Finite Group Databasebeta

← #35413329

Subgroups — #35413329

Order 21248.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127666C212yesmaximal, complemented
3#24907757C212yesmaximal, complemented
4#24907757C212yesmaximal, complemented
5#24907752C212yesmaximal, complemented
6#24907752C212yesmaximal, complemented
7#24907532C212yesmaximal, complemented
8#24907373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050573C2212yescomplemented
12C22×C8×D83C2212yescomplemented
13#19128212—28no—
14C2×#14581775C412yes—
15C2×#14581771C411yescharacteristic
16C2×#14581771C411yescharacteristic
17C2×#14581766C411yescharacteristic
18C2×#14581766C411yescharacteristic
19C2×#14581761C412yes—
20C2×C4×C22⋊D83C2212yes—
21C2×C4×C22⋊D83C2212yes—
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23#19127666—28no—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
30#19127455C2212yescomplemented
31#19127455C2212yescomplemented
32#19127455C2212yescomplemented
33#19127455C2212yescomplemented
34C24×C4×C83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
36C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#13050590—41no—
40C2×#13050590—42no—
41C2×#13050590—41no—
42C2×#13050590D418yes—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83C2×C412yes—
46C22×C22⋊D83C2×C412yes—
47C22×C22⋊D83C2×C412yes—
48C22×C4×D83C2312yes—
49C2×#13050573—24no—
50C2×#13050573—42no—
51C2×#13050573—42no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54C2×C8×D83—24no—
55C2×C8×D83—42no—
56C2×C8×D83—42no—
57#14581775—28no—
58#14581771—24no—
59#14581771—24no—
60#14581766—24no—
61#14581766—24no—
62#14581761—28no—
63C4×C22⋊D83—24no—
64C4×C22⋊D83—24no—
65C4×C22⋊D83—24no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67#14581751—24no—
68C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
75C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
77C2×C4×Dic83C2312yes—
78C22⋊(C83⋊C8)—24no—
79C22⋊(C83⋊C8)—41no—
80C22⋊(C83⋊C8)—42no—
81C22⋊(C83⋊C8)—41no—
82(C2×D83)⋊C8—24no—
83(C2×D83)⋊C8—24no—
84C25×C83C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C83—24no—
86C23×C4×C83—42no—
87C23×C4×C83—41no—
88C23×C4×C83—41no—
89C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2312yes—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C22⋊C8×C83—24no—
98C22⋊C8×C83—41no—
99C22⋊C8×C83—42no—
100C22⋊C8×C83—41no—
101C23×D83C22×C412yes—
102#13050590—48no—
103#13050590—48no—
104C2×Dic166—41no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166C22⋊C414yes—
107C2×D332—41no—
108C2×D332—41no—
109C2×D332C22⋊C414yes—
110C2×C22⋊D83—24no—
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—24no—
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83C22⋊C418yes—
119C22×Dic83C22×C412yes—
120C22×Dic83C22×C412yes—
121C22×Dic83C22×C412yes—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83C2×D414yes—
127C2×C4×D83C2×D414yes—
128#13050573—48no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C8×D83—48no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—22no—
147C24×C83—22no—
148C24×C83—22no—
149C24×C83—22no—
150C24×C83—41no—
151C24×C83—41no—
152C24×C83—41no—
153C24×C83—41no—
154C24×C83C22×C411yescharacteristic
155C24×C83C22×C411yescharacteristic
156C24×C83C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83—41no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83—48no—
178C22×C4×C83—48no—
179C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D414yes—
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—44no—
209C23×C83—44no—
210C23×C83—44no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83—44no—
213C23×C83—44no—
214C23×C83—44no—
215C23×C83C2×C22⋊C412yes—
216C23×C83#13112yes—
217C23×C83#13112yes—
218C23×C83C23×C411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83C2×C22⋊C414yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C83C22×D412yes—
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—48no—
249C22⋊D83—48no—
250C22⋊D83—48no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
260D332—44no—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—24no—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—24no—
265Dic166—44no—
266C8×C83—42no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—416no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C83#51811yescharacteristic
294C22×C83#51811yescharacteristic
295C22×C83C2×#13111yescharacteristic
296C22×C83C2×#13111yescharacteristic
297C22×C83#56811yescharacteristic
298C22×C83#56811yescharacteristic
299C2×D83—24no—
300C2×D83—24no—
301C2×D83—24no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83#53412yes—
310C4×C83#53412yes—
311Dic83—24no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314#21744—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—42no—
316C2×C83—42no—
317C2×C83—42no—
318C2×C83#230811yescharacteristic
319C2×C83#288011yescharacteristic
320C2×C83#288011yescharacteristic
321C2×C83#297611yescharacteristic
322C2×C83#297611yescharacteristic
323C2×C83#297711yescharacteristic
324C2×C83#297811yescharacteristic
325D83—44no—
326C2×#525—831no—
327C2×#408—832no—
328#1870—832no—
329#1870—832no—
330#1869—832no—
331#1869—832no—
332#1818—832no—
333#1779—831no—
334#1779D8311yescharacteristic, complemented
335C83#2174411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—831no—
337C24×C4C2×D8311yescharacteristic
338C22×M16—832no—
339C23×C8—832no—
340#525—1668no—
341C2×#123—832no—
342C2×C22⋊Q8—831no—
343C2×C22⋊Q8—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×#121—831no—
346C2×#120—832no—
347C2×C4×D4—832no—
348C2×C4×D4—832no—
349C2×#117—831no—
350#408—1668no—
351C2×C22⋊C8—831no—
352C2×C22⋊C8—832no—
353C2×C22⋊C8—831no—
354C2×C22⋊C8—832no—
355C2×C22⋊C8—832no—
356C2×C22⋊C8—832no—
357C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
358C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
360C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361#336—832no—
362#336—832no—
363#336—832no—
364#336—832no—
365C25C4×D8311yescharacteristic
366C2×#41—3321no—
367C2×#41—3322no—
368C2×#41—3321no—
369C2×#41—838no—
370C22×Q8—831no—
371C22×D4—832no—
372C22×D4—832no—
373C22×D4—832no—
374C22×D4—831no—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—42no—
377C23×C4—41no—
378C23×C4—41no—
379C23×C4—832no—
380C23×C4C4×D8311yescharacteristic
381C23×C4C4×D8311yescharacteristic
382C23×C4C4×D8311yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C23×C4C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×M16—3322no—
387C2×M16—3322no—
388C2×M16—1664no—
389C22×C8—3322no—
390C22×C8—3322no—
391C22×C8—832no—
392C22×C8—832no—
393C22×C8—1664no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395C22×C8C22×D8312yes—
396#123—1668no—
397C22⋊Q8—1664no—
398C22⋊Q8—1664no—
399#121—1664no—
400#121—1664no—
401#120—1668no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1664no—
405C4×D4—1664no—
406#117—1664no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—832no—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C22⋊C4—832no—
412C2×C22⋊C4—832no—
413C2×C22⋊C4—832no—
414C2×C22⋊C4—832no—
415C2×C22⋊C4—832no—
416C2×C42—832no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—42no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—3321no—
422C22⋊C8—3322no—
423C22⋊C8—3321no—
424C22⋊C8—1664no—
425C22⋊C8—1664no—
426C22⋊C8—1664no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—832no—
435C24C2×C4×D8311yescharacteristic
436C24C2×C4×D8311yescharacteristic
437C24C2×C4×D8311yescharacteristic
438#41—3328no—
439#41—3328no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—834no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—838no—
450C2×D4—834no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1664no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—834no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
489C22×C4D4×D8314yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491M16—3328no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—3328no—
499C2×C8—1662no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—834no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23—1662no—
547C23—1662no—
548C23C22⋊C4×D8312yes—
549C23#1458179812yes—
550C23#1458180012yes—
551C23C22×C4×D8311yescharacteristic
552Q8—3324no—
553D4—3324no—
554D4—3328no—
555D4—3328no—
556D4—3328no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—834no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1664no—
584C2×C4—1664no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
588C2×C4C2×D4×D8312yes—
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C2×C4#1458183711yescharacteristic
591C2×C4#1458183712yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—3322no—
595C8—3322no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—416no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—1664no—
623C22—1664no—
624C22—1664no—
625C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
626C22#1912817411yescharacteristic
627C22#1912817411yescharacteristic
628C22C2×#1458179811yescharacteristic
629C22C2×#1458180011yescharacteristic
630C22#1912846711yescharacteristic
631C22#1912846711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3322no—
636C4—3322no—
637C4—1664no—
638C4#1912826112yes—
639C4#1912826112yes—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—3324no—
644C2#2491003911yescharacteristic
645C2#2491590911yescharacteristic
646C2#2491591311yescharacteristic
647C2#2491650811yescharacteristic
648C2#2491651311yescharacteristic
649C2#2491651711yescharacteristic
650C2#2491652311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D83
commutator, socleC23×C83C23×C4
FittingC83×#1779C2
prime radicalC2×#19128212C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#21744
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127666C2semidirect
3. #24907757C2semidirect
4. #24907757C2semidirect
5. #24907752C2semidirect
6. #24907752C2semidirect
7. #24907532C2semidirect
8. #24907373C2semidirect
9. C83×#1779C2semidirect
11. C22×#13050573C22semidirect
12. C22×C8×D83C22semidirect
28. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
29. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
30. #19127455C22semidirect
31. #19127455C22semidirect
32. #19127455C22semidirect
33. #19127455C22semidirect
334. #1779D83semidirect
335. C83#21744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282122
C2×#191276662
#249077572
#249077522
#249075322
#249073732
C83×#17792
#2174483