Finite Group Databasebeta

← #35412916

Subgroups — #35412916

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic
6#24910177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24910173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908328C211yesmaximal, characteristic
10#24908323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128082C418yescomplemented
26#19127802—24no—
27#19127800—24no—
28#19127793—24no—
29#19127781—24no—
30C2×#14581726C2211yescharacteristic
31C2×#14581725C2211yescharacteristic
32C2×#14581725C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581716C2211yescharacteristic
35C2×#14581715C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37C2×#14581713C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×#14581702C2211yescharacteristic
40C2×#14581702C2211yescharacteristic
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127607C2211yescharacteristic
45#19127603C2211yescharacteristic
46#19127595—22no—
47#19127590—22no—
48#19127575—22no—
49#19127573—22no—
50#19127570C2211yescharacteristic
51#19127570C2211yescharacteristic
52#19127547C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#390×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580C2×C414yescomplemented
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579C2×C414yescomplemented
70C2×#13050575—22no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×#13050575C2×C414yes—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581781—22no—
76#14581781C2×C414yescomplemented
77#14581779—22no—
78#14581779C2×C414yescomplemented
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81#14581757—22no—
82#14581757—22no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581726—22no—
103#14581725—22no—
104#14581725—22no—
105#14581717—22no—
106#14581716—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581713—22no—
110#14581712—22no—
111#14581702—22no—
112#14581702D414yes—
113C4×C83⋊C8—22no—
114C8×Dic83C2×C414yescomplemented
115C8×Dic83D414yes—
116C83⋊#95—22no—
117C83⋊#95D412yes—
118C83⋊#95D412yes—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—22no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C2×SD16×C83C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—22no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#97×C83—22no—
134#95×C83—22no—
135C23×D83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C22×C412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C22×C412yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—82no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—82no—
158#13050580—28no—
159#13050579—28no—
160#13050575—28no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C22×C412yes—
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C2×C83⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—82no—
174Dic83⋊C4—82no—
175C22⋊Dic83—28no—
176C22⋊Dic83—42no—
177(C2×D83)⋊C4—28no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—82no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83C22×C412yes—
183C4×Dic83C2×D412yes—
184C4×Dic83C2×D412yes—
185C4×Dic83#4112yes—
186C24×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C22×C412yes—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C22×C412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204SD16×C83—28no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C22×C412yes—
208C2×C8×C83C2×D412yes—
209C2×C8×C83C2×D412yes—
210C2×C8×C83#4112yes—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—82no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—84no—
265C2×Dic83C4×D414yes—
266C2×Dic83#12712yes—
267C2×Dic83#12712yes—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272C4×D83—84no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83C4×D414yes—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8C4×D414yes—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C83C2×#12711yescharacteristic
288C22×C83#53211yescharacteristic
289C22×C83#57612yes—
290C22×C83#57812yes—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—82no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C83#53211yescharacteristic
303C4×C83#53211yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—22no—
306Dic83—24no—
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#21696—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—82no—
312C2×C83C4×#12711yescharacteristic
313C2×C83#295112yes—
314C2×C83#315511yescharacteristic
315C2×C83#315611yescharacteristic
316C2×C83#317512yes—
317D83—82no—
318C2×#495—831no—
319C2×#440—831no—
320C2×#440—831no—
321C2×C4×Q16—831no—
322C2×C4×D8—831no—
323#2326—831no—
324#2326—831no—
325#1973—831no—
326#1973D8311yescharacteristic, complemented
327#1970—831no—
328#1969—831no—
329#1959—831no—
330#1959—831no—
331#1845—831no—
332#1726—831no—
333C83#2169611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q16—831no—
335C22×SD16—831no—
336C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
337C22×D8—831no—
338C2×#124—831no—
339C2×#124—831no—
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344#495—838no—
345#440—1664no—
346#440—1664no—
347C4×Q16—1664no—
348C4×D8—1664no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107—831no—
351C2×#107—831no—
352C2×#107C2×D8311yescharacteristic
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102C2×D8311yescharacteristic
361C2×#97—831no—
362C2×#97—831no—
363C2×#97C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×C8—831no—
365C2×C4×C8—831no—
366C2×C4×C8—831no—
367#391—831no—
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#390—831no—
370#390C2×D8311yescharacteristic
371#388—1662no—
372#388—1662no—
373#385—1662no—
374#385—1662no—
375#384—831no—
376#384—831no—
377#376—831no—
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C22×D4—831no—
381C22×D4C22×D8311yescharacteristic
382C23×C4—1661no—
383C23×C4—1661no—
384C2×Q16—834no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—834no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16C4×D8314yescomplemented
393C2×D8—834no—
394C2×D8—1662no—
395C2×D8—1662no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400#124—834no—
401#124—834no—
402#124—1662no—
403#124—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1662no—
433#107—1662no—
434#107—1662no—
435#103—22no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—22no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#97—22no—
444#97—834no—
445#97—1662no—
446C4×C8—834no—
447C4×C8—834no—
448C4×C8—1662no—
449#95—22no—
450#95—832no—
451#95—832no—
452#95—1662no—
453C24—21no—
454C24—1661no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×C4×D8312yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4C2×C4×D8312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6642no—
488C22×C4—6642no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4D4×D8312yes—
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494Q16—1668no—
495SD16—28no—
496SD16—1668no—
497D8—1668no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—832no—
502C2×C8—832no—
503C2×C8—832no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8C2×C4×D8312yes—
507C2×C8D4×D8312yes—
508C2×C8D4×D8312yes—
509C2×C8#1305058912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—6642no—
517C4⋊C4—6642no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—6642no—
526C22⋊C4—1668no—
527C22⋊C4—1668no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3322no—
531C42—3322no—
532C42—832no—
533C42—832no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3322no—
544C23—3322no—
545C23—1662no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—1662no—
554Q8—1662no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—834no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—6644no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—834no—
597C8—1662no—
598C8(C22⋊D83)⋊C414yes—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3324no—
605C22—3322no—
606C22—6642no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22C4×D4×D8311yescharacteristic
610C22#127×D8311yescharacteristic
611C22#1912824611yescharacteristic
612C22#1912850512yes—
613C22#1912851712yes—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3322no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—1664no—
622C4—1662no—
623C4—1662no—
624C4C4×D4×D8311yescharacteristic
625C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
626C4#1912824611yescharacteristic
627C4#1912825011yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—6642no—
630C2#2491002711yescharacteristic
631C2#2491633512yes—
632C2#2491794711yescharacteristic
633C2#2491795511yescharacteristic
634C2#2491809712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1973C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1973D83
hypocenterC83#21696
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127802C2semidirect
3. C2×#19127800C2semidirect
4. C2×#19127793C2semidirect
6. #24910177C2semidirect
7. #24910173C2semidirect
8. #24908344C2semidirect
10. #24908323C2semidirect
11. #24908278C2semidirect
12. #24908276C2semidirect
13. #24907621C2semidirect
14. #24907151C2semidirect
15. C83×#1973C2semidirect
25. #19128082C4semidirect
66. C2×#13050580C2×C4semidirect
69. C2×#13050579C2×C4semidirect
76. #14581781C2×C4semidirect
78. #14581779C2×C4semidirect
114. C8×Dic83C2×C4semidirect
123. C2×SD16×C83C2×C4semidirect
326. #1973D83semidirect
333. C83#21696semidirect
392. C2×SD16C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280822
C2×#191278022
C2×#191278002
C2×#191277932
C2×#191277812
#249101772
#249101732
#249083442
#249083282
#249083232
#249082782
#249082762
#249076212
#249071512
C83×#19732
#2169683