Finite Group Databasebeta

← #35412977

Subgroups — #35412977

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127801C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14581790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14581779C211yesmaximal, characteristic
7#24908322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908319C211yesmaximal, characteristic
10#24908318C211yesmaximal, characteristic
11#24908281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908278C211yesmaximal, characteristic
13#24907630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050578C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128092C418yescomplemented
24#19127809—24no—
25#19127806—24no—
26#19127801—24no—
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37C2×#14581702C2211yescharacteristic
38C2×#14581702C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127608C2211yescharacteristic
42#19127606C2211yescharacteristic
43#19127606C2211yescharacteristic
44#19127604C2211yescharacteristic
45#19127596—22no—
46#19127595—22no—
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127566C2211yescharacteristic
49C4×Dic83⋊C4—22no—
50C4×C22⋊Dic83—22no—
51C42×Dic83C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#440×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×Dic332—22no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332C2×C414yescomplemented
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580C2×C414yescomplemented
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578C2×C414yes—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581790—22no—
74#14581790C2×C414yescomplemented
75#14581779—22no—
76#14581779C2×C414yes—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—22no—
84C2×Dic83⋊C4—22no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—22no—
88C2×C22⋊Dic83—22no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83D412yes—
92C2×C4×Dic83D412yes—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96#14581724—22no—
97#14581723—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581715—22no—
102#14581715—22no—
103#14581713—22no—
104#14581703D414yes—
105#14581702—22no—
106#14581702C2×C414yescomplemented
107C8×Dic83—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—22no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83—21no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83C2×C414yes—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#103×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#97×C83D414yes—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C22×C412yes—
146C2×Dic166C22×C412yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153Dic332—28no—
154#13050580—28no—
155#13050578—28no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C22×C412yes—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C2×C83⋊C8C2×D412yes—
161C2×C83⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166Dic83⋊C4—28no—
167Dic83⋊C4—44no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170C22⋊Dic83—28no—
171C22⋊Dic83—44no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83C22×C412yes—
179C4×Dic83#4112yes—
180C24×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C22×C412yes—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C22×C412yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—44no—
197C22×C4×C83—42no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201SD16×C83—28no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C22×C412yes—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C2×C8×C83#4112yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C42×C83—42no—
215C42×C83C2×D412yes—
216C42×C83C2×D412yes—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—84no—
241C2×C4×C83#12712yes—
242C2×C4×C83#12712yes—
243C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83C4×D414yes—
264C2×Dic83#13714yes—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273C8×C83—22no—
274C8×C83C4×D414yes—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8C4×D414yes—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C83C2×#12711yescharacteristic
284C22×C83#53211yescharacteristic
285C22×C83C2×#13712yes—
286C22×C83#57512yes—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C83#53211yescharacteristic
295C4×C83#53211yescharacteristic
296Dic83—24no—
297Dic83—24no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#21702—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—82no—
304C2×C83C4×#12711yescharacteristic
305C2×C83C4×#13712yes—
306C2×C83#315211yescharacteristic
307C2×C83#315311yescharacteristic
308C2×C83#318112yes—
309C2×#497—831no—
310C2×#441—831no—
311C2×#441—831no—
312C2×#440—831no—
313C2×#440D8311yescharacteristic
314C4×C4⋊Q8—831no—
315C4×#124—831no—
316#1969—831no—
317#1969—831no—
318#1968—831no—
319#1968—831no—
320#1960—831no—
321#1959—831no—
322#1847—831no—
323C4×#97—831no—
324C83#2170211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q16—831no—
326C22×Q16—831no—
327C22×SD16—831no—
328C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—831no—
330C2×#124—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335#497—838no—
336#441—1664no—
337#441—1664no—
338#440—24no—
339#440—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107C2×D8311yescharacteristic
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#103C2×D8311yescharacteristic
350C2×#102—831no—
351C2×#102C2×D8311yescharacteristic
352C2×#97—831no—
353C2×#97—831no—
354C2×#97—831no—
355C2×#97C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4×C8—831no—
357C2×C4×C8—831no—
358#391—831no—
359#391—831no—
360#391—831no—
361#390—831no—
362#389—1662no—
363#388—1662no—
364#384—831no—
365#382—831no—
366C4×C4⋊C4—1662no—
367C4×C22⋊C4—1662no—
368C43—831no—
369C22×Q8—831no—
370C22×Q8—831no—
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C22×D4C22×D8311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×Q16—834no—
375C2×Q16—834no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×Q16—1662no—
379C2×Q16—1662no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—834no—
383C2×SD16—1662no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×SD16C4×D8314yes—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊Q8—834no—
391C4⋊Q8—1662no—
392#124—834no—
393#124—1662no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—832no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—832no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—1662no—
424#106—1662no—
425#106—1662no—
426#103—22no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—22no—
433#102—1662no—
434#97—834no—
435#97—834no—
436#97—1662no—
437#97C22⋊D8314yes—
438C4×C8—1662no—
439C4×C8—1662no—
440#95—1662no—
441#95—1662no—
442#95—1662no—
443#95—1662no—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8C2×C4×D8312yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D8312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C23×D8311yescharacteristic
483Q16—1668no—
484Q16—1668no—
485SD16—28no—
486SD16—1668no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—832no—
490C2×C8—832no—
491C2×C8—832no—
492C2×C8—832no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8C2×C4×D8312yes—
496C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
497C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
498C2×C8#1305059012yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—3324no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—1668no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3324no—
514C22⋊C4—1668no—
515C42—42no—
516C42—3322no—
517C42—3322no—
518C42—3322no—
519C42—832no—
520C42—832no—
521C42—1664no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42D4×D8312yes—
525C42C2×C22⋊D8312yes—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—1662no—
541Q8—1662no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—834no—
567C2×C4—834no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4#1458178812yes—
575C2×C4#1458178812yes—
576C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—834no—
584C8—1662no—
585C8C4×C22⋊D8314yes—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C4×D4×D8311yescharacteristic
592C22C2×#1458178811yescharacteristic
593C22#1912824811yescharacteristic
594C22#137×D8312yes—
595C22#1912849712yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—1664no—
606C4—1664no—
607C4C4×D4×D8311yescharacteristic
608C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
609C4#1912824711yescharacteristic
610C4#1912824811yescharacteristic
611C2—82no—
612C2C4×#1458178811yescharacteristic
613C2#2491628512yes—
614C2#2491791811yescharacteristic
615C2#2491792511yescharacteristic
616C2#2491816812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#440×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#440D83
hypocenterC83#21702
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127809C2semidirect
3. C2×#19127806C2semidirect
5. C4×#14581790C2semidirect
7. #24908322C2semidirect
8. #24908321C2semidirect
11. #24908281C2semidirect
13. #24907630C2semidirect
14. #97×Dic83C2semidirect
23. #19128092C4semidirect
64. C2×Dic332C2×C4semidirect
67. C2×#13050580C2×C4semidirect
74. #14581790C2×C4semidirect
106. #14581702C2×C4semidirect
324. C83#21702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280922
C2×#191278092
C2×#191278062
C2×#191278012
C4×#145817902
C4×#145817792
#249083222
#249083212
#249083192
#249083182
#249082812
#249082782
#249076302
#97×Dic832
C2×#440×C832
#2170283