Finite Group Databasebeta

← #35412493

Subgroups — #35412493

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128064C211yesmaximal, characteristic
2#24910200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910185C211yesmaximal, characteristic
4#24908426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908267C211yesmaximal, characteristic
6#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19128064C418yescomplemented
20C2×#14581714C2211yescharacteristic
21C2×#14581714C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599—21no—
35#19127598—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127585—21no—
38#19127584—21no—
39#19127580—21no—
40#19127580—21no—
41#19127577—21no—
42#19127577—21no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127566C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127547C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581788—22no—
67#14581788C2×C414yes—
68#14581783—22no—
69#14581783C2×C414yescomplemented
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581714—22no—
90#14581714C2×C414yescomplemented
91#14581713—22no—
92#14581713C2×C414yescomplemented
93#14581712—22no—
94#14581712C2×C414yescomplemented
95#14581703—22no—
96#14581702—22no—
97#14581702C2×C414yescomplemented
98C8×Dic83—22no—
99C8×Dic83—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#102×C83—22no—
122#102×C83C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C22×C412yes—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—81no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136C2×C22⋊D83—81no—
137C2×C22⋊D83—81no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C22×C412yes—
153C2×C83⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83C22×C412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—81no—
174C4×Dic83C22×C412yes—
175C4×Dic83#4112yes—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C22×C412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C22×C412yes—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C22×C412yes—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C42×C83—81no—
206C42×C83#4112yes—
207C42×C83#4112yes—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—84no—
241C2×C4×C83#12412yes—
242C2×C4×C83#12412yes—
243C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D83—84no—
250C22⋊D83—84no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83C4×D412yes—
271C2×Dic83C4×D412yes—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—84no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—22no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—22no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C83C2×#12411yescharacteristic
290C22×C83#53211yescharacteristic
291C22×C83#57611yescharacteristic
292C22×C83#57611yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C4×#4111yescharacteristic
308C4×C83C4×#4111yescharacteristic
309C4×C83#52911yescharacteristic
310C4×C83#52911yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—22no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318#21652—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—82no—
320C2×C83C4×#12411yescharacteristic
321C2×C83#294611yescharacteristic
322C2×C83#294611yescharacteristic
323C2×C83#313611yescharacteristic
324C2×C83#313611yescharacteristic
325C2×C83#317411yescharacteristic
326C2×C83#317611yescharacteristic
327D83—82no—
328C2×#490—831no—
329#2330—831no—
330#2328—831no—
331#1991—831no—
332#1957—831no—
333#1936—831no—
334#1936—831no—
335#1934—831no—
336#1934—831no—
337#1836—831no—
338#1762—831no—
339#1762—831no—
340C4×#102—831no—
341C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
342#1726—831no—
343C83#2165211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#127—831no—
345C2×#125—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
348#490—838no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×#97—831no—
358C2×#97—831no—
359C2×#97—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
363#390—831no—
364#390—831no—
365#389—831no—
366#389—831no—
367#389—1661no—
368#389—1661no—
369#387—1661no—
370#387—1661no—
371#386—1661no—
372#386—1661no—
373#386—1661no—
374#386—1661no—
375#384—831no—
376#382—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
379#376—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#340C2×D8311yescharacteristic
388C22×D4—831no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1661no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398#127—834no—
399#127—1662no—
400#125—834no—
401#125—1662no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#102—22no—
430#102—834no—
431#102—834no—
432#102—834no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102C4×D8314yescomplemented
437#97—834no—
438#97—1662no—
439#97—1662no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—1662no—
442C4×C8—1662no—
443#95—21no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—831no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—21no—
454C24—1661no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—6641no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—6641no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4C2×C4×D8312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—832no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8C2×C4×D8312yes—
503C2×C8#1305059012yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C42—81no—
529C42—832no—
530C42—832no—
531C42—6641no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42#1305058912yes—
535C42#1305059012yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—1662no—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—6644no—
558D4—6644no—
559D4—1662no—
560D4—1662no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—6644no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4#1458177812yes—
598C2×C4#1458177812yes—
599C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
604C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—1662no—
608C8—1662no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22C4×D4×D8311yescharacteristic
624C22C2×#1458177811yescharacteristic
625C22#1912824811yescharacteristic
626C22#1912850211yescharacteristic
627C22#1912850311yescharacteristic
628C22#1912850711yescharacteristic
629C22#1912850811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4—1662no—
642C4C4×#1305058911yescharacteristic
643C4C4×#1305059011yescharacteristic
644C4#1912822911yescharacteristic
645C4#1912823111yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—6642no—
648C2C4×#1458177811yescharacteristic
649C2#2491628811yescharacteristic
650C2#2491629011yescharacteristic
651C2#2491781511yescharacteristic
652C2#2491782111yescharacteristic
653C2#2491808711yescharacteristic
654C2#2491810911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#21652
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910200C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
6. #24908162C2semidirect
7. #24908158C2semidirect
8. #24908147C2semidirect
9. #24908143C2semidirect
10. #24907595C2semidirect
11. #24907291C2semidirect
12. #24907288C2semidirect
13. C4×#14581714C2semidirect
14. #24907149C2semidirect
15. C4×#102×C83C2semidirect
19. #19128064C4semidirect
69. #14581783C2×C4semidirect
90. #14581714C2×C4semidirect
92. #14581713C2×C4semidirect
94. #14581712C2×C4semidirect
97. #14581702C2×C4semidirect
122. #102×C83C2×C4semidirect
341. C4×#102D83semidirect
343. C83#21652semidirect
436. #102C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280642
#249102002
#249101852
#249084262
#249082672
#249081622
#249081582
#249081472
#249081432
#249075952
#249072912
#249072882
C4×#145817142
#249071492
C4×#102×C832
#2165283