Subgroups — #35412865

Order 21248.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127805	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908331	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24908265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050580	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128080	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19127805	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127600	—	2	2	no	—
24	#19127597	—	2	2	no	—
25	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
35	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
36	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14581792	—	2	2	no	—
39	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
41	#14581757	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581723	—	2	8	no	—
54	#14581717	—	2	8	no	—
55	#14581702	—	2	4	no	—
56	#14581702	D₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#103×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#13050580	—	2	32	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
112	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
137	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
138	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
139	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₈₃⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
148	C₄×C₈₃	#441	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
151	Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	Dic₈₃	—	4	4	no	—
154	Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	Dic₈₃	—	8	2	no	—
156	#21691	—	83	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	C₂×#441	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₃	#3152	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₃	#3152	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	#3185	1	2	yes	—
162	C₂×#494	—	83	1	no	—
163	C₂×#441	—	83	4	no	—
164	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
165	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
166	#1971	—	83	4	no	—
167	#1956	—	83	1	no	—
168	#1956	D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	#1844	—	83	1	no	—
170	C₄×#97	—	83	1	no	—
171	C₈₃	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
177	#494	—	83	8	no	—
178	#441	—	166	16	no	—
179	C₂×#106	—	83	4	no	—
180	C₂×#103	—	83	4	no	—
181	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
182	C₂×#97	—	83	2	no	—
183	C₂×#97	—	83	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	#391	—	83	2	no	—
187	#391	—	83	2	no	—
188	#389	—	166	2	no	—
189	#389	—	166	2	no	—
190	#384	—	83	1	no	—
191	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
194	C₄³	—	83	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	83	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#106	—	166	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	166	8	no	—
226	#97	—	83	8	no	—
227	#97	—	166	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	83	4	no	—
230	#95	—	166	4	no	—
231	#95	—	166	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	166	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	83	4	no	—
253	C₂×C₈	—	83	4	no	—
254	C₂×C₈	—	83	4	no	—
255	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
264	C₄²	—	332	4	no	—
265	C₄²	—	332	4	no	—
266	C₄²	—	83	4	no	—
267	C₄²	—	166	4	no	—
268	C₄²	—	166	4	no	—
269	C₄²	—	166	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	332	4	no	—
276	Q₈	—	166	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	332	2	no	—
283	C₂×C₄	—	332	2	no	—
284	C₂×C₄	—	332	2	no	—
285	C₂×C₄	—	332	4	no	—
286	C₂×C₄	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄	—	166	4	no	—
289	C₂×C₄	—	166	2	no	—
290	C₂×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄	—	166	2	no	—
294	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14581821	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14581824	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	83	8	no	—
303	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19128250	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14581821	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#14581824	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	332	2	no	—
311	C₄	—	332	4	no	—
312	C₄	—	664	2	no	—
313	C₄	—	166	2	no	—
314	C₄	—	166	2	no	—
315	C₄	#19127805	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₄	#19128246	1	2	yes	—
318	C₂	#24910027	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#19127805	1	2	yes	—
320	C₂	#24917917	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#24917921	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#24918207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19128080	C₄	semidirect
148. C₄×C₈₃	#441	semidirect
171. C₈₃	#21691	semidirect
315. C₄	#19127805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128080	2
C₂×#19127805	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₃	2
#24910030	2
#24908331	2
#24908265	2
#24907619	2
C₄×#14581702	2
C₈₃×#1956	2
#21691	83