Group #35413323 — subgroups

Subgroups — #35413323

Order 21248.

1470 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24907757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24907532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13050573	C₂²	1	4	yes	—
9	#19128208	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581773	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14581768	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14581763	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14581760	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127663	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127455	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
32	C₂×#13050573	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14581773	—	2	8	no	—
35	#14581768	—	2	8	no	—
36	#14581763	—	2	8	no	—
37	#14581760	—	2	8	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
40	#14581751	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
49	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#13050573	—	4	16	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
121	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
141	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₃	#568	1	4	yes	—
153	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
157	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈₃	#534	1	4	yes	—
161	Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	#21743	—	83	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₈₃	#2308	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₃	#2879	1	2	yes	—
168	C₂×C₈₃	#2978	1	4	yes	—
169	D₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#525	—	83	1	no	—
171	C₂×#407	—	83	2	no	—
172	#1870	—	83	8	no	—
173	#1818	—	83	2	no	—
174	#1780	—	83	1	no	—
175	#1780	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₈₃	#21743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
180	#525	—	166	8	no	—
181	C₂×#123	—	83	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
183	C₂×#121	—	83	2	no	—
184	C₂×#120	—	83	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
186	C₂×#117	—	83	1	no	—
187	#407	—	166	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
193	#336	—	83	8	no	—
194	C₂⁵	—	83	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	332	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
212	#123	—	166	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
214	#121	—	166	8	no	—
215	#120	—	166	8	no	—
216	C₄×D₄	—	166	8	no	—
217	C₄×D₄	—	166	8	no	—
218	#117	—	166	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	332	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
230	C₂⁴	—	332	2	no	—
231	C₂⁴	—	332	4	no	—
232	C₂⁴	—	83	4	no	—
233	C₂⁴	—	83	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	332	8	no	—
245	C₂×D₄	—	166	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	332	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	166	4	no	—
268	C₂×C₈	—	166	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
274	C₄²	—	166	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	332	4	no	—
282	C₂³	—	332	8	no	—
283	C₂³	—	332	16	no	—
284	C₂³	—	83	4	no	—
285	C₂³	—	166	4	no	—
286	C₂³	—	166	4	no	—
287	C₂³	—	166	4	no	—
288	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	332	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	332	8	no	—
301	C₂×C₄	—	332	4	no	—
302	C₂×C₄	—	83	4	no	—
303	C₂×C₄	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄	—	166	8	no	—
305	C₂×C₄	—	166	4	no	—
306	C₂×C₄	—	166	8	no	—
307	C₂×C₄	—	166	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	332	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	332	16	no	—
321	C₂²	—	332	8	no	—
322	C₂²	—	166	4	no	—
323	C₂²	—	166	4	no	—
324	C₂²	—	166	4	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19128174	1	2	yes	—
327	C₂²	#19128466	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	332	4	no	—
331	C₄	—	166	4	no	—
332	C₄	#19128261	1	4	yes	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	2	no	—
335	C₂	—	332	4	no	—
336	C₂	#24910039	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#24915905	1	2	yes	—
338	C₂	#24916521	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128208

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127663

C₂

yes

maximal, complemented

#24907757

C₂

yes

maximal, complemented

#24907532

C₂

yes

maximal, complemented

#24907375

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×D₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13050573

C₂²

yes

—

#19128208

—

C₂×#14581773

C₄

yes

—

C₂×#14581768

C₄

yes

—

C₂×#14581763

C₄

yes

—

C₂×#14581760

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#14581751

C₂²

yes

characteristic

#19127663

—

C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

complemented

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈

C₂²

yes

—

#19127455

C₂²

yes

complemented

C₂²×#41×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₃

—

C₂²×C₄×D₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×#13050573

—

C₂×#13050573

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊D₈₃

—

C₄×C₂²⋊D₈₃

—

#14581751

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

C₂×#41×C₈₃

—

C₂×#41×C₈₃

—

C₂²×Q₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂³×D₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

C₂×D₄

yes

—

#13050573

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂×C₈×C₈₃

—

104

C₂×C₈×C₈₃

—

105

C₂³×C₈₃

—

106

C₂³×C₈₃

—

107

C₂³×C₈₃

—

108

C₂³×C₈₃

—

109

C₂³×C₈₃

—

110

C₂³×C₈₃

—

111

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

113

C₂²×D₈₃

—

114

C₂²×D₈₃

—

115

C₂²×D₈₃

—

116

C₂²×D₈₃

—

117

C₂²×D₈₃

—

118

C₂²×D₈₃

—

119

C₂²×D₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

Q₈×C₈₃

—

121

D₄×C₈₃

—

122

D₄×C₈₃

—

123

C₂×C₄×C₈₃

—

124

C₂×C₄×C₈₃

—

125

C₂×C₄×C₈₃

—

126

C₂×C₄×C₈₃

—

127

C₂×C₄×C₈₃

—

128

C₂×C₄×C₈₃

—

129

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

131

C₂×C₄×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₂²⋊D₈₃

—

133

C₂×Dic₈₃

—

134

C₂×Dic₈₃

—

135

C₂×Dic₈₃

—

136

C₂×Dic₈₃

—

137

C₂×Dic₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₄×D₈₃

—

139

C₄×D₈₃

—

140

C₄×D₈₃

—

141

C₈×C₈₃

—

142

C₈₃⋊C₈

—

143

C₂²×C₈₃

—

144

C₂²×C₈₃

—

145

C₂²×C₈₃

—

146

C₂²×C₈₃

—

147

C₂²×C₈₃

—

148

C₂²×C₈₃

—

149

C₂²×C₈₃

—

150

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₈₃

#518

yes

—

152

C₂²×C₈₃

#568

yes

—

153

C₂×D₈₃

—

154

C₂×D₈₃

—

155

C₂×D₈₃

—

156

C₂×D₈₃

—

157

C₂×D₈₃

—

158

C₄×C₈₃

—

159

C₄×C₈₃

—

160

C₄×C₈₃

#534

yes

—

161

Dic₈₃

—

162

Dic₈₃

—

163

#21743

—

maximal, Sylow

164

C₂×C₈₃

—

165

C₂×C₈₃

—

166

C₂×C₈₃

#2308

yes

characteristic

167

C₂×C₈₃

#2879

yes

—

168

C₂×C₈₃

#2978

yes

—

169

D₈₃

—

170

C₂×#525

—

171

C₂×#407

—

172

#1870

—

173

#1818

—

174

#1780

—

175

#1780

D₈₃

yes

characteristic, complemented

176

C₈₃

#21743

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂²×#41

C₂×D₈₃

yes

characteristic

178

C₂⁴×C₄

—

179

C₂²×M₁₆

—

180

#525

—

166

—

181

C₂×#123

—

182

C₂×C₂²⋊Q₈

—

183

C₂×#121

—

184

C₂×#120

—

185

C₂×C₄×D₄

—

186

C₂×#117

—

187

#407

—

166

—

188

C₂×C₂²⋊C₈

—

189

C₂×C₂²⋊C₈

—

190

C₂×C₂²⋊C₈

—

191

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

192

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

complemented

193

#336

—

194

C₂⁵

—

195

C₂×#41

—

196

C₂×#41

—

197

C₂²×Q₈

C₄×D₈₃

yes

characteristic

198

C₂²×D₄

—

199

C₂²×D₄

C₄×D₈₃

yes

—

200

C₂²×D₄

C₄×D₈₃

yes

characteristic

201

C₂³×C₄

—

332

—

202

C₂³×C₄

—

203

C₂³×C₄

—

204

C₂³×C₄

—

205

C₂³×C₄

—

206

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

207

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

208

C₂×M₁₆

—

332

—

209

C₂×M₁₆

—

166

—

210

C₂²×C₈

—

211

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

—

212

#123

—

166

—

213

C₂²⋊Q₈

—

166

—

214

#121

—

166

—

215

#120

—

166

—

216

C₄×D₄

—

166

—

217

C₄×D₄

—

166

—

218

#117

—

166

—

219

C₂×C₄⋊C₄

—

220

C₂×C₄⋊C₄

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

—

223

C₂×C₂²⋊C₄

—

224

C₂×C₄²

—

225

C₂²⋊C₈

—

226

C₂²⋊C₈

—

227

C₂²⋊C₈

—

332

—

228

C₂²⋊C₈

—

166

—

229

C₂²⋊C₈

—

166

—

230

C₂⁴

—

332

—

231

C₂⁴

—

332

—

232

C₂⁴

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

235

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

236

#41

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

—

241

C₂×D₄

—

242

C₂×D₄

—

243

C₂×D₄

—

244

C₂×D₄

—

332

—

245

C₂×D₄

—

166

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

332

—

251

C₂²×C₄

—

332

—

252

C₂²×C₄

—

332

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

166

—

260

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

261

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

262

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

263

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

264

M₁₆

—

332

—

265

C₂×C₈

—

266

C₂×C₈

—

267

C₂×C₈

—

166

—

268

C₂×C₈

—

166

—

269

C₄⋊C₄

—

166

—

270

C₄⋊C₄

—

166

—

271

C₂²⋊C₄

—

166

—

272

C₂²⋊C₄

—

166

—

273

C₂²⋊C₄

—

166

—

274

C₄²

—

166

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

332

—

282

C₂³

—

332

—

283

C₂³

—

332

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

166

—

286

C₂³

—

166

—

287

C₂³

—

166

—

288

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

—

289

C₂³

C₂²×C₄×D₈₃

yes

characteristic

290

Q₈

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

D₄

—

332

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

332

—

301

C₂×C₄

—

332

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

166

—

304

C₂×C₄

—

166

—

305

C₂×C₄

—

166

—

306

C₂×C₄

—

166

—

307

C₂×C₄

—

166

—

308

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

—

309

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

310

C₂×C₄

#14581837

yes

—

311

C₈

—

312

C₈

—

332

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

332

—

321

C₂²

—

332

—

322

C₂²

—

166

—

323

C₂²

—

166

—

324

C₂²

—

166

—

325

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

326

C₂²

#19128174

yes

—

327

C₂²

#19128466

yes

—

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

332

—

331

C₄

—

166

—

332

C₄

#19128261

yes

—

333

C₂

—

334

C₂

—

335

C₂

—

332

—

336

C₂

#24910039

yes

characteristic

337

C₂

#24915905

yes

—

338

C₂

#24916521

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1780	C₂
prime radical	C₂×#19128208	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21743
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

commutator, socle

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

Fitting

C₈₃×#1780

C₂

prime radical

C₂×#19128208

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127663	C₂	semidirect
3. #24907757	C₂	semidirect
4. #24907532	C₂	semidirect
5. #24907375	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1780	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #19127455	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
175. #1780	D₈₃	semidirect
176. C₈₃	#21743	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19127663

C₂

semidirect

3. #24907757

C₂

semidirect

4. #24907532

C₂

semidirect

5. #24907375

C₂

semidirect

6. C₈₃×#1780

C₂

semidirect

18. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

semidirect

20. #19127455

C₂²

semidirect

23. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

C₂²

semidirect

175. #1780

D₈₃

semidirect

176. C₈₃

#21743

semidirect

192. C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128208	2
C₂×#19127663	2
#24907757	2
#24907532	2
#24907375	2
C₈₃×#1780	2
#21743	83

subgroup

index

C₈₃×#1780

Subgroups — #35413323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups