Finite Group Databasebeta

← #35412904

Subgroups — #35412904

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910185C211yesmaximal, characteristic
6#24910179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908285C211yesmaximal, characteristic
12#24908281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C22×#13050577C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581788C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128072C418yescomplemented
24#19127803—24no—
25C4×#13050577—24no—
26C4×#13050578—24no—
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581702C2211yescharacteristic
37C2×#14581702C2211yescharacteristic
38C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127608C2211yescharacteristic
42#19127606C2211yescharacteristic
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127602C2211yescharacteristic
45#19127585—22no—
46#19127582—22no—
47#19127580—22no—
48#19127577—22no—
49#19127566C2211yescharacteristic
50#19127566C2211yescharacteristic
51#19127547C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#440×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—22no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579C2×C414yescomplemented
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050578C2×C414yescomplemented
70C2×#13050577—22no—
71C2×#13050577—22no—
72C2×#13050577C2×C414yescomplemented
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581790—22no—
76#14581790C2×C414yescomplemented
77#14581788—22no—
78#14581788C2×C414yes—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—22no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581723—22no—
95#14581723—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581715—22no—
99#14581714—22no—
100#14581713—22no—
101#14581712—22no—
102#14581702—22no—
103#14581702—22no—
104C4×C83⋊C8D414yescomplemented
105C8×Dic83—22no—
106C8×Dic83C2×C414yescomplemented
107C83⋊#95—22no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—22no—
111C83⋊#95D412yes—
112C83⋊#95D412yes—
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83—21no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83C2×C414yescomplemented
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#103×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#97×C83D414yescomplemented
135C23×D83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C22×C412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C22×C412yes—
148C2×C22⋊D83—28no—
149C2×C22⋊D83—82no—
150C2×C22⋊D83—82no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C22×Dic83C2×D412yes—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—82no—
158#13050579—28no—
159#13050578—28no—
160#13050577—28no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C22×C412yes—
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C2×C83⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171Dic83⋊C4—28no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—82no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—82no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83C22×C412yes—
180C4×Dic83#4112yes—
181C24×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C22×C412yes—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C22×C412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—42no—
198C22×C4×C83—82no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202SD16×C83—28no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C22×C412yes—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C2×C8×C83#4112yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83—42no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83C2×D412yes—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—84no—
247C2×C4×C83#12712yes—
248C2×C4×C83#12712yes—
249C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D83—88no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83C4×D414yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273C4×D83—84no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83C4×D414yes—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8C4×D414yes—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—44no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C83C2×#12711yescharacteristic
289C22×C83#53211yescharacteristic
290C22×C83#57712yes—
291C22×C83#57712yes—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C83#53211yescharacteristic
305C4×C83#53211yescharacteristic
306Dic83—24no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#21695—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—82no—
313C2×C83C4×#12711yescharacteristic
314C2×C83#294912yes—
315C2×C83#315411yescharacteristic
316C2×C83#315411yescharacteristic
317C2×C83#317412yes—
318D83—82no—
319C2×#492—831no—
320C2×#440—831no—
321C2×#440D8311yescharacteristic, complemented
322C2×C4×SD16—831no—
323C2×C4×SD16—831no—
324#2328—831no—
325#2327—831no—
326#1973—831no—
327#1973—831no—
328#1968—831no—
329#1968—831no—
330#1961—831no—
331#1960—831no—
332#1846—831no—
333#1726—831no—
334C83#2169511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—831no—
336C22×SD16—831no—
337C22×SD16—831no—
338C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×#127—831no—
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×D4—831no—
344C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
345#492—838no—
346#440—24no—
347#440—1664no—
348C4×SD16—1664no—
349C4×SD16—1664no—
350C2×#107—831no—
351C2×#107C2×D8311yescharacteristic
352C2×#106—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102C2×D8311yescharacteristic
362C2×#97—831no—
363C2×#97—831no—
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×C8—831no—
366C2×C4×C8—831no—
367C2×C4×C8—831no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#390—831no—
371#390—831no—
372#387—1662no—
373#387—1662no—
374#386—1662no—
375#386—1662no—
376#382—831no—
377#382—831no—
378#376—831no—
379C22×Q8—831no—
380C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C22×D4—831no—
382C22×D4—1662no—
383C22×D4C22×D8311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1661no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—834no—
389C2×SD16—834no—
390C2×SD16—834no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16C4×D8314yescomplemented
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊Q8—834no—
403C4⋊Q8—1662no—
404#127—834no—
405#127—1662no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1662no—
432#106—1662no—
433#106—1662no—
434#103—22no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#102—22no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#97—1662no—
443#97—1662no—
444#97C22⋊D8314yescomplemented
445C4×C8—834no—
446C4×C8—834no—
447C4×C8—1662no—
448#95—832no—
449#95—832no—
450#95—1662no—
451#95—1662no—
452#95—1662no—
453#95—1662no—
454C24—21no—
455C24—1661no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8C2×C4×D8312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—6642no—
475C2×D4—6642no—
476C2×D4—1668no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4C2×C4×D8312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—6642no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498SD16—28no—
499SD16—1668no—
500SD16—1668no—
501SD16—1668no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—832no—
506C2×C8—832no—
507C2×C8—832no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8C2×C4×D8312yes—
511C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
512C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
513C2×C8#1305059012yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—1668no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—6642no—
528C22⋊C4—6642no—
529C42—42no—
530C42—3322no—
531C42—832no—
532C42—832no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42D4×D8312yes—
536C42C2×C22⋊D8312yes—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3322no—
545C23—3322no—
546C23—1662no—
547C23C2×D4×D8311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—6648no—
563D4—1662no—
564D4—1662no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—834no—
582C2×C4—6644no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458178812yes—
590C2×C4#1458178812yes—
591C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—834no—
599C8—1662no—
600C8C4×C22⋊D8314yes—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3324no—
607C22—3322no—
608C22—6642no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22C4×D4×D8311yescharacteristic
612C22C2×#1458178811yescharacteristic
613C22#1912824811yescharacteristic
614C22#1912851012yes—
615C22#1912851112yes—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1664no—
626C4C4×D4×D8311yescharacteristic
627C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
628C4#1912824711yescharacteristic
629C4#1912824811yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—6642no—
632C2C4×#1458178811yescharacteristic
633C2#2491631912yes—
634C2#2491793711yescharacteristic
635C2#2491794211yescharacteristic
636C2#2491808912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#440×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#440D83
hypocenterC83#21695
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127803C2semidirect
3. C2×C4×#13050577C2semidirect
4. C2×C4×#13050578C2semidirect
6. #24910179C2semidirect
7. #24908346C2semidirect
8. #24908342C2semidirect
9. #24908318C2semidirect
10. #24908314C2semidirect
12. #24908281C2semidirect
13. #24907626C2semidirect
14. #24907151C2semidirect
15. C2×#440×C83C2semidirect
23. #19128072C4semidirect
66. C2×#13050579C2×C4semidirect
69. C2×#13050578C2×C4semidirect
72. C2×#13050577C2×C4semidirect
76. #14581790C2×C4semidirect
104. C4×C83⋊C8D4semidirect
106. C8×Dic83C2×C4semidirect
118. C2×SD16×C83C2×C4semidirect
134. #97×C83D4semidirect
321. C2×#440D83semidirect
334. C83#21695semidirect
397. C2×SD16C4×D83semidirect
444. #97C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280722
C2×#191278032
C2×C4×#130505772
C2×C4×#130505782
#249101852
#249101792
#249083462
#249083422
#249083182
#249083142
#249082852
#249082812
#249076262
#249071512
C2×#440×C832
#2169583