Subgroups — #35412441

Order 21248.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908151	C₂	1	4	yes	maximal
7	#24907292	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128052	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127606	—	2	1	no	—
21	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127597	—	2	1	no	—
23	#19127597	—	2	1	no	—
24	#19127597	—	2	1	no	—
25	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14581792	—	2	2	no	—
40	#14581792	—	2	2	no	—
41	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14581757	—	2	8	no	—
44	#14581757	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581717	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#14581715	—	2	8	no	—
61	#14581702	—	2	4	no	—
62	#14581702	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
159	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
160	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
161	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
162	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₈₃	#440	1	4	yes	—
174	C₄×C₈₃	#441	1	4	yes	—
175	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
177	Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	Dic₈₃	—	4	4	no	—
182	Dic₈₃	—	4	4	no	—
183	#21647	—	83	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#3139	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₃	#3141	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#3182	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#3185	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#487	—	83	1	no	—
192	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
193	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
194	#1990	—	83	1	no	—
195	#1956	—	83	1	no	—
196	#1935	—	83	4	no	—
197	#1834	D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	#1763	—	83	4	no	—
199	C₄×#97	—	83	1	no	—
200	C₈₃	#21647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
205	#487	—	83	8	no	—
206	C₂×#103	—	83	4	no	—
207	C₂×#103	—	83	4	no	—
208	C₂×#97	—	83	2	no	—
209	C₂×#97	—	83	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	#391	—	83	2	no	—
213	#391	—	166	1	no	—
214	#389	—	83	2	no	—
215	#389	—	166	1	no	—
216	#389	—	166	1	no	—
217	#389	—	166	1	no	—
218	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
224	C₄³	—	83	1	no	—
225	#340	—	83	4	no	—
226	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	83	16	no	—
259	#103	—	166	8	no	—
260	#97	—	166	4	no	—
261	#97	—	166	4	no	—
262	C₄×C₈	—	166	2	no	—
263	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
264	#95	—	166	2	no	—
265	#95	—	166	2	no	—
266	#95	—	166	2	no	—
267	#95	—	166	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	83	4	no	—
289	C₂×C₈	—	166	2	no	—
290	C₂×C₈	—	166	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
305	C₄²	—	332	4	no	—
306	C₄²	—	332	4	no	—
307	C₄²	—	83	4	no	—
308	C₄²	—	166	2	no	—
309	C₄²	—	166	2	no	—
310	C₄²	—	166	2	no	—
311	C₄²	—	166	2	no	—
312	C₄²	—	166	2	no	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	332	4	no	—
317	Q₈	—	332	8	no	—
318	Q₈	—	166	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	332	2	no	—
326	C₂×C₄	—	332	2	no	—
327	C₂×C₄	—	332	2	no	—
328	C₂×C₄	—	332	2	no	—
329	C₂×C₄	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄	—	166	4	no	—
332	C₂×C₄	—	166	4	no	—
333	C₂×C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄	—	166	1	no	—
340	C₂×C₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	166	4	no	—
355	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19128250	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	332	4	no	—
365	C₄	—	332	1	no	—
366	C₄	—	332	4	no	—
367	C₄	—	332	1	no	—
368	C₄	—	166	2	no	—
369	C₄	—	166	2	no	—
370	C₄	#19127800	1	4	yes	—
371	C₄	#19127807	1	4	yes	—
372	C₄	#19128169	1	2	yes	—
373	C₄	#19128236	1	2	yes	—
374	C₂	#24910002	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#19127800	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#19127807	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#24917840	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#24917853	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#24918180	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#24918207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19128052	C₄	semidirect
200. C₈₃	#21647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128052	2
#24910030	2
#24908423	2
#24908264	2
#24908151	2
#24907292	2
C₄×#14581702	2
C₈₃×#1834	2
#21647	83