Subgroups — #35412419

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14581712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128049	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127579	—	2	2	no	—
27	#19127579	—	2	2	no	—
28	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₃	—	2	2	no	—
35	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581789	—	2	2	no	—
49	#14581789	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#14581712	—	2	4	no	—
57	#14581712	—	2	4	no	—
58	#14581712	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14581712	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14581703	—	2	2	no	—
61	#14581703	—	2	2	no	—
62	#14581703	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₈₃	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	D₃₃₂	—	2	4	no	—
174	D₃₃₂	—	2	4	no	—
175	D₃₃₂	—	4	2	no	—
176	D₃₃₂	—	4	2	no	—
177	D₃₃₂	—	8	4	no	—
178	D₃₃₂	—	8	4	no	—
179	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
180	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
189	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
206	Dic₈₃	—	8	2	no	—
207	#21644	—	83	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#2949	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3136	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₃	#3179	1	2	yes	—
213	D₈₃	—	8	4	no	—
214	C₂×#486	—	83	1	no	—
215	#2331	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2328	—	83	1	no	—
217	#1993	—	83	1	no	—
218	#1961	—	83	1	no	—
219	#1936	—	83	2	no	—
220	#1934	—	83	2	no	—
221	#1835	—	83	1	no	—
222	#1762	—	83	2	no	—
223	C₄×#102	—	83	2	no	—
224	#1726	—	83	1	no	—
225	C₈₃	#21644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	83	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
229	#486	—	83	8	no	—
230	C₂×#102	—	83	2	no	—
231	C₂×#102	—	83	2	no	—
232	C₂×#102	—	83	2	no	—
233	C₂×#102	—	83	2	no	—
234	C₂×#97	—	83	1	no	—
235	C₂×#97	—	83	1	no	—
236	C₂×#97	—	83	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
240	#391	—	2	2	no	—
241	#390	—	83	2	no	—
242	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#386	—	166	2	no	—
245	#386	—	166	2	no	—
246	#382	—	83	1	no	—
247	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	#340	—	83	2	no	—
251	#340	—	83	2	no	—
252	#340	—	83	2	no	—
253	#340	—	83	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
265	#127	—	83	4	no	—
266	#127	—	166	2	no	—
267	C₄×D₄	—	166	4	no	—
268	C₄×D₄	—	166	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	83	8	no	—
282	#102	—	83	8	no	—
283	#102	—	166	4	no	—
284	#102	—	166	4	no	—
285	#97	—	166	2	no	—
286	#97	—	166	2	no	—
287	#97	—	166	2	no	—
288	C₄×C₈	—	83	4	no	—
289	C₄×C₈	—	166	2	no	—
290	C₄×C₈	—	166	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	166	1	no	—
296	#95	—	166	1	no	—
297	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
298	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	166	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	83	4	no	—
303	C₂×D₄	—	664	2	no	—
304	C₂×D₄	—	664	2	no	—
305	C₂×D₄	—	166	2	no	—
306	C₂×D₄	—	166	2	no	—
307	C₂×D₄	—	166	2	no	—
308	C₂×D₄	—	166	2	no	—
309	C₂×D₄	—	166	2	no	—
310	C₂×D₄	—	166	4	no	—
311	C₂×D₄	—	166	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	83	2	no	—
324	C₂×C₈	—	83	2	no	—
325	C₂×C₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₈	—	83	2	no	—
327	C₂×C₈	—	166	1	no	—
328	C₂×C₈	—	166	1	no	—
329	C₂×C₈	—	166	1	no	—
330	C₂×C₈	—	166	1	no	—
331	C₂×C₈	—	166	1	no	—
332	C₂×C₈	—	166	1	no	—
333	C₂×C₈	—	166	1	no	—
334	C₂×C₈	—	166	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	8	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
351	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
352	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
353	C₂³	—	332	2	no	—
354	C₂³	—	332	2	no	—
355	C₂³	—	332	2	no	—
356	C₂³	—	332	2	no	—
357	C₂³	—	332	2	no	—
358	C₂³	—	332	2	no	—
359	C₂³	—	166	4	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	D₄	—	332	2	no	—
363	D₄	—	332	2	no	—
364	D₄	—	664	4	no	—
365	D₄	—	664	4	no	—
366	D₄	—	166	4	no	—
367	D₄	—	166	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	332	2	no	—
382	C₂×C₄	—	332	2	no	—
383	C₂×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂×C₄	—	664	8	no	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14581781	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	166	2	no	—
395	C₈	—	166	2	no	—
396	C₈	—	166	2	no	—
397	C₈	—	166	2	no	—
398	C₂²	—	332	4	no	—
399	C₂²	—	332	4	no	—
400	C₂²	—	332	4	no	—
401	C₂²	—	664	2	no	—
402	C₂²	—	664	2	no	—
403	C₂²	—	664	2	no	—
404	C₂²	—	664	2	no	—
405	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19128247	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19128504	1	2	yes	—
409	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	664	2	no	—
417	C₄	C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19128238	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19128238	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	664	4	no	—
422	C₂	C₄×#14581781	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#24916313	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24916322	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#24917822	1	2	yes	—
426	C₂	#24918140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2331	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908437	C₂	semidirect
5. #24908159	C₂	semidirect
6. #24908145	C₂	semidirect
7. #24907593	C₂	semidirect
8. #24907291	C₂	semidirect
9. C₄×#14581712	C₂	semidirect
10. #24907150	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2331	C₂	semidirect
14. #19128049	C₄	semidirect
58. #14581712	C₂×C₄	semidirect
59. #14581712	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
215. #2331	D₈₃	semidirect
225. C₈₃	#21644	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128049	2
#24910188	2
#24908437	2
#24908286	2
#24908159	2
#24908145	2
#24907593	2
#24907291	2
C₄×#14581712	2
#24907150	2
C₈₃×#2331	2
#21644	83