Finite Group Databasebeta

← #35412474

Subgroups — #35412474

Order 21248.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128064C211yesmaximal, characteristic
2#24910027C211yesmaximal, characteristic
3#24910022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908285C211yesmaximal, characteristic
6#24908163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22#19128064C418yescomplemented
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127601—21no—
36#19127601—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127586—21no—
39#19127582—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83—21no—
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127552—21no—
46C42×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581788—22no—
68#14581788C2×C414yes—
69#14581783—22no—
70#14581783C2×C414yescomplemented
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75(C22⋊D83)⋊C4—44no—
76(C22⋊D83)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581714—22no—
98#14581714C2×C414yescomplemented
99#14581713—22no—
100#14581713C2×C414yescomplemented
101#14581712—22no—
102#14581712C2×C414yescomplemented
103#14581703—22no—
104#14581702—22no—
105#14581702C2×C414yescomplemented
106C8×Dic83—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#102×C83—22no—
124#102×C83C2×C414yescomplemented
125#97×C83—22no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C22×C412yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C22×C412yes—
158C2×C83⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C22×C412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83C22×C412yes—
181C4×Dic83#4112yes—
182C4×Dic83#4112yes—
183C4×Dic83#4112yes—
184C24×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83C22×C412yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C22×C412yes—
202C2×C8×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83C22×C412yes—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D83—48no—
255C22⋊D83—48no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—84no—
272C2×Dic83C4×D412yes—
273C2×Dic83C4×D412yes—
274C2×Dic83#12412yes—
275C2×Dic83#12412yes—
276C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282C4×D83—84no—
283C8×C83—22no—
284C8×C83—22no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—22no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C83C2×#12411yescharacteristic
296C22×C83#53211yescharacteristic
297C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83C4×#4111yescharacteristic
314C4×C83C4×#4111yescharacteristic
315C4×C83#52911yescharacteristic
316C4×C83#52911yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—22no—
319Dic83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83#49014yescomplemented
324C4×#490—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—82no—
326C2×C83C4×#12411yescharacteristic
327C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C83C2×#49011yescharacteristic
330C2×C83#313511yescharacteristic
331C2×C83#317111yescharacteristic
332C2×C83#317111yescharacteristic
333D83—82no—
334C2×#490—831no—
335C4×#127—831no—
336C4×#125—831no—
337#1992—831no—
338#1961—831no—
339#1936—831no—
340#1936—831no—
341#1936—831no—
342#1936D8311yescharacteristic, complemented
343#1836—831no—
344C4×#102—831no—
345C4×#102—831no—
346C4×#102—831no—
347C4×#102—831no—
348C4×#97—831no—
349C83C4×#49011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#127—831no—
351C2×#125—831no—
352C2×C4×D4—831no—
353C2×C4×D4—831no—
354C2×C4×D4—1661no—
355C2×C4×D4—1661no—
356#490—838no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102C2×D8311yescharacteristic
364C2×#102C2×D8311yescharacteristic
365C2×#97—831no—
366C2×#97—831no—
367C2×#97—831no—
368C2×#97C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4×C8—831no—
370C2×C4×C8—831no—
371#390—831no—
372#390—1661no—
373#390—1661no—
374#390C2×D8311yescharacteristic
375#389—831no—
376#389C2×D8311yescharacteristic
377#387—1661no—
378#387—1661no—
379#384—831no—
380#382—831no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C4⋊C4—1661no—
384C4×C4⋊C4—1661no—
385C43—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#340C2×D8311yescharacteristic
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—1661no—
399C23×C4—1661no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404#127—834no—
405#127—1662no—
406#125—834no—
407#125—1662no—
408C4×D4—3324no—
409C4×D4—3324no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#102—22no—
442#102—834no—
443#102—834no—
444#102—834no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448#102C4×D8314yescomplemented
449#97—22no—
450#97—834no—
451#97—1662no—
452#97—1662no—
453C4×C8—1662no—
454C4×C8—1662no—
455#95—21no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—21no—
462C24—1661no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—1664no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4C2×C4×D8312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—832no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8C2×C4×D8312yes—
511C2×C8#1305058912yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—1664no—
523C4⋊C4—1664no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3322no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3321no—
539C42—3321no—
540C42—3322no—
541C42—3322no—
542C42—832no—
543C42—832no—
544C42—832no—
545C42—832no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—1662no—
562C23C2×D4×D8311yescharacteristic
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3328no—
568D4—3328no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4#41×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—1662no—
620C8—1662no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22C4×D4×D8311yescharacteristic
636C22#124×D8311yescharacteristic
637C22#1912824611yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
640C22#1912849711yescharacteristic
641C22#1912850011yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3322no—
648C4—834no—
649C4—6641no—
650C4—6641no—
651C4—1662no—
652C4—1662no—
653C4—1662no—
654C4C4×#1305058911yescharacteristic
655C4#1912816911yescharacteristic
656C4#1912822811yescharacteristic
657C4#1912823411yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—6642no—
660C2#2491000411yescharacteristic
661C2#2491626811yescharacteristic
662C2#2491627411yescharacteristic
663C2#490×D8311yescharacteristic
664C2#2491780511yescharacteristic
665C2#2491805111yescharacteristic
666C2#2491805311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1936C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1936D83
hypocenterC83C4×#490
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910022C2semidirect
4. #24908430C2semidirect
6. #24908163C2semidirect
7. #24908160C2semidirect
8. #24908159C2semidirect
9. #24907595C2semidirect
10. #102×Dic83C2semidirect
11. #102×Dic83C2semidirect
12. #24907277C2semidirect
13. #24907277C2semidirect
14. #97×Dic83C2semidirect
15. C83×#1936C2semidirect
22. #19128064C4semidirect
70. #14581783C2×C4semidirect
98. #14581714C2×C4semidirect
100. #14581713C2×C4semidirect
102. #14581712C2×C4semidirect
105. #14581702C2×C4semidirect
124. #102×C83C2×C4semidirect
323. Dic83#490semidirect
342. #1936D83semidirect
349. C83C4×#490semidirect
448. #102C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280642
#249100272
#249100222
#249084302
#249082852
#249081632
#249081602
#249081592
#249075952
#102×Dic832
#249072772
#97×Dic832
C83×#19362
C4×#49083