Finite Group Databasebeta

← #35413345

Subgroups — #35413345

Order 21248.

1570 conjugacy classes of subgroups; only the 243 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 243 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581773C211yesmaximal, characteristic
2#24909841C212yesmaximal, complemented
3#24907918C218yesmaximal, complemented
4#24907535C212yesmaximal, complemented
5#24907378C211yesmaximal, characteristic
6C83×#1781C211yesmaximal, characteristic
7C24×Dic83C2211yescharacteristic
8C2×#14581773—24no—
9C2×#14581773—24no—
10C2×#14581773C414yescomplemented
11C2×#14581773C2214yes—
12C2×#14581748C2214yescomplemented
13C22×Dic83⋊C4C412yescomplemented
14C22×C22⋊Dic83C412yescomplemented
15C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C2×#14581707C2214yes—
17#19127562C2214yescomplemented
18#19127559—24no—
19#19127557C2212yes—
20C22⋊C4×Dic83—24no—
21#19127467C2218yescomplemented
22C23×D4×C83C2211yescharacteristic
23C2×#99×C83C2214yes—
24#379×C83C2212yes—
25C23×Dic83—44no—
26C23×Dic83C2×C412yes—
27C23×Dic83C2×C412yes—
28C23×Dic83C2×C412yes—
29C23×Dic83D414yes—
30C23×Dic83D414yes—
31C23×Dic83C2312yes—
32#14581773—24no—
33#14581773—28no—
34#14581773—24no—
35#14581773—28no—
36#14581773—24no—
37#14581773—24no—
38#14581748—48no—
39C2×Dic83⋊C4—24no—
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×Dic83⋊C4—24no—
43C2×Dic83⋊C4C2×C418yes—
44C2×C22⋊Dic83—22no—
45C2×C22⋊Dic83—22no—
46C2×C22⋊Dic83—24no—
47C2×C22⋊Dic83—24no—
48C2×C22⋊Dic83—24no—
49C2×C22⋊Dic83C2×C418yes—
50C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic83C2314yes—
52C2×C22⋊Dic83C2312yes—
53C2×C4×Dic83—24no—
54#14581707—44no—
55C83⋊#95—28no—
56C25×C83C2×C411yescharacteristic
57C25×C83C2311yescharacteristic
58C22×D4×C83—24no—
59C22×D4×C83—44no—
60C22×D4×C83C2×C412yes—
61C22×D4×C83C2312yes—
62C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C83—24no—
64C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
65#99×C83—44no—
66C22×Dic83—28no—
67C22×Dic83—22no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—24no—
70C22×Dic83—44no—
71C22×Dic83—44no—
72C22×Dic83—48no—
73C22×Dic83—48no—
74C22×Dic83—44no—
75C22×Dic83C22⋊C412yes—
76C22×Dic83C22⋊C414yes—
77C22×Dic83C22⋊C412yes—
78C22×Dic83C22⋊C412yes—
79C22×Dic83C22⋊C414yes—
80C22×Dic83C22⋊C412yes—
81C22×Dic83C22×C414yes—
82C22×Dic83C22×C414yes—
83C22×Dic83C2×D414yes—
84C22×Dic83C2×D412yes—
85C22×Dic83C2×D412yes—
86Dic83⋊C4—28no—
87Dic83⋊C4—28no—
88Dic83⋊C4—48no—
89C22⋊Dic83—24no—
90C22⋊Dic83—24no—
91C22⋊Dic83—28no—
92C22⋊Dic83—28no—
93C22⋊Dic83—28no—
94C22⋊Dic83—48no—
95C4×Dic83—48no—
96C24×C83—24no—
97C24×C83—22no—
98C24×C83—44no—
99C24×C83—42no—
100C24×C83—44no—
101C24×C83C22×C411yescharacteristic
102C24×C83C22×C412yes—
103C24×C83C22×C411yescharacteristic
104C24×C83C2×D414yes—
105C24×C83C2411yescharacteristic
106C2×D4×C83—24no—
107C2×D4×C83—24no—
108C2×D4×C83—24no—
109C2×D4×C83—24no—
110C2×D4×C83—42no—
111C2×D4×C83—42no—
112C2×D4×C83—416no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—24no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83C22×C412yes—
117C22⋊C4×C83—28no—
118C22⋊C4×C83—48no—
119C23×C83—22no—
120C23×C83—24no—
121C23×C83—22no—
122C23×C83—28no—
123C23×C83—28no—
124C23×C83—22no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—44no—
129C23×C83—42no—
130C23×C83—416no—
131C23×C83—44no—
132C23×C83—44no—
133C23×C83—44no—
134C23×C83—44no—
135C23×C83—88no—
136C23×C83C2×C22⋊C412yes—
137C23×C83C2×C22⋊C412yes—
138C23×C83C23×C411yescharacteristic
139C23×C83C22×D412yes—
140C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
141D4×C83—48no—
142D4×C83—48no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—44no—
147C2×C4×C83—48no—
148C2×C4×C83—44no—
149C2×Dic83—28no—
150C2×Dic83—24no—
151C2×Dic83—24no—
152C2×Dic83—28no—
153C2×Dic83—24no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—44no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—44no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—44no—
161C2×Dic83—44no—
162C2×Dic83—44no—
163C2×Dic83—48no—
164C2×Dic83—44no—
165C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
166C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
167C22×C83—28no—
168C22×C83—22no—
169C22×C83—24no—
170C22×C83—22no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—22no—
173C22×C83—24no—
174C22×C83—44no—
175C22×C83—416no—
176C22×C83—44no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—44no—
179C22×C83—82no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83—88no—
182C22×C83#41014yes—
183C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C83#51812yes—
185C22×C83#53414yes—
186C4×C83—42no—
187C4×C83—84no—
188Dic83—24no—
189Dic83—24no—
190Dic83—44no—
191Dic83—84no—
192#21747—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—24no—
194C2×C83—22no—
195C2×C83—24no—
196C2×C83—42no—
197C2×C83—82no—
198C2×C83#230811yescharacteristic
199C2×C83C2×#41012yes—
200C22×#123—831no—
201#2280—832no—
202#1899—838no—
203#1819—832no—
204#1781—831no—
205#1781D8311yescharacteristic
206C83#2174711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4C2×D8311yescharacteristic
208C24×C4—831no—
209C2×#123—834no—
210C2×#123—834no—
211C2×#123—1664no—
212C2×#123—1664no—
213C2×#117—834no—
214C22×C4⋊C4—832no—
215C22×C22⋊C4—832no—
216C22×C22⋊C4—831no—
217C2×#99—834no—
218C2×#99C2×D8314yes—
219#381—834no—
220#380—1664no—
221#379—832no—
222#379C2×D8312yes—
223C4×C22⋊C4—1664no—
224#342—838no—
225C25C4×D8311yescharacteristic
226C25C22×D8311yescharacteristic
227C22×D4—24no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4C4×D8312yes—
230C22×D4C22×D8312yes—
231C23×C4—3324no—
232C23×C4—832no—
233C23×C4—832no—
234C23×C4—834no—
235C23×C4—834no—
236C23×C4—832no—
237C23×C4—832no—
238C23×C4C4×D8311yescharacteristic
239#123—1668no—
240#123—1664no—
241#123—1664no—
242#123—1664no—
243#123—1668no—
244#123—1664no—
245#117—3328no—
246C2×C4⋊C4—838no—
247C2×C4⋊C4—1664no—
248C2×C4⋊C4—1662no—
249C2×C4⋊C4—1664no—
250C2×C4⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—838no—
253C2×C22⋊C4—832no—
254C2×C22⋊C4—832no—
255C2×C22⋊C4—834no—
256C2×C22⋊C4—1664no—
257C2×C22⋊C4—1662no—
258C2×C22⋊C4—1664no—
259C2×C22⋊C4—1662no—
260C2×C22⋊C4—1664no—
261C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
262C2×C42—1664no—
263#99—44no—
264#99—3324no—
265#95—1668no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24C2×C4×D8311yescharacteristic
272C24C2×C4×D8312yes—
273C24C2×C4×D8311yescharacteristic
274C24D4×D8314yes—
275C24C23×D8311yescharacteristic
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—416no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—3324no—
287C22×C4—3324no—
288C22×C4—3324no—
289C22×C4—3328no—
290C22×C4—3328no—
291C22×C4—832no—
292C22×C4—834no—
293C22×C4—832no—
294C22×C4—832no—
295C22×C4—834no—
296C22×C4—832no—
297C22×C4—834no—
298C22×C4—834no—
299C22×C4—834no—
300C22×C4—832no—
301C22×C4—832no—
302C22×C4—1664no—
303C22×C4—1662no—
304C22×C4—1662no—
305C22×C4—1668no—
306C22×C4C2×C4×D8312yes—
307C4⋊C4—3328no—
308C4⋊C4—1668no—
309C4⋊C4—1668no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—3328no—
313C22⋊C4—1668no—
314C22⋊C4—1668no—
315C22⋊C4—1668no—
316C22⋊C4—1664no—
317C22⋊C4—1664no—
318C42—3328no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—28no—
323C23—28no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—416no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—88no—
336C23C22⋊C4×D8312yes—
337C23C22⋊C4×D8312yes—
338C23C22×C4×D8311yescharacteristic
339C23C2×D4×D8312yes—
340C23#1458183714yes—
341D4—48no—
342D4—48no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—3324no—
350C2×C4—3324no—
351C2×C4—3324no—
352C2×C4—3328no—
353C2×C4—3324no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3324no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3324no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—834no—
361C2×C4—834no—
362C2×C4—1664no—
363C2×C4—1668no—
364C2×C4—1664no—
365C2×C4—1664no—
366C2×C4—1668no—
367C22—28no—
368C22—24no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—24no—
373C22—22no—
374C22—44no—
375C22—416no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—88no—
382C22#1912767314yes—
383C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
384C22#1912817412yes—
385C22#1912826114yes—
386C4—42no—
387C4—84no—
388C4—3324no—
389C4—6644no—
390C4—1664no—
391C4—1664no—
392C2—24no—
393C2—22no—
394C2—24no—
395C2—42no—
396C2—82no—
397C2#2491003911yescharacteristic
398C2C2×#1912767312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1781C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1781D83
hypocenterC83#21747
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909841C2semidirect
3. #24907918C2semidirect
4. #24907535C2semidirect
10. C2×#14581773C4semidirect
12. C2×#14581748C22semidirect
13. C22×Dic83⋊C4C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic83C4semidirect
17. #19127562C22semidirect
21. #19127467C22semidirect
206. C83#21747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817732
#249098412
#249079182
#249075352
#249073782
C83×#17812
#2174783