Finite Group Databasebeta

← #35413340

Subgroups — #35413340

Order 21248.

3090 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581760C211yesmaximal, characteristic
2#379×D83C212yesmaximal, complemented
3#24907913C218yesmaximal, complemented
4#24907535C212yesmaximal, complemented
5#24907378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C83×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D83C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D83C412yescomplemented
9C2×#14581760—24no—
10C2×#14581760—24no—
11C2×#14581760C414yescomplemented
12C2×#14581760C2214yes—
13C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D83)⋊C4C412yescomplemented
15C2×C22⋊C4×D83—24no—
16C2×C22⋊C4×D83C2214yescomplemented
17C2×#14581707C2214yescomplemented
18#19127557C2212yes—
19#19127556—24no—
20#19127556C2214yescomplemented
21#19127467C2218yescomplemented
22C23×D4×C83C2211yescharacteristic
23C2×#99×C83C2214yescomplemented
24#379×C83C2212yes—
25C24×D83—44no—
26C24×D83—48no—
27C24×D83C2×C412yes—
28C24×D83C2×C412yes—
29C24×D83D414yes—
30C24×D83D414yes—
31C24×D83C2312yes—
32C22×C22⋊D83—24no—
33C22×C22⋊D83—22no—
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C22⋊D83—48no—
36C22×C22⋊D83C2×C418yescomplemented
37C23×Dic83C2×C412yescomplemented
38C22×C4×D83—24no—
39#14581760—24no—
40#14581760—28no—
41#14581760—24no—
42#14581760—24no—
43#14581760—28no—
44#14581760—24no—
45C2×C22⋊Dic83—24no—
46C2×C22⋊Dic83—24no—
47C2×C22⋊Dic83C2×C412yescomplemented
48C2×C22⋊Dic83C2314yes—
49C2×C22⋊Dic83C2312yes—
50C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
55C2×(C2×D83)⋊C4C2×C418yescomplemented
56C22⋊C4×D83—48no—
57C22⋊C4×D83—416no—
58#14581707—44no—
59C25×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
60C25×C83C2311yescharacteristic
61C22×D4×C83—24no—
62C22×D4×C83—44no—
63C22×D4×C83C2×C412yescomplemented
64C22×D4×C83C2312yes—
65C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C83—24no—
67C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
68#99×C83—44no—
69C23×D83—28no—
70C23×D83—28no—
71C23×D83—216no—
72C23×D83—48no—
73C23×D83—48no—
74C23×D83—48no—
75C23×D83—48no—
76C23×D83—44no—
77C23×D83—44no—
78C23×D83—44no—
79C23×D83—48no—
80C23×D83—48no—
81C23×D83—48no—
82C23×D83—464no—
83C23×D83C22⋊C412yes—
84C23×D83C22⋊C414yes—
85C23×D83C22⋊C414yes—
86C23×D83C22⋊C412yes—
87C23×D83C22⋊C412yes—
88C23×D83C22⋊C412yes—
89C23×D83C22×C414yes—
90C23×D83C2×D412yes—
91C23×D83C2×D414yes—
92C23×D83C2×D412yes—
93C2×C22⋊D83—28no—
94C2×C22⋊D83—28no—
95C2×C22⋊D83—416no—
96C2×C22⋊D83—48no—
97C2×C22⋊D83—48no—
98C2×C22⋊D83—416no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—24no—
102C22×Dic83—44no—
103C22×Dic83C22×C414yes—
104C2×C4×D83—416no—
105C2×C4×D83—48no—
106C22⋊Dic83—24no—
107C22⋊Dic83—24no—
108C22⋊Dic83—28no—
109C22⋊Dic83—48no—
110(C2×D83)⋊C4—28no—
111(C2×D83)⋊C4—28no—
112(C2×D83)⋊C4—416no—
113(C2×D83)⋊C4—48no—
114C24×C83—24no—
115C24×C83—22no—
116C24×C83—44no—
117C24×C83—42no—
118C24×C83—44no—
119C24×C83C22×C411yescharacteristic
120C24×C83C22×C412yes—
121C24×C83C22×C411yescharacteristic
122C24×C83C2×D414yes—
123C24×C83C2411yescharacteristic
124C2×D4×C83—24no—
125C2×D4×C83—24no—
126C2×D4×C83—24no—
127C2×D4×C83—24no—
128C2×D4×C83—42no—
129C2×D4×C83—42no—
130C2×D4×C83—416no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—24no—
133C22×C4×C83—42no—
134C22×C4×C83C22×C412yes—
135C22⋊C4×C83—28no—
136C22⋊C4×C83—48no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—24no—
139C23×C83—22no—
140C23×C83—28no—
141C23×C83—28no—
142C23×C83—22no—
143C23×C83—22no—
144C23×C83—22no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—44no—
147C23×C83—42no—
148C23×C83—416no—
149C23×C83—44no—
150C23×C83—44no—
151C23×C83—44no—
152C23×C83—44no—
153C23×C83—88no—
154C23×C83C2×C22⋊C412yes—
155C23×C83C2×C22⋊C412yes—
156C23×C83C23×C411yescharacteristic
157C23×C83C22×D412yes—
158C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
159C22×D83—24no—
160C22×D83—28no—
161C22×D83—28no—
162C22×D83—24no—
163C22×D83—28no—
164C22×D83—24no—
165C22×D83—28no—
166C22×D83—28no—
167C22×D83—28no—
168C22×D83—28no—
169C22×D83—28no—
170C22×D83—28no—
171C22×D83—42no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—44no—
174C22×D83—44no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—44no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—44no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83—44no—
184C22×D83—464no—
185C22×D83—432no—
186C22×D83—432no—
187C22×D83—432no—
188C22×D83—464no—
189C22×D83#9918yescomplemented
190C22×D83C2×C22⋊C414yes—
191C22×D83C2×C22⋊C414yes—
192D4×C83—48no—
193D4×C83—48no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—44no—
198C2×C4×C83—48no—
199C2×C4×C83—44no—
200C22⋊D83—416no—
201C22⋊D83—416no—
202C2×Dic83—24no—
203C2×Dic83—44no—
204C2×Dic83—44no—
205C2×Dic83—44no—
206C2×Dic83—48no—
207C2×Dic83—44no—
208C4×D83—816no—
209C22×C83—28no—
210C22×C83—22no—
211C22×C83—24no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—22no—
214C22×C83—22no—
215C22×C83—24no—
216C22×C83—44no—
217C22×C83—416no—
218C22×C83—44no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—44no—
221C22×C83—82no—
222C22×C83—82no—
223C22×C83—88no—
224C22×C83C2×#9914yes—
225C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C83#51812yes—
227C22×C83#53414yes—
228C2×D83—216no—
229C2×D83—24no—
230C2×D83—24no—
231C2×D83—24no—
232C2×D83—24no—
233C2×D83—24no—
234C2×D83—48no—
235C2×D83—48no—
236C2×D83—416no—
237C2×D83—416no—
238C2×D83—416no—
239C2×D83—416no—
240C2×D83—48no—
241C2×D83—48no—
242C2×D83—48no—
243C2×D83C2×#9918yes—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—84no—
246Dic83—44no—
247Dic83—84no—
248#21746—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—24no—
250C2×C83—22no—
251C2×C83—24no—
252C2×C83—42no—
253C2×C83—82no—
254C2×C83#230811yescharacteristic
255C2×C83C22×#9912yes—
256D83—28no—
257D83—44no—
258C22×#120—831no—
259C2×#379—832no—
260#1898—838no—
261#1819—832no—
262#1781—831no—
263#1781D8311yescharacteristic, complemented
264C83#2174611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C26—831no—
266C23×D4—832no—
267C23×D4C2×D8311yescharacteristic
268C2×#120—834no—
269C2×#120—834no—
270C2×#120—1664no—
271C2×#120—1664no—
272C22×C22⋊C4—834no—
273C22×C22⋊C4—831no—
274C22×C22⋊C4—832no—
275C22×C22⋊C4—1664no—
276C2×#99—834no—
277C2×#99C2×D8314yescomplemented
278#379—832no—
279#379—834no—
280#379—1664no—
281#379C2×D8312yes—
282#342—838no—
283C25—3324no—
284C25—3328no—
285C25—832no—
286C25—834no—
287C25—832no—
288C25—834no—
289C25—832no—
290C25C4×D8311yescharacteristic, complemented
291C25C22×D8311yescharacteristic
292C22×D4—24no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—3328no—
295C22×D4—838no—
296C22×D4—1662no—
297C22×D4—1662no—
298C22×D4—1664no—
299C22×D4C4×D8312yescomplemented
300C22×D4C22×D8312yes—
301C23×C4—832no—
302C23×C4—1664no—
303C23×C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
304#120—1664no—
305#120—1668no—
306#120—1664no—
307#120—1664no—
308#120—1668no—
309#120—1664no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—3328no—
312C2×C22⋊C4—33216no—
313C2×C22⋊C4—832no—
314C2×C22⋊C4—832no—
315C2×C22⋊C4—838no—
316C2×C22⋊C4—834no—
317C2×C22⋊C4—1664no—
318C2×C22⋊C4—1668no—
319C2×C22⋊C4—1664no—
320C2×C22⋊C4—1662no—
321C2×C22⋊C4—1662no—
322C2×C22⋊C4—1664no—
323C2×C22⋊C4—1664no—
324C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
325#99—44no—
326#99—3324no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—3324no—
333C24—3324no—
334C24—3324no—
335C24—3328no—
336C24—3328no—
337C24—3328no—
338C24—33264no—
339C24—3328no—
340C24—3328no—
341C24—3328no—
342C24—3328no—
343C24—832no—
344C24—832no—
345C24—832no—
346C24—832no—
347C24—834no—
348C24—834no—
349C24—834no—
350C24—834no—
351C24—832no—
352C24—832no—
353C24—16616no—
354C24—1668no—
355C24—1668no—
356C24C2×C4×D8311yescharacteristic
357C24C2×C4×D8312yes—
358C24C2×C4×D8311yescharacteristic
359C24D4×D8314yes—
360C24C23×D8311yescharacteristic
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—3328no—
369C2×D4—33216no—
370C2×D4—3328no—
371C2×D4—33216no—
372C2×D4—1668no—
373C2×D4—1668no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—33216no—
378C22×C4—3328no—
379C22×C4—3324no—
380C22×C4—834no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4C2×C4×D8312yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—33216no—
388C22⋊C4—3328no—
389C22⋊C4—3328no—
390C22⋊C4—1668no—
391C22⋊C4—1668no—
392C22⋊C4—1668no—
393C22⋊C4—1664no—
394C22⋊C4—1664no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—28no—
399C23—28no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—88no—
412C23—33232no—
413C23—3324no—
414C23—3324no—
415C23—3324no—
416C23—3322no—
417C23—3322no—
418C23—3322no—
419C23—3324no—
420C23—3322no—
421C23—3324no—
422C23—3324no—
423C23—3322no—
424C23—3324no—
425C23—3322no—
426C23—33264no—
427C23—33232no—
428C23—33232no—
429C23—33264no—
430C23—838no—
431C23—834no—
432C23—834no—
433C23—1668no—
434C23—1668no—
435C23—1668no—
436C23—1668no—
437C23—1668no—
438C23—1668no—
439C23—1668no—
440C23—1664no—
441C23—1668no—
442C23—1664no—
443C23—1668no—
444C23—1664no—
445C23C22⋊C4×D8312yes—
446C23C22⋊C4×D8312yes—
447C23C22×C4×D8311yescharacteristic
448C23C2×D4×D8312yes—
449C23#1458183714yes—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—33216no—
453D4—33216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—3324no—
461C2×C4—3324no—
462C2×C4—3324no—
463C2×C4—3328no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—66416no—
466C2×C4—1664no—
467C22—28no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—44no—
475C22—416no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—88no—
482C22—3328no—
483C22—3328no—
484C22—33216no—
485C22—33216no—
486C22—33216no—
487C22—3328no—
488C22—3328no—
489C22—33216no—
490C22—3328no—
491C22—838no—
492C22—16616no—
493C22—1664no—
494C22—1664no—
495C22—1664no—
496C22—1664no—
497C22—1664no—
498C22#99×D8314yes—
499C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
500C22#1912817412yes—
501C22#1912826114yes—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—3324no—
505C4—6644no—
506C2—24no—
507C2—22no—
508C2—24no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—3324no—
512C2—1668no—
513C2#2491003911yescharacteristic
514C2C2×#99×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1781C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#14581760C2
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1781D83
hypocenterC83#21746
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #379×D83C2semidirect
3. #24907913C2semidirect
4. #24907535C2semidirect
5. #24907378C2semidirect
6. C83×#1781C2semidirect
8. C23×C22⋊D83C4semidirect
11. C2×#14581760C4semidirect
14. C22×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D83C22semidirect
17. C2×#14581707C22semidirect
20. #19127556C22semidirect
21. #19127467C22semidirect
23. C2×#99×C83C22semidirect
36. C22×C22⋊D83C2×C4semidirect
37. C23×Dic83C2×C4semidirect
47. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
55. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
59. C25×C83C2×C4semidirect
63. C22×D4×C83C2×C4semidirect
65. C23×C4×C83C2×C4semidirect
189. C22×D83#99semidirect
263. #1781D83semidirect
264. C83#21746semidirect
277. C2×#99C2×D83semidirect
290. C25C4×D83semidirect
299. C22×D4C4×D83semidirect
303. C23×C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817602
#379×D832
#249079132
#249075352
#249073782
C83×#17812
#2174683