Subgroups — #35412863

Order 21248.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127805	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24910032	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908333	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24908263	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128079	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19127808	—	2	4	no	—
19	#19127807	—	2	4	no	—
20	#19127805	—	2	8	no	—
21	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127598	—	2	4	no	—
33	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127552	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14581790	—	2	4	no	—
51	#14581790	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	#14581757	—	2	4	no	—
55	#14581757	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581724	—	2	2	no	—
67	#14581723	—	2	4	no	—
68	#14581717	—	2	4	no	—
69	#14581716	—	2	4	no	—
70	#14581715	—	2	4	no	—
71	#14581703	—	2	2	no	—
72	#14581702	D₄	1	4	yes	—
73	#14581702	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
86	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
87	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
100	#13050580	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₃	#127	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₈₃	#137	1	8	yes	—
168	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
170	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
172	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₈₃⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
180	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	Dic₈₃	—	4	4	no	—
189	Dic₈₃	—	8	2	no	—
190	Dic₈₃	#441	1	8	yes	complemented
191	#21691	—	83	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	C₂×#441	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₃	#3152	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₃	#3185	1	2	yes	—
196	C₂×#494	—	83	1	no	—
197	C₂×#441	—	83	1	no	—
198	C₂×#441	—	83	2	no	—
199	C₂×#441	—	83	1	no	—
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
201	#1971	—	83	1	no	—
202	#1971	—	83	2	no	—
203	#1971	D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	#1956	—	83	2	no	—
205	#1844	—	83	1	no	—
206	C₄×#97	—	83	1	no	—
207	C₈₃	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
214	#494	—	83	8	no	—
215	#441	—	166	8	no	—
216	#441	—	166	4	no	—
217	#441	—	166	4	no	—
218	C₂×#106	—	83	1	no	—
219	C₂×#106	—	83	2	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	83	2	no	—
222	C₂×#103	—	83	2	no	—
223	C₂×#103	—	83	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂×#97	—	83	1	no	—
226	C₂×#97	—	83	1	no	—
227	C₂×#97	—	83	1	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
231	#391	—	83	2	no	—
232	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
233	#389	—	166	4	no	—
234	#384	—	83	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
236	C₄³	—	83	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	166	4	no	—
272	#106	—	166	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	166	4	no	—
275	#103	—	166	4	no	—
276	#103	—	166	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	83	4	no	—
279	#97	—	83	4	no	—
280	#97	—	166	2	no	—
281	C₄×C₈	—	83	4	no	—
282	C₄×C₈	—	166	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	166	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	8	no	—
306	Q₁₆	—	166	16	no	—
307	Q₁₆	—	166	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂×C₈	—	83	2	no	—
312	C₂×C₈	—	83	2	no	—
313	C₂×C₈	—	83	2	no	—
314	C₂×C₈	—	166	1	no	—
315	C₂×C₈	—	166	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	332	4	no	—
331	C₄²	—	332	4	no	—
332	C₄²	—	83	2	no	—
333	C₄²	—	83	2	no	—
334	C₄²	—	83	2	no	—
335	C₄²	—	83	2	no	—
336	C₄²	—	166	8	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	332	2	no	—
343	Q₈	—	332	2	no	—
344	Q₈	—	166	4	no	—
345	Q₈	—	166	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂×C₄	—	332	4	no	—
356	C₂×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂×C₄	—	83	4	no	—
358	C₂×C₄	—	83	8	no	—
359	C₂×C₄	—	83	4	no	—
360	C₂×C₄	—	166	4	no	—
361	C₂×C₄	—	166	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	83	4	no	—
370	C₈	—	166	2	no	—
371	C₈	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19128246	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#137×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	332	4	no	—
380	C₄	—	83	8	no	—
381	C₄	—	664	2	no	—
382	C₄	—	166	4	no	—
383	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#19128246	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#24910027	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#441×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂	#24917919	1	2	yes	—
390	C₂	#24918203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19128079	C₄	semidirect
190. Dic₈₃	#441	semidirect
207. C₈₃	#21691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128079	2
C₂×#19127808	2
C₂×#19127807	2
C₂×#19127805	2
#24910032	2
#24908334	2
#24908333	2
#24908263	2
#24907618	2
#97×Dic₈₃	2
C₈₃×#1971	2
#21691	83