Subgroups — #35412460

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#124×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908157	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907290	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128055	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127594	—	2	2	no	—
25	#19127583	—	2	2	no	—
26	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127552	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581784	—	2	2	no	—
43	#14581784	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581716	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14581713	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14581702	—	2	4	no	—
63	#14581702	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
78	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
166	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
183	Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	Dic₈₃	—	4	4	no	—
187	Dic₈₃	—	8	1	no	—
188	Dic₈₃	—	8	1	no	—
189	#21648	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#2943	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₃	#3140	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	#3142	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₃	#3183	1	2	yes	—
196	C₂×#488	—	83	1	no	—
197	C₄×#125	—	83	1	no	—
198	C₄×#124	—	83	1	no	—
199	#1991	—	83	1	no	—
200	#1958	D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	#1936	—	83	2	no	—
202	#1935	—	83	2	no	—
203	#1835	—	83	1	no	—
204	#1763	—	83	2	no	—
205	#1762	—	83	2	no	—
206	C₄×#97	—	83	1	no	—
207	C₈₃	#21648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#125	—	83	1	no	—
209	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
212	#488	—	83	8	no	—
213	C₂×#103	—	83	2	no	—
214	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂×#102	—	83	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	83	2	no	—
218	C₂×#97	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#391	—	83	1	no	—
222	#390	—	83	1	no	—
223	#389	—	83	2	no	—
224	#388	—	166	2	no	—
225	#387	—	166	2	no	—
226	#382	—	83	1	no	—
227	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
231	C₄³	—	83	1	no	—
232	#340	—	83	2	no	—
233	#340	—	83	2	no	—
234	#340	—	83	2	no	—
235	#340	—	83	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
241	#125	—	83	4	no	—
242	#125	—	166	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
245	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
246	C₄×D₄	—	166	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	2	4	no	—
265	#103	—	83	8	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	83	8	no	—
268	#97	—	166	4	no	—
269	#97	—	166	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	83	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	166	2	no	—
274	#95	—	166	2	no	—
275	#95	—	166	2	no	—
276	#95	—	166	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	83	4	no	—
301	C₂×C₈	—	166	2	no	—
302	C₂×C₈	—	166	2	no	—
303	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
316	C₄²	—	332	2	no	—
317	C₄²	—	332	2	no	—
318	C₄²	—	332	2	no	—
319	C₄²	—	332	4	no	—
320	C₄²	—	83	4	no	—
321	C₄²	—	166	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	332	2	no	—
343	C₂×C₄	—	332	2	no	—
344	C₂×C₄	—	332	1	no	—
345	C₂×C₄	—	332	1	no	—
346	C₂×C₄	—	332	2	no	—
347	C₂×C₄	—	332	2	no	—
348	C₂×C₄	—	83	2	no	—
349	C₂×C₄	—	83	2	no	—
350	C₂×C₄	—	664	4	no	—
351	C₂×C₄	—	166	4	no	—
352	C₂×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄	—	166	2	no	—
357	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	166	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19128249	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
373	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	332	4	no	—
378	C₄	—	332	2	no	—
379	C₄	—	664	1	no	—
380	C₄	—	664	1	no	—
381	C₄	—	166	2	no	—
382	C₄	—	166	2	no	—
383	C₄	C₄×#13050589	1	2	yes	—
384	C₄	#19128232	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#24910010	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#24916259	1	2	yes	—
388	C₂	#24917846	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#24917860	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#24918189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1958	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910018	C₂	semidirect
4. #24908428	C₂	semidirect
6. #24908150	C₂	semidirect
7. #24907593	C₂	semidirect
8. #24907295	C₂	semidirect
10. C₄×#14581702	C₂	semidirect
15. #19128055	C₄	semidirect
43. #14581784	C₂×C₄	semidirect
60. #14581716	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
207. C₈₃	#21648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128055	2
#24910018	2
#124×Dic₈₃	2
#24908428	2
#24908157	2
#24908150	2
#24907593	2
#24907295	2
#24907290	2
C₄×#14581702	2
C₈₃×#1958	2
#21648	83