Subgroups — #35412472

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#97×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581754	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128066	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127602	—	2	2	no	—
21	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127583	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127552	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14581789	—	2	2	no	—
37	#14581789	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14581784	—	2	2	no	—
39	#14581784	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	#14581754	—	2	8	no	—
41	#14581754	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581714	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#14581712	—	2	8	no	—
54	#14581703	—	2	2	no	—
55	#14581702	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
73	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	D₃₃₂	—	2	8	no	—
135	D₃₃₂	—	4	16	no	—
136	D₃₃₂	—	4	4	no	—
137	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
138	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
145	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
155	Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	Dic₈₃	—	4	4	no	—
158	Dic₈₃	#490	1	4	yes	complemented
159	C₄×#490	—	83	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	#3135	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₃	#3171	1	2	yes	—
165	D₈₃	—	8	4	no	—
166	C₂×#490	—	83	1	no	—
167	C₄×#127	—	83	1	no	—
168	C₄×#125	—	83	1	no	—
169	#1992	—	83	1	no	—
170	#1961	—	83	1	no	—
171	#1936	—	83	4	no	—
172	#1836	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₄×#102	—	83	4	no	—
174	C₄×#97	—	83	1	no	—
175	C₈₃	C₄×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#127	—	83	1	no	—
177	C₂×#125	—	83	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
180	#490	—	83	8	no	—
181	C₂×#102	—	83	4	no	—
182	C₂×#102	—	83	4	no	—
183	C₂×#97	—	83	2	no	—
184	C₂×#97	—	83	1	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
187	#390	—	83	2	no	—
188	#390	—	166	2	no	—
189	#389	—	83	2	no	—
190	#387	—	166	2	no	—
191	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
195	C₄³	—	83	1	no	—
196	#340	—	83	4	no	—
197	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
203	#127	—	83	4	no	—
204	#127	—	166	2	no	—
205	#125	—	83	4	no	—
206	#125	—	166	2	no	—
207	C₄×D₄	—	332	8	no	—
208	C₄×D₄	—	166	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#102	—	83	16	no	—
224	#102	—	166	8	no	—
225	#97	—	166	4	no	—
226	#97	—	166	2	no	—
227	#97	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₈	—	166	4	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	166	2	no	—
231	#95	—	166	2	no	—
232	C₂⁴	—	166	2	no	—
233	C₂×D₄	—	332	4	no	—
234	C₂×D₄	—	332	4	no	—
235	C₂×D₄	—	83	4	no	—
236	C₂×D₄	—	166	4	no	—
237	C₂×D₄	—	166	4	no	—
238	C₂×D₄	—	166	2	no	—
239	C₂×D₄	—	166	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	83	4	no	—
253	C₂×C₈	—	166	2	no	—
254	C₂×C₈	—	166	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
265	C₄²	—	332	2	no	—
266	C₄²	—	332	4	no	—
267	C₄²	—	83	4	no	—
268	C₄²	—	166	4	no	—
269	C₄²	—	166	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
272	C₂³	—	332	2	no	—
273	C₂³	—	332	4	no	—
274	C₂³	—	332	4	no	—
275	C₂³	—	332	2	no	—
276	C₂³	—	166	4	no	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	332	16	no	—
279	D₄	—	332	4	no	—
280	D₄	—	166	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	332	2	no	—
289	C₂×C₄	—	332	2	no	—
290	C₂×C₄	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄	—	83	4	no	—
292	C₂×C₄	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄	—	664	8	no	—
294	C₂×C₄	—	166	4	no	—
295	C₂×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄	#14581754	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	166	4	no	—
306	C₂²	—	332	8	no	—
307	C₂²	—	332	4	no	—
308	C₂²	—	664	2	no	—
309	C₂²	—	664	4	no	—
310	C₂²	—	664	2	no	—
311	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19128250	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	332	2	no	—
320	C₄	—	332	4	no	—
321	C₄	—	83	4	no	—
322	C₄	—	166	2	no	—
323	C₄	#19128169	1	2	yes	—
324	C₄	#19128236	1	2	yes	—
325	C₂	—	664	4	no	—
326	C₂	#24910002	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#24916270	1	2	yes	—
328	C₂	#490×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#24917810	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#24918061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24910018	C₂	semidirect
4. #24908431	C₂	semidirect
6. #24908158	C₂	semidirect
7. #24907277	C₂	semidirect
8. #97×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1836	C₂	semidirect
14. #19128066	C₄	semidirect
39. #14581784	C₂×C₄	semidirect
52. #14581714	C₂×C₄	semidirect
64. #97×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
158. Dic₈₃	#490	semidirect
172. #1836	D₈₃	semidirect
175. C₈₃	C₄×#490	semidirect
227. #97	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128066	2
#24910025	2
#24910018	2
#24908431	2
#24908286	2
#24908158	2
#24907277	2
#97×Dic₈₃	2
C₈₃×#1836	2
C₄×#490	83