Finite Group Databasebeta

← #35412452

Subgroups — #35412452

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128057C211yesmaximal, characteristic
2#24910022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910006C211yesmaximal, characteristic
4#24908426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908271C211yesmaximal, characteristic
6#24908160C211yesmaximal, characteristic
7#24908159C211yesmaximal, characteristic
8#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907287C211yesmaximal, characteristic
13#24907287C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19128057C418yescomplemented
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127593—21no—
36#19127586—21no—
37#19127582—21no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127566C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127552—21no—
44#19127548—21no—
45#19127548—21no—
46C42×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581783—22no—
65#14581783C2×C414yescomplemented
66#14581781—22no—
67#14581781C2×C414yes—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70#14581754—22no—
71#14581754—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581716—22no—
94#14581716C2×C414yescomplemented
95#14581714—22no—
96#14581714C2×C414yes—
97#14581712—22no—
98#14581712C2×C414yes—
99#14581703—22no—
100#14581702—22no—
101#14581702—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C8×Dic83C2×C414yescomplemented
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#103×C83—22no—
120#103×C83C2×C414yescomplemented
121#97×C83—22no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C22×C412yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8C22×C412yes—
147C2×C83⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83C22×C412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163C4×Dic83—41no—
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83—41no—
166C4×Dic83—41no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83C22×C412yes—
171C4×Dic83#4112yes—
172C4×Dic83#4112yes—
173C4×Dic83#4112yes—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C22×C412yes—
192C2×C8×C83#4112yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83C22×C412yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83C4×D412yes—
256C2×Dic83C4×D412yes—
257C2×Dic83#12412yes—
258C2×Dic83#12412yes—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263C4×D83—84no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—22no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—22no—
268C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C83C2×#12411yescharacteristic
270C22×C83#53211yescharacteristic
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C22×C83#57511yescharacteristic
273C22×C83#57511yescharacteristic
274C22×C83#57511yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C4×#4111yescharacteristic
289C4×C83C4×#4111yescharacteristic
290C4×C83#52911yescharacteristic
291C4×C83#52911yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#21648—831nomaximal, Sylow
300C2×C83C4×#12411yescharacteristic
301C2×C83#294311yescharacteristic
302C2×C83#294311yescharacteristic
303C2×C83#314011yescharacteristic
304C2×C83#314211yescharacteristic
305C2×C83#318311yescharacteristic
306C2×C83#318311yescharacteristic
307D83—82no—
308C2×#488—831no—
309C4×#125—831no—
310C4×#124—831no—
311#1991—831no—
312#1958—831no—
313#1936—831no—
314#1936—831no—
315#1935—831no—
316#1935D8311yescharacteristic, complemented
317#1835—831no—
318#1763—831no—
319#1763—831no—
320#1762—831no—
321#1762—831no—
322C4×#97—831no—
323C83#2164811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—831no—
325C2×#124—831no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×C4×D4—831no—
328#488—838no—
329C2×#103—831no—
330C2×#103—831no—
331C2×#103C2×D8311yescharacteristic
332C2×#103C2×D8311yescharacteristic
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102—831no—
337C2×#97—831no—
338C2×#97—831no—
339C2×#97—831no—
340C2×#97C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×C8—831no—
342C2×C4×C8—831no—
343#391C2×D8311yescharacteristic
344#390—831no—
345#389—831no—
346#389C2×D8311yescharacteristic
347#388—1661no—
348#388—1661no—
349#387—1661no—
350#387—1661no—
351#382—831no—
352#382—831no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—1661no—
356C4×C4⋊C4—1661no—
357C4×C22⋊C4—1661no—
358C4×C22⋊C4—1661no—
359C43—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#340C2×D8311yescharacteristic
368C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C22×D4—831no—
370C23×C4—1661no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375#125—834no—
376#125—1662no—
377#124—834no—
378#124—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409#103—22no—
410#103—834no—
411#103—1662no—
412#103C4×D8314yescomplemented
413#102—834no—
414#102—834no—
415#102—1662no—
416#102—1662no—
417#97—22no—
418#97—1662no—
419#97—1662no—
420#97—1662no—
421C4×C8—834no—
422C4×C8—1662no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433C24—1661no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C4×D8312yes—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—832no—
468C2×C8—832no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8C2×C4×D8312yes—
474C2×C8#1305058912yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—3322no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—3321no—
500C42—3321no—
501C42—3321no—
502C42—3321no—
503C42—3322no—
504C42—3322no—
505C42—3322no—
506C42—832no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—832no—
510C23—3321no—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—1662no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
567C2×C4#41×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1662no—
575C8—1662no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22C4×D4×D8311yescharacteristic
584C22#124×D8311yescharacteristic
585C22#1912824611yescharacteristic
586C22#1912849711yescharacteristic
587C22#1912850011yescharacteristic
588C22#1912850011yescharacteristic
589C22#1912850011yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4—1662no—
600C4—1662no—
601C4—1662no—
602C4—1662no—
603C4C4×#1305058911yescharacteristic
604C4#1912816911yescharacteristic
605C4#1912822811yescharacteristic
606C4#1912823411yescharacteristic
607C2—6642no—
608C2#2491000411yescharacteristic
609C2#2491625811yescharacteristic
610C2#2491626211yescharacteristic
611C2#2491784811yescharacteristic
612C2#2491786511yescharacteristic
613C2#2491818511yescharacteristic
614C2#2491819311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1935C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1935D83
hypocenterC83#21648
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910022C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
8. #24908156C2semidirect
9. #24907592C2semidirect
10. #24907295C2semidirect
11. #24907295C2semidirect
14. #97×Dic83C2semidirect
15. C83×#1935C2semidirect
20. #19128057C4semidirect
65. #14581783C2×C4semidirect
94. #14581716C2×C4semidirect
103. C8×Dic83C2×C4semidirect
120. #103×C83C2×C4semidirect
316. #1935D83semidirect
323. C83#21648semidirect
412. #103C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280572
#249100222
#249100062
#249084262
#249082712
#249081602
#249081592
#249081562
#249075922
#249072952
#249072872
#97×Dic832
C83×#19352
#2164883