Subgroups — #35412895

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#13050579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128085	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19127814	—	2	4	no	—
20	#19127809	—	2	4	no	—
21	C₄×#13050579	—	2	8	no	—
22	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127593	—	2	4	no	—
32	#19127575	—	2	4	no	—
33	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14581780	—	2	4	no	—
54	#14581780	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	#14581724	—	2	2	no	—
68	#14581724	—	2	2	no	—
69	#14581724	—	2	4	no	—
70	#14581717	—	2	4	no	—
71	#14581717	—	2	4	no	—
72	#14581714	—	2	4	no	—
73	#14581714	—	2	4	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
84	#97×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
88	#95×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
107	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
108	#13050579	—	2	16	no	—
109	D₆₆₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
167	D₃₃₂	—	2	4	no	—
168	D₃₃₂	—	2	4	no	—
169	D₃₃₂	—	4	2	no	—
170	D₃₃₂	—	4	2	no	—
171	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
172	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
173	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
174	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
176	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	#577	1	4	yes	—
184	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
189	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
196	Dic₈₃	—	4	4	no	—
197	Dic₈₃	—	8	2	no	—
198	Dic₈₃	—	8	2	no	—
199	#21694	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#2952	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₃	#3154	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₃	#3173	1	2	yes	—
204	D₈₃	—	8	4	no	—
205	C₂×#495	—	83	1	no	—
206	C₂×#442	—	83	1	no	—
207	C₂×#441	—	83	1	no	—
208	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
209	#2326	—	83	2	no	—
210	#1972	—	83	1	no	—
211	#1971	—	83	1	no	—
212	#1968	—	83	2	no	—
213	#1959	—	83	2	no	—
214	#1844	—	83	1	no	—
215	#1726	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₈₃	#21694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
219	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
220	C₂×#124	—	83	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
223	#495	—	83	8	no	—
224	#442	—	166	4	no	—
225	#441	—	166	4	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	166	8	no	—
227	C₂×#106	—	83	2	no	—
228	C₂×#106	—	83	1	no	—
229	C₂×#106	—	83	1	no	—
230	C₂×#103	—	83	2	no	—
231	C₂×#103	—	83	2	no	—
232	C₂×#102	—	83	2	no	—
233	C₂×#102	—	83	2	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	#391	—	83	2	no	—
241	#390	—	83	2	no	—
242	#388	—	166	4	no	—
243	#385	—	166	4	no	—
244	#384	—	83	2	no	—
245	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
255	C₂×D₈	—	83	4	no	—
256	C₂×D₈	—	166	2	no	—
257	C₂×D₈	—	166	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#124	—	83	8	no	—
263	#124	—	166	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
266	C₄×D₄	—	166	4	no	—
267	C₄×D₄	—	166	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	166	4	no	—
280	#106	—	166	2	no	—
281	#106	—	166	2	no	—
282	#103	—	166	4	no	—
283	#103	—	166	4	no	—
284	#102	—	166	4	no	—
285	#102	—	166	4	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	D₃₃₂	1	4	yes	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
292	#95	—	166	4	no	—
293	#95	D₃₃₂	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	166	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
301	C₂×D₄	—	83	4	no	—
302	C₂×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂×D₄	—	166	2	no	—
304	C₂×D₄	—	166	2	no	—
305	C₂×D₄	—	166	2	no	—
306	C₂×D₄	—	166	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	166	8	no	—
317	SD₁₆	—	166	16	no	—
318	D₈	—	166	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	332	4	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
346	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
347	C₂³	—	332	2	no	—
348	C₂³	—	332	2	no	—
349	C₂³	—	332	4	no	—
350	C₂³	—	332	4	no	—
351	C₂³	—	166	4	no	—
352	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	332	2	no	—
354	Q₈	—	332	2	no	—
355	Q₈	—	166	4	no	—
356	Q₈	—	166	4	no	—
357	D₄	—	332	2	no	—
358	D₄	—	332	2	no	—
359	D₄	—	166	4	no	—
360	D₄	—	166	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	332	2	no	—
366	C₂×C₄	—	332	2	no	—
367	C₂×C₄	—	332	2	no	—
368	C₂×C₄	—	332	2	no	—
369	C₂×C₄	—	332	4	no	—
370	C₂×C₄	—	332	4	no	—
371	C₂×C₄	—	664	8	no	—
372	C₂×C₄	—	166	4	no	—
373	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14581789	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
384	C₈	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
385	C₂²	—	332	8	no	—
386	C₂²	—	332	4	no	—
387	C₂²	—	664	4	no	—
388	C₂²	—	664	2	no	—
389	C₂²	—	664	2	no	—
390	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14581789	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19128251	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19128513	1	4	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	332	4	no	—
398	C₄	—	664	2	no	—
399	C₄	—	664	2	no	—
400	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19128251	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19128251	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	664	4	no	—
405	C₂	C₄×#14581789	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#24916348	1	2	yes	—
407	C₂	#24917939	1	2	yes	—
408	C₂	#24918080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₆₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21694
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127809	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#13050579	C₂	semidirect
5. #24910174	C₂	semidirect
7. #24908334	C₂	semidirect
8. #24908317	C₂	semidirect
9. #24908279	C₂	semidirect
10. #24907620	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1726	C₂	semidirect
18. #19128085	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#13050579	C₂×C₄	semidirect
54. #14581780	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
215. #1726	D₈₃	semidirect
216. C₈₃	#21694	semidirect
290. C₄×C₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128085	2
C₂×#19127814	2
C₂×#19127809	2
C₂×C₄×#13050579	2
#24910174	2
#24908339	2
#24908334	2
#24908317	2
#24908279	2
#24907620	2
C₈₃×#1726	2
#21694	83