Finite Group Databasebeta

← #35412516

Subgroups — #35412516

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128062C211yesmaximal, characteristic
2#24910210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910177C211yesmaximal, characteristic
4#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908271C211yesmaximal, characteristic
6#24908160C211yesmaximal, characteristic
7#24908145C211yesmaximal, characteristic
8#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907287C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907277C211yesmaximal, characteristic
14#24907151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19128062C418yescomplemented
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127606—21no—
33#19127605—21no—
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127590—21no—
37#19127590—21no—
38#19127583—21no—
39#19127582—21no—
40#19127575—21no—
41#19127575—21no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43#19127566C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46#19127547C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791C2×C414yescomplemented
67#14581781—22no—
68#14581781C2×C414yes—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71#14581754—22no—
72#14581754—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581716—22no—
92#14581716C2×C414yescomplemented
93#14581714—22no—
94#14581714C2×C414yes—
95#14581712—22no—
96#14581712C2×C414yes—
97#14581702—22no—
98#14581702C2×C414yescomplemented
99C4×C83⋊C8—22no—
100C8×Dic83—22no—
101C8×Dic83—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#103×C83—22no—
120#103×C83C2×C414yescomplemented
121#97×C83—22no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—81no—
128C2×Dic166—81no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C22×C412yes—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8C22×C412yes—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83C22×C412yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—81no—
160Dic83⋊C4—81no—
161Dic83⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—81no—
169C4×Dic83—81no—
170C4×Dic83C22×C412yes—
171C4×Dic83#4112yes—
172C4×Dic83#4112yes—
173C4×Dic83#4112yes—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C22×C412yes—
192C2×C8×C83#4112yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—81no—
199C4⋊C4×C83C22×C412yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83C4×D412yes—
256C2×Dic83C4×D412yes—
257C2×Dic83#12412yes—
258C2×Dic83#12412yes—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263C4×D83—84no—
264Dic166—84no—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—22no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—22no—
269C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C83C2×#12411yescharacteristic
271C22×C83#53211yescharacteristic
272C22×C83#57611yescharacteristic
273C22×C83#57711yescharacteristic
274C22×C83#57711yescharacteristic
275C22×C83#57811yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C4×#4111yescharacteristic
290C4×C83C4×#4111yescharacteristic
291C4×C83#52911yescharacteristic
292C4×C83#52911yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#21654—831nomaximal, Sylow
301C2×C83C4×#12411yescharacteristic
302C2×C83#294611yescharacteristic
303C2×C83#294711yescharacteristic
304C2×C83#313611yescharacteristic
305C2×C83#313711yescharacteristic
306C2×C83#317311yescharacteristic
307C2×C83#317511yescharacteristic
308D83—82no—
309C2×#489—831no—
310#2331—831no—
311#2326—831no—
312#1990—831no—
313#1958—831no—
314#1936—831no—
315#1935D8311yescharacteristic, complemented
316#1934—831no—
317#1933—831no—
318#1836—831no—
319#1763—831no—
320#1762—831no—
321C4×#103—831no—
322C4×#102—831no—
323#1726—831no—
324C83#2165411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—831no—
326C2×#124—831no—
327C2×C4×Q8—831no—
328C2×C4×D4—831no—
329#489—838no—
330C2×#103—831no—
331C2×#103—831no—
332C2×#103C2×D8311yescharacteristic
333C2×#103C2×D8311yescharacteristic
334C2×#102—831no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#97—831no—
339C2×#97—831no—
340C2×#97C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×C8—831no—
342C2×C4×C8—831no—
343C2×C4×C8—831no—
344#391—1661no—
345#391—1661no—
346#391C2×D8311yescharacteristic
347#390—831no—
348#389—831no—
349#389C2×D8311yescharacteristic
350#388—1661no—
351#388—1661no—
352#387—1661no—
353#387—1661no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#382—831no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360#376—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q8—1661no—
370C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C22×D4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—834no—
378C4⋊Q8—1662no—
379#124—834no—
380#124—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#103—22no—
409#103—834no—
410#103—1662no—
411#103C4×D8314yescomplemented
412#102—834no—
413#102—834no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416#97—22no—
417#97—834no—
418#97—1662no—
419C4×C8—1662no—
420C4×C8—1662no—
421C4×C8—1662no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—831no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—1661no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—6641no—
441C2×Q8—6641no—
442C2×Q8—1664no—
443C2×Q8C2×C4×D8312yes—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—832no—
472C2×C8—832no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×C4×D8312yes—
478C2×C8#1305058912yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—6641no—
489C4⋊C4—6641no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—6641no—
499C22⋊C4—6641no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3322no—
505C42—832no—
506C42—832no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—6641no—
510C42—6641no—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—1662no—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—6644no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—1662no—
527D4—1662no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—6644no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—1662no—
577C8—1662no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22C4×D4×D8311yescharacteristic
586C22#124×D8311yescharacteristic
587C22#1912824611yescharacteristic
588C22#1912850511yescharacteristic
589C22#1912851011yescharacteristic
590C22#1912851011yescharacteristic
591C22#1912851711yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3322no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4—1662no—
602C4—1662no—
603C4—1662no—
604C4—1662no—
605C4C4×#1305058911yescharacteristic
606C4#1912816911yescharacteristic
607C4#1912822811yescharacteristic
608C4#1912823411yescharacteristic
609C2—6642no—
610C2#2491000411yescharacteristic
611C2#2491629411yescharacteristic
612C2#2491630511yescharacteristic
613C2#2491781411yescharacteristic
614C2#2491782911yescharacteristic
615C2#2491808111yescharacteristic
616C2#2491809711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1935C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1935D83
hypocenterC83#21654
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910210C2semidirect
4. #24908422C2semidirect
8. #24908142C2semidirect
9. #24907595C2semidirect
10. #24907295C2semidirect
12. #103×Dic83C2semidirect
14. #24907151C2semidirect
15. C83×#1935C2semidirect
20. #19128062C4semidirect
66. #14581791C2×C4semidirect
92. #14581716C2×C4semidirect
98. #14581702C2×C4semidirect
120. #103×C83C2×C4semidirect
315. #1935D83semidirect
324. C83#21654semidirect
411. #103C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280622
#249102102
#249101772
#249084222
#249082712
#249081602
#249081452
#249081422
#249075952
#249072952
#249072872
#103×Dic832
#249072772
#249071512
C83×#19352
#2165483