Subgroups — #35412858

Order 21248.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581754	—	2	2	no	—
15	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128077	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19127810	—	2	16	no	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127604	—	2	2	no	—
24	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127602	—	2	2	no	—
26	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
38	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
39	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581789	—	2	2	no	—
42	#14581789	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
45	#14581754	—	2	8	no	—
46	#14581754	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14581723	—	2	8	no	—
58	#14581714	—	2	8	no	—
59	#14581702	—	2	4	no	—
60	#14581702	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
66	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#102×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
88	#13050575	—	2	32	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
132	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
151	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
153	D₃₃₂	—	2	8	no	—
154	D₃₃₂	—	4	4	no	—
155	D₃₃₂	—	4	16	no	—
156	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
157	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₈₃⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
174	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₃	#442	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
178	Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	Dic₈₃	—	8	2	no	—
182	#21690	—	83	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₈₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	C₂×#442	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₃	#3184	1	2	yes	—
189	D₈₃	—	8	4	no	—
190	C₂×#493	—	83	1	no	—
191	C₂×#442	—	83	4	no	—
192	C₄×#127	—	83	1	no	—
193	C₄×#127	—	83	1	no	—
194	#1972	—	83	4	no	—
195	#1957	—	83	1	no	—
196	#1957	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1844	—	83	1	no	—
198	C₄×#97	—	83	1	no	—
199	C₈₃	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
201	C₂×#127	—	83	1	no	—
202	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
207	#493	—	83	8	no	—
208	#442	—	166	16	no	—
209	C₂×#106	—	83	4	no	—
210	C₂×#102	—	83	4	no	—
211	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
212	C₂×#97	—	83	2	no	—
213	C₂×#97	—	83	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	#390	—	83	2	no	—
217	#390	—	83	2	no	—
218	#390	—	166	2	no	—
219	#390	—	166	2	no	—
220	#384	—	83	1	no	—
221	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	—	83	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
229	C₂×D₈	—	83	16	no	—
230	C₂×D₈	—	166	8	no	—
231	C₂×D₈	—	166	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	83	4	no	—
236	#127	—	166	2	no	—
237	#127	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	332	8	no	—
239	C₄×D₄	—	332	8	no	—
240	C₄×D₄	—	166	8	no	—
241	C₄×D₄	—	166	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	166	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	166	8	no	—
258	#97	—	83	8	no	—
259	#97	—	166	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	83	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	166	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	332	4	no	—
271	C₂×D₄	—	332	4	no	—
272	C₂×D₄	—	83	4	no	—
273	C₂×D₄	—	166	4	no	—
274	C₂×D₄	—	166	4	no	—
275	C₂×D₄	—	166	2	no	—
276	C₂×D₄	—	166	8	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	166	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	83	4	no	—
293	C₂×C₈	—	83	4	no	—
294	C₂×C₈	—	83	4	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
304	C₄²	—	83	4	no	—
305	C₄²	—	166	4	no	—
306	C₄²	—	166	4	no	—
307	C₄²	—	166	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	332	4	no	—
316	C₂³	—	332	4	no	—
317	C₂³	—	332	2	no	—
318	C₂³	—	332	2	no	—
319	C₂³	—	166	4	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	332	16	no	—
325	D₄	—	332	4	no	—
326	D₄	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	332	4	no	—
330	C₂×C₄	—	332	2	no	—
331	C₂×C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄	—	664	8	no	—
334	C₂×C₄	—	664	8	no	—
335	C₂×C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#14581816	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#14581819	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	83	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	332	8	no	—
355	C₂²	—	332	4	no	—
356	C₂²	—	664	2	no	—
357	C₂²	—	664	2	no	—
358	C₂²	—	664	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19128250	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14581816	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14581819	1	2	yes	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	332	2	no	—
366	C₄	—	664	2	no	—
367	C₄	—	166	2	no	—
368	C₄	—	166	2	no	—
369	C₄	#19127810	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₄	#19128246	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	—	664	4	no	—
374	C₂	#24910027	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#19127810	1	2	yes	—
376	C₂	#24917910	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#24917914	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#24918200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128077	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127810	C₂	semidirect
3. #127×Dic₈₃	C₂	semidirect
4. #24910025	C₂	semidirect
5. #24908336	C₂	semidirect
6. #24908269	C₂	semidirect
7. #24907619	C₂	semidirect
8. C₄×#14581702	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1957	C₂	semidirect
16. #19128077	C₄	semidirect
39. C₂×#13050575	C₂×C₄	semidirect
42. #14581789	C₂×C₄	semidirect
60. #14581702	D₄	semidirect
61. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #127×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
158. C₈₃⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
175. C₄×C₈₃	#442	semidirect
196. #1957	D₈₃	semidirect
199. C₈₃	#21690	semidirect
237. #127	C₄×D₈₃	semidirect
369. C₄	#19127810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128077	2
C₂×#19127810	2
#127×Dic₈₃	2
#24910025	2
#24908336	2
#24908269	2
#24907619	2
C₄×#14581702	2
C₈₃×#1957	2
#21690	83