Subgroups — #35412875

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050577	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128075	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19127799	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127603	—	2	2	no	—
24	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
30	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
37	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
38	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581789	—	2	2	no	—
42	#14581789	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
44	C₄×D₃₃₂	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	#14581725	—	2	8	no	—
50	#14581716	—	2	8	no	—
51	#14581712	—	2	8	no	—
52	#14581703	—	2	4	no	—
53	#14581703	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
82	#13050577	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
91	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
92	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	D₃₃₂	—	2	8	no	—
145	D₃₃₂	—	4	4	no	—
146	D₃₃₂	—	4	16	no	—
147	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
148	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₈₃⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₈₃	#440	1	8	yes	complemented
166	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
168	Dic₈₃	—	8	2	no	—
169	#21692	—	83	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#3152	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#3182	1	2	yes	—
175	D₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂×#492	—	83	1	no	—
177	C₂×#440	—	83	4	no	—
178	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×#127	—	83	1	no	—
180	#1973	—	83	4	no	—
181	#1957	—	83	1	no	—
182	#1956	—	83	1	no	—
183	#1845	—	83	1	no	—
184	C₄×#97	—	83	1	no	—
185	C₈₃	#21692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#127	—	83	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
192	#492	—	83	8	no	—
193	#440	—	166	16	no	—
194	C₂×#107	—	83	4	no	—
195	C₂×#103	—	83	4	no	—
196	C₂×#102	—	83	4	no	—
197	C₂×#97	—	83	2	no	—
198	C₂×#97	—	83	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
201	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
202	#390	—	83	2	no	—
203	#390	—	166	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#384	—	83	1	no	—
206	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
220	#127	—	83	4	no	—
221	#127	—	166	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	332	8	no	—
224	C₄×D₄	—	166	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	166	8	no	—
240	#103	—	166	8	no	—
241	#102	—	166	8	no	—
242	#97	—	83	8	no	—
243	#97	—	166	4	no	—
244	C₄×C₈	—	83	4	no	—
245	C₄×C₈	—	166	2	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	166	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	—	332	4	no	—
253	C₂×D₄	—	332	4	no	—
254	C₂×D₄	—	83	4	no	—
255	C₂×D₄	—	166	4	no	—
256	C₂×D₄	—	166	4	no	—
257	C₂×D₄	—	166	2	no	—
258	C₂×D₄	—	166	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	166	32	no	—
270	C₂×C₈	—	83	4	no	—
271	C₂×C₈	—	83	4	no	—
272	C₂×C₈	—	83	4	no	—
273	C₂×C₈	—	83	4	no	—
274	C₂×C₈	—	166	2	no	—
275	C₂×C₈	—	166	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
290	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
291	C₂³	—	332	4	no	—
292	C₂³	—	332	4	no	—
293	C₂³	—	332	2	no	—
294	C₂³	—	332	2	no	—
295	C₂³	—	166	4	no	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	332	4	no	—
300	D₄	—	332	16	no	—
301	D₄	—	166	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	332	4	no	—
313	C₂×C₄	—	332	2	no	—
314	C₂×C₄	—	664	8	no	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14581817	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14581823	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	83	8	no	—
325	C₈	—	166	4	no	—
326	C₂²	—	332	8	no	—
327	C₂²	—	332	4	no	—
328	C₂²	—	664	2	no	—
329	C₂²	—	664	2	no	—
330	C₂²	—	664	4	no	—
331	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19128247	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14581817	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14581823	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	664	2	no	—
342	C₄	#19127799	1	8	yes	complemented
343	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₄	#19128248	1	2	yes	—
345	C₂	—	664	4	no	—
346	C₂	C₄×#14581788	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#19127799	1	2	yes	—
348	C₂	#24917916	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#24917920	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#24918182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127799	C₂	semidirect
4. #24908347	C₂	semidirect
6. #24908266	C₂	semidirect
7. #24907622	C₂	semidirect
8. C₄×#14581703	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
14. #19128075	C₄	semidirect
38. C₂×#13050577	C₂×C₄	semidirect
53. #14581703	D₄	semidirect
55. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₈₃⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
165. C₄×C₈₃	#440	semidirect
178. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₃	semidirect
185. C₈₃	#21692	semidirect
219. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
342. C₄	#19127799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128075	2
C₂×#19127799	2
C₄×#14581789	2
#24908347	2
#24908268	2
#24908266	2
#24907622	2
C₄×#14581703	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
#21692	83