Finite Group Databasebeta

← #35413352

Subgroups — #35413352

Order 21248.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128213C211yesmaximal, characteristic
2#24909843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#381×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907920C214yesmaximal, complemented
5#24907915C214yesmaximal, complemented
6#24907540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C23×C4×D83C2211yescharacteristic
12#19128213—22no—
13#19128213—22no—
14#19128213—22no—
15#19128213—22no—
16C2×#14581776C2212yes—
17C2×#14581772C412yescomplemented
18C2×#14581767C412yescomplemented
19C2×#14581762C2212yes—
20C2×C4×D332C414yescomplemented
21C2×#14581748C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D83C2212yes—
23C2×#14581706C2214yes—
24C2×#14581706C2214yes—
25#19127564C2211yescharacteristic
26#19127564C2211yescharacteristic
27#19127563—22no—
28#19127562C2212yes—
29#19127560—22no—
30#19127556C2212yes—
31#19127548—22no—
32#95×D83—22no—
33#19127468C2214yes—
34C2×#117×C83C2211yescharacteristic
35#381×C83C2211yescharacteristic
36#381×C83C2211yescharacteristic
37#342×C83C2214yes—
38C24×D83C2311yescharacteristic
39C2×#13050590—22no—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—44no—
42C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D332C2×C414yes—
44C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D83C2312yes—
46C23×Dic83C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83—22no—
48C22×C4×D83—44no—
49C22×C4×D83C2×C412yes—
50C22×C4×D83C2×C412yes—
51C22×C4×D83C2×C412yescomplemented
52C22×C4×D83D412yes—
53C22×C4×D83D412yes—
54C22×C4×D83D412yes—
55C22×C4×D83D412yes—
56#14581776—24no—
57#14581776—22no—
58#14581776—22no—
59#14581772—22no—
60#14581772—22no—
61#14581772—22no—
62#14581772—22no—
63#14581767—22no—
64#14581767—22no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581762—22no—
68#14581762—24no—
69#14581762—22no—
70C4×D332—24no—
71C4×D332—24no—
72C4×D332—24no—
73C4×D332—24no—
74#14581748—44no—
75C2×C4⋊Dic83C2×C414yescomplemented
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic83C2312yes—
78C2×C22⋊Dic83C2312yes—
79C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
82C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yescomplemented
83C22⋊C4×D83—44no—
84C2×C4×Dic83—22no—
85#14581706—44no—
86#14581706—44no—
87C83⋊#95—24no—
88C83⋊#95—22no—
89C83⋊#95—22no—
90C23×C4×C83C2311yescharacteristic
91#117×C83—22no—
92#117×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C42×C83C2×C412yescomplemented
98#95×C83—22no—
99#95×C83—22no—
100C23×D83—24no—
101C23×D83—44no—
102C23×D83C22×C412yes—
103C23×D83C22×C412yes—
104C23×D83C2×D411yescharacteristic
105C23×D83C2×D412yes—
106C23×D83C2×D411yescharacteristic
107#13050590—48no—
108#13050590—48no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—42no—
111C2×D332—24no—
112C2×D332—24no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—42no—
115C2×D332—48no—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C22×Dic83—24no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83C22×C412yes—
124C22×Dic83C22×C412yes—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—48no—
138C2×C4×D83—44no—
139C2×C4×D83C22⋊C412yes—
140C2×C4×D83C22⋊C412yes—
141C2×C4×D83C22⋊C412yes—
142C2×C4×D83C22⋊C412yes—
143C2×C4×D83C22⋊C412yes—
144C2×C4×D83C22⋊C412yes—
145C2×C4×D83C22⋊C412yes—
146C2×C4×D83C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—24no—
149Dic83⋊C4—44no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157(C2×D83)⋊C4—48no—
158C4×Dic83—44no—
159C24×C83C2411yescharacteristic
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C83C22×C414yes—
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C42×C83—24no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83C23×C411yescharacteristic
177C23×C83C22×D411yescharacteristic
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—24no—
182C22×D83—24no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—24no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—24no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—416no—
194C22×D83—44no—
195C22×D83C2×C22⋊C412yes—
196C22×D83C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83—44no—
204C2×C4×C83—44no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
209C22⋊D83—44no—
210C22⋊D83—44no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—24no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—44no—
219C2×Dic83—44no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224D332—44no—
225D332—48no—
226D332—48no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—48no—
236C4×D83—88no—
237Dic166—44no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—22no—
241C22×C83—44no—
242C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C83#51812yes—
244C22×C83#53412yes—
245C22×C83#53412yes—
246C2×D83—28no—
247C2×D83—22no—
248C2×D83—22no—
249C2×D83—22no—
250C2×D83—22no—
251C2×D83—22no—
252C2×D83—48no—
253C2×D83—48no—
254C2×D83—44no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—44no—
257C2×D83—82no—
258C2×D83—82no—
259C2×D83#41014yes—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—44no—
263C4×C83—82no—
264C4×C83—82no—
265Dic83—22no—
266Dic83—22no—
267Dic83—42no—
268Dic83—82no—
269Dic83—82no—
270#21748—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—22no—
273C2×C83—22no—
274C2×C83#230811yescharacteristic
275C2×C83C2×#41012yes—
276D83—24no—
277D83—42no—
278D83—82no—
279C2×#525—831no—
280#2280—831no—
281C2×#381—831no—
282#1899—834no—
283#1898—834no—
284#1820—831no—
285#1820D8311yescharacteristic, complemented
286#1782—831no—
287#1782—831no—
288C83#2174811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41—831no—
290C24×C4—831no—
291#525—1662no—
292#525—1662no—
293#525—1662no—
294#525—1662no—
295C2×#123—832no—
296C2×C22⋊Q8—832no—
297C2×#121—832no—
298C2×#120—832no—
299C2×C4×D4—834no—
300C2×#117—832no—
301C2×#117C2×D8311yescharacteristic
302C22×C22⋊C4—832no—
303C2×#99—834no—
304C2×#99—834no—
305#381—831no—
306#381—831no—
307#381—832no—
308#381—1662no—
309#381C2×D8311yescharacteristic
310#381C2×D8311yescharacteristic
311#380—1662no—
312#379—832no—
313C4×C22⋊C4—1662no—
314C2×#95—1662no—
315#342—834no—
316#342C2×D8314yes—
317C25—831no—
318C2×#41—3324no—
319C2×#41—1662no—
320C2×#41—1662no—
321C22×Q8—831no—
322C22×D4—832no—
323C22×D4—834no—
324C22×D4—831no—
325C23×C4—3324no—
326C23×C4—832no—
327C23×C4—832no—
328C23×C4—832no—
329C23×C4—832no—
330C23×C4—832no—
331C23×C4—832no—
332C23×C4—832no—
333C23×C4—831no—
334C23×C4—1662no—
335C23×C4C22×D8311yescharacteristic
336#123—1664no—
337#123—1662no—
338#123—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#120—1662no—
348#120—1664no—
349#120—1662no—
350C4×D4—1664no—
351C4×D4—1664no—
352C4×D4—1664no—
353C4×D4—1664no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—3324no—
357C2×C4⋊C4—834no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4C4×D8312yescomplemented
360C2×C22⋊C4—3324no—
361C2×C22⋊C4—834no—
362C2×C22⋊C4—834no—
363C2×C22⋊C4—832no—
364C2×C22⋊C4—832no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C22⋊C4—1664no—
367C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
368C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
369C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
370C2×C42—1662no—
371C2×C42C4×D8312yescomplemented
372#99—3324no—
373#99—3324no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—1664no—
377#95—1662no—
378#95—1662no—
379C24—3324no—
380C24—831no—
381C24—832no—
382C24—832no—
383C24—832no—
384C24—831no—
385C24—1664no—
386C24C23×D8311yescharacteristic
387#41—3328no—
388#41—3328no—
389C2×Q8—3322no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—3328no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4—1664no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1664no—
398C2×D4—1664no—
399C2×D4—1662no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—3324no—
404C22×C4—3324no—
405C22×C4—3324no—
406C22×C4—3324no—
407C22×C4—3324no—
408C22×C4—3324no—
409C22×C4—3322no—
410C22×C4—3322no—
411C22×C4—3324no—
412C22×C4—3328no—
413C22×C4—832no—
414C22×C4—832no—
415C22×C4—832no—
416C22×C4—832no—
417C22×C4—832no—
418C22×C4—832no—
419C22×C4—832no—
420C22×C4—832no—
421C22×C4—832no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D8314yes—
433C22×C4D4×D8312yes—
434C22×C4D4×D8312yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—3324no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—3324no—
445C22⋊C4—3328no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C42—24no—
453C42—3324no—
454C23—42no—
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—3324no—
459C23—33216no—
460C23—832no—
461C23—832no—
462C23—1664no—
463C23—1664no—
464C23—1664no—
465C23—1662no—
466C23—1664no—
467C23—1662no—
468C23—1664no—
469C23—1662no—
470C23—1662no—
471C23—1662no—
472C23C22×C4×D8311yescharacteristic
473C23C2×D4×D8311yescharacteristic
474C23C2×D4×D8311yescharacteristic
475C23#1458183814yes—
476Q8—3324no—
477D4—3324no—
478D4—3328no—
479D4—3328no—
480D4—3324no—
481D4—3324no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—3328no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3324no—
502C2×C4—3324no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—832no—
506C2×C4—832no—
507C2×C4—6648no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
516C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—44no—
521C22—3324no—
522C22—3328no—
523C22—3328no—
524C22—3324no—
525C22—3322no—
526C22—834no—
527C22—6642no—
528C22—6642no—
529C22—1668no—
530C22—1662no—
531C22—1662no—
532C22—1662no—
533C22—1662no—
534C22—1662no—
535C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
536C22#1912817512yes—
537C22#1912826212yes—
538C22#1912826212yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—3322no—
545C4—6642no—
546C4—6642no—
547C4—1662no—
548C4—1662no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—3322no—
553C2—6642no—
554C2—1664no—
555C2#2491004011yescharacteristic
556C2#410×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1820C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128213C2
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1820D83
hypocenterC83#21748
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909843C2semidirect
3. #381×D83C2semidirect
4. #24907920C2semidirect
5. #24907915C2semidirect
6. #24907540C2semidirect
7. #24907380C2semidirect
8. #24907380C2semidirect
9. C83×#1820C2semidirect
17. C2×#14581772C4semidirect
18. C2×#14581767C4semidirect
20. C2×C4×D332C4semidirect
42. C22×Dic166C2×C4semidirect
44. C22×D332C2×C4semidirect
51. C22×C4×D83C2×C4semidirect
75. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
82. C2×(C2×D83)⋊C4C2×C4semidirect
93. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
97. C2×C42×C83C2×C4semidirect
285. #1820D83semidirect
288. C83#21748semidirect
359. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect
371. C2×C42C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282132
#249098432
#381×D832
#249079202
#249079152
#249075402
#249073802
C83×#18202
#2174883