Finite Group Databasebeta

← #35412451

Subgroups — #35412451

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128054C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581779C211yesmaximal, characteristic
4#24908426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908273C211yesmaximal, characteristic
6#24908162C211yesmaximal, characteristic
7#24908157C211yesmaximal, characteristic
8#24908154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907288C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128054C418yescomplemented
20C2×#14581717C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127595—21no—
36#19127595—21no—
37#19127588—21no—
38#19127584—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127566C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic83—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic83—21no—
45C4×C22⋊Dic83—21no—
46C42×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581783—22no—
64#14581783C2×C414yescomplemented
65#14581779—22no—
66#14581779C2×C414yes—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581717—22no—
90#14581717C2×C414yescomplemented
91#14581715—22no—
92#14581715C2×C414yescomplemented
93#14581713—22no—
94#14581713C2×C414yes—
95#14581703—22no—
96#14581702—22no—
97#14581702—22no—
98C8×Dic83—22no—
99C8×Dic83C2×C414yescomplemented
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#102×C83—22no—
122#102×C83C2×C414yes—
123#97×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C22×C412yes—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8C22×C412yes—
144C2×C83⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83C22×C412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83—41no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83C22×C412yes—
169C4×Dic83#4112yes—
170C24×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C22×C412yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C22×C412yes—
191C2×C8×C83#4112yes—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C22×C412yes—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C42×C83—42no—
200C42×C83#4112yes—
201C42×C83#4112yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210D4×C83—22no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—84no—
228C2×C4×C83#12412yes—
229C2×C4×C83#12412yes—
230C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83C4×D412yes—
259C2×Dic83C4×D412yes—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—22no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—22no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C83C2×#12411yescharacteristic
277C22×C83#53211yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57511yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83C4×#4111yescharacteristic
288C4×C83C4×#4111yescharacteristic
289C4×C83#52911yescharacteristic
290C4×C83#52911yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—22no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#21648—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—82no—
301C2×C83C4×#12411yescharacteristic
302C2×C83#294311yescharacteristic
303C2×C83#294311yescharacteristic
304C2×C83#314011yescharacteristic
305C2×C83#314211yescharacteristic
306C2×C83#318311yescharacteristic
307C2×C83#318311yescharacteristic
308C2×#488—831no—
309C4×#125—831no—
310C4×#124—831no—
311#1991—831no—
312#1958—831no—
313#1936—831no—
314#1936—831no—
315#1935—831no—
316#1935—831no—
317#1835—831no—
318#1763—831no—
319#1763—831no—
320#1762—831no—
321#1762D8311yescharacteristic
322C4×#97—831no—
323C83#2164811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—831no—
325C2×#124—831no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
328#488—838no—
329C2×#103—831no—
330C2×#103—831no—
331C2×#103—831no—
332C2×#103—831no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×#102C2×D8311yescharacteristic
336C2×#102C2×D8311yescharacteristic
337C2×#97—831no—
338C2×#97—831no—
339C2×#97—831no—
340C2×#97C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×C8—831no—
342C2×C4×C8—831no—
343#391—831no—
344#390—831no—
345#389—831no—
346#389—831no—
347#388—1661no—
348#388—1661no—
349#387—1661no—
350#387—1661no—
351#382—831no—
352#382—831no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—1661no—
355C4×C4⋊C4—1661no—
356C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1661no—
358C4×C22⋊C4—1661no—
359C43—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#340C2×D8311yescharacteristic
368C22×Q8—831no—
369C22×D4C22×D8311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375#125—834no—
376#125—1662no—
377#124—834no—
378#124—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409#103—834no—
410#103—834no—
411#103—1662no—
412#103—1662no—
413#102—22no—
414#102—834no—
415#102—1662no—
416#102C4×D8314yes—
417#97—22no—
418#97—1662no—
419#97—1662no—
420#97—1662no—
421C4×C8—834no—
422C4×C8—1662no—
423#95—21no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433C24—21no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C4×D8312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—832no—
468C2×C8—832no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8C2×C4×D8312yes—
474C2×C8#1305059012yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—3322no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C42—42no—
498C42—3322no—
499C42—3321no—
500C42—3321no—
501C42—3321no—
502C42—3321no—
503C42—3322no—
504C42—832no—
505C42—832no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42#1305058912yes—
509C42#1305059012yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—1662no—
521Q8—1662no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4#1458177812yes—
565C2×C4#1458177812yes—
566C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
567C2×C4#41×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
570C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
571C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1662no—
575C8—1662no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C4×D4×D8311yescharacteristic
584C22C2×#1458177811yescharacteristic
585C22#1912824811yescharacteristic
586C22#1912849711yescharacteristic
587C22#1912849711yescharacteristic
588C22#1912849711yescharacteristic
589C22#1912850011yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3322no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3322no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4—1662no—
602C4—1662no—
603C4C4×#1305058911yescharacteristic
604C4C4×#1305059011yescharacteristic
605C4#1912822911yescharacteristic
606C4#1912823111yescharacteristic
607C2—82no—
608C2C4×#1458177811yescharacteristic
609C2#2491625811yescharacteristic
610C2#2491626011yescharacteristic
611C2#2491784711yescharacteristic
612C2#2491786111yescharacteristic
613C2#2491818811yescharacteristic
614C2#2491819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#21648
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581783C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
8. #24908154C2semidirect
9. #24908151C2semidirect
10. #24907592C2semidirect
11. #24907296C2semidirect
12. #24907294C2semidirect
14. #97×Dic83C2semidirect
19. #19128054C4semidirect
64. #14581783C2×C4semidirect
90. #14581717C2×C4semidirect
92. #14581715C2×C4semidirect
99. C8×Dic83C2×C4semidirect
323. C83#21648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280542
C4×#145817832
C4×#145817792
#249084262
#249082732
#249081622
#249081572
#249081542
#249081512
#249075922
#249072962
#249072942
#249072882
#97×Dic832
C83×#17622
#2164883