Finite Group Databasebeta

← #35412967

Subgroups — #35412967

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24910027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24910010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
26#19128089C418yescomplemented
27#19127813—24no—
28#19127810—24no—
29#19127800—24no—
30#19127798—24no—
31C2×#14581725C2211yescharacteristic
32C2×#14581724C2211yescharacteristic
33C2×#14581723C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581715C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37C2×#14581713C2211yescharacteristic
38C2×#14581713C2211yescharacteristic
39C2×#14581712C2211yescharacteristic
40C2×#14581702C2211yescharacteristic
41C2×#14581702C2211yescharacteristic
42C2×#14581702C2211yescharacteristic
43C2×#14581702C2211yescharacteristic
44C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127607C2211yescharacteristic
46#19127603C2211yescharacteristic
47#19127601—22no—
48#19127589—22no—
49#19127570C2211yescharacteristic
50#19127566C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic83—22no—
52C42×Dic83C2211yescharacteristic
53C22×D8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#390×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—22no—
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579C2×C414yescomplemented
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050578C2×C414yescomplemented
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050575—22no—
74C2×#13050575C2×C414yescomplemented
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581788—22no—
78#14581788C2×C414yescomplemented
79#14581779—22no—
80#14581779C2×C414yescomplemented
81#14581757—22no—
82#14581757—22no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—48no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83D412yes—
101C2×C4×Dic83D412yes—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581725—22no—
105#14581724—22no—
106#14581723—22no—
107#14581717—22no—
108#14581715—22no—
109#14581714—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—22no—
112#14581712—22no—
113#14581702—22no—
114#14581702C2×C414yescomplemented
115#14581702D414yescomplemented
116#14581702D414yescomplemented
117C4×C83⋊C8—22no—
118C83⋊#95—22no—
119C83⋊#95—22no—
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83—22no—
123C2×D8×C83—22no—
124C2×D8×C83C2×C414yescomplemented
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—22no—
130C2×C22⋊C4×C83—22no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#102×C83—22no—
135C4×C8×C83—22no—
136C23×D83—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C22×C412yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332C22×C412yes—
149C2×C22⋊D83—28no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—44no—
156C22×Dic83—44no—
157C22×Dic83—42no—
158C22×Dic83—42no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—44no—
163C2×C4×D83—42no—
164#13050579—28no—
165#13050578—28no—
166#13050575—28no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C22×C412yes—
170C2×C83⋊C8C2×D412yes—
171C2×C83⋊C8C2×D412yes—
172C2×C83⋊C8#4112yes—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177Dic83⋊C4—44no—
178Dic83⋊C4—42no—
179C22⋊Dic83—28no—
180C22⋊Dic83—42no—
181C22⋊Dic83—42no—
182(C2×D83)⋊C4—44no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83C22×C412yes—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83#4112yes—
191C24×C83—21no—
192C24×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C22×C412yes—
204C2×D4×C83C22×C412yes—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209D8×C83—28no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C22×C412yes—
213C2×C8×C83C2×D412yes—
214C2×C8×C83C2×D412yes—
215C2×C8×C83#4112yes—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—44no—
221C22⋊C4×C83—44no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—42no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D83—416no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—84no—
274C2×Dic83—84no—
275C2×Dic83C4×D414yes—
276C2×Dic83#12712yes—
277C2×Dic83#12712yes—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282C4×D83—84no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83C4×D414yescomplemented
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8C4×D414yescomplemented
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—44no—
294C22×C83—44no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—82no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C83C2×#12711yescharacteristic
303C22×C83#53211yescharacteristic
304C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C83#57512yes—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—82no—
311C4×C83—24no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C83#53211yescharacteristic
317C4×C83#53211yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—22no—
320Dic83—24no—
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#21701—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—82no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83C4×#12711yescharacteristic
328C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C83#315111yescharacteristic
330C2×C83#315311yescharacteristic
331C2×C83#318012yes—
332D83—82no—
333C2×#496—831no—
334C2×#442—831no—
335C2×#442—831no—
336C2×#440—831no—
337C2×#440—831no—
338C4×#127—831no—
339C4×#124—831no—
340#1970—831no—
341#1970D8311yescharacteristic, complemented
342#1968—831no—
343#1968—831no—
344#1961—831no—
345#1959—831no—
346#1847—831no—
347C4×#97—831no—
348C83#2170111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—831no—
350C22×SD16—831no—
351C22×D8—831no—
352C22×D8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#127—831no—
354C2×#124—831no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359C2×C4×D4—1662no—
360#496—838no—
361#442—1664no—
362#442—1664no—
363#440—1664no—
364#440—1664no—
365C2×#107—831no—
366C2×#107C2×D8311yescharacteristic
367C2×#106—831no—
368C2×#106—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102C2×D8311yescharacteristic
376C2×#102C2×D8311yescharacteristic
377C2×#97—831no—
378C2×#97—831no—
379C2×#97—831no—
380C2×#97—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
383#391—831no—
384#390—831no—
385#390—1662no—
386#390C2×D8311yescharacteristic
387#390C2×D8311yescharacteristic
388#388—1662no—
389#384—831no—
390#382—831no—
391C4×C22⋊C4—1662no—
392C43—831no—
393C22×Q8—831no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4C22×D8311yescharacteristic
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—1661no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4—1661no—
401C2×SD16—834no—
402C2×SD16—834no—
403C2×SD16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—834no—
410C2×D8—1662no—
411C2×D8—1662no—
412C2×D8C4×D8314yescomplemented
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417#127—834no—
418#127—1662no—
419#124—834no—
420#124—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×D4—3328no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C42—832no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—832no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#97—834no—
462#97—834no—
463#97—834no—
464#97—1662no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—1662no—
467#95—1662no—
468#95—1662no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—1661no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3324no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—1668no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4C2×C4×D8312yes—
498C2×D4C2×C4×D8312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3324no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3324no—
506C22×C4—3324no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4D4×D8312yes—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—1668no—
516SD16—1668no—
517D8—28no—
518D8—1668no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—832no—
522C2×C8—832no—
523C2×C8—832no—
524C2×C8—832no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8C2×C4×D8312yes—
528C2×C8D4×D8312yes—
529C2×C8D4×D8312yes—
530C2×C8#1305058912yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3324no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—1668no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3322no—
551C42—3322no—
552C42—832no—
553C42—832no—
554C42—832no—
555C42—832no—
556C42—1664no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—3322no—
568C23—3321no—
569C23—3322no—
570C23—3321no—
571C23—1662no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—33216no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—834no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—6644no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—6644no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4#1458181614yes—
614C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—834no—
622C8—1662no—
623C8(C22⋊D83)⋊C414yescomplemented
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—3324no—
635C22—3322no—
636C22—6642no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22C4×D4×D8311yescharacteristic
640C22#127×D8311yescharacteristic
641C22#1912824611yescharacteristic
642C22C2×#1458181612yes—
643C22#1912849812yes—
644C4—24no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—6641no—
650C4—1664no—
651C4—1662no—
652C4—1662no—
653C4C4×D4×D8311yescharacteristic
654C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
655C4#1912824611yescharacteristic
656C4#1912825011yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—6642no—
660C2#2491002711yescharacteristic
661C2C4×#1458181612yes—
662C2#2491791411yescharacteristic
663C2#2491792411yescharacteristic
664C2#2491815612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1970C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128089C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1970D83
hypocenterC83#21701
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127813C2semidirect
3. C2×#19127810C2semidirect
4. C2×#19127800C2semidirect
5. C2×#19127798C2semidirect
6. #24910027C2semidirect
7. #24910010C2semidirect
8. #24908328C2semidirect
9. #24908317C2semidirect
10. #24908316C2semidirect
11. #24908285C2semidirect
12. #24908278C2semidirect
13. #24907630C2semidirect
14. C4×#14581702C2semidirect
15. C83×#1970C2semidirect
26. #19128089C4semidirect
68. C2×#13050579C2×C4semidirect
71. C2×#13050578C2×C4semidirect
74. C2×#13050575C2×C4semidirect
78. #14581788C2×C4semidirect
80. #14581779C2×C4semidirect
114. #14581702C2×C4semidirect
115. #14581702D4semidirect
116. #14581702D4semidirect
124. C2×D8×C83C2×C4semidirect
288. C8×C83C4×D4semidirect
290. C83⋊C8C4×D4semidirect
341. #1970D83semidirect
348. C83#21701semidirect
412. C2×D8C4×D83semidirect
623. C8(C22⋊D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280892
C2×#191278132
C2×#191278102
C2×#191278002
C2×#191277982
#249100272
#249100102
#249083282
#249083172
#249083162
#249082852
#249082782
#249076302
C4×#145817022
C83×#19702
#2170183