Group #35413365 — subgroups

Subgroups — #35413365

Order 21248.

1606 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24907915	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24907540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19128270	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581789	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14581780	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14581767	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14581762	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581706	C₂²	1	8	yes	—
16	#19127579	—	2	8	no	—
17	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127556	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127468	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#381×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#342×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
25	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	#14581789	—	2	8	no	—
37	#14581780	—	2	8	no	—
38	#14581767	—	2	16	no	—
39	#14581762	—	2	8	no	—
40	#14581762	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
46	#14581706	—	4	8	no	—
47	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
57	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	#13050590	—	4	16	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
72	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
86	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
112	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
127	D₃₃₂	—	4	8	no	—
128	D₃₃₂	—	4	8	no	—
129	D₃₃₂	—	4	4	no	—
130	D₃₃₂	—	8	16	no	—
131	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
132	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
133	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	#534	1	4	yes	—
140	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
142	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
147	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
148	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
149	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
153	Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	Dic₈₃	—	8	4	no	—
155	#21750	—	83	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈₃	#2308	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₃	#2883	1	2	yes	—
160	D₈₃	—	4	8	no	—
161	D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂×#535	—	83	1	no	—
163	#2308	—	83	2	no	—
164	#1898	—	83	8	no	—
165	#1820	—	83	1	no	—
166	#1820	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1782	—	83	2	no	—
168	C₈₃	#21750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×#41	—	83	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
171	#535	—	166	8	no	—
172	C₂×#127	—	83	2	no	—
173	C₂×#124	—	83	2	no	—
174	C₂×#121	—	83	4	no	—
175	C₂×#120	—	83	4	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
178	C₂×#99	—	83	8	no	—
179	#386	—	166	8	no	—
180	#381	—	83	2	no	—
181	#381	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
182	#379	—	83	4	no	—
183	#342	—	83	4	no	—
184	#342	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	83	2	no	—
186	C₂×#41	—	332	4	no	—
187	C₂×#41	—	166	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	166	8	no	—
200	#124	—	166	8	no	—
201	#121	—	166	16	no	—
202	#120	—	166	8	no	—
203	#120	—	166	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	complemented
214	#99	—	332	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	166	4	no	—
217	C₂⁴	—	83	4	no	—
218	C₂⁴	—	83	4	no	—
219	C₂⁴	—	83	4	no	—
220	C₂⁴	—	83	2	no	—
221	C₂⁴	—	664	4	no	—
222	C₂⁴	—	166	8	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	332	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
227	C₂×D₄	—	332	4	no	—
228	C₂×D₄	—	332	4	no	—
229	C₂×D₄	—	332	8	no	—
230	C₂×D₄	—	332	8	no	—
231	C₂×D₄	—	332	2	no	—
232	C₂×D₄	—	83	8	no	—
233	C₂×D₄	—	83	8	no	—
234	C₂×D₄	—	664	8	no	—
235	C₂×D₄	—	166	16	no	—
236	C₂×D₄	—	166	4	no	—
237	C₂×D₄	—	166	8	no	—
238	C₂×D₄	—	166	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	664	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	664	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	332	8	no	—
261	C₂³	—	332	4	no	—
262	C₂³	—	332	8	no	—
263	C₂³	—	332	8	no	—
264	C₂³	—	83	8	no	—
265	C₂³	—	664	16	no	—
266	C₂³	—	166	2	no	—
267	C₂³	—	166	4	no	—
268	C₂³	—	166	4	no	—
269	C₂³	—	166	4	no	—
270	C₂³	—	166	8	no	—
271	C₂³	—	166	8	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂³	#14581838	1	4	yes	—
275	Q₈	—	332	4	no	—
276	D₄	—	332	4	no	—
277	D₄	—	332	8	no	—
278	D₄	—	332	8	no	—
279	D₄	—	332	8	no	—
280	D₄	—	664	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	332	8	no	—
289	C₂×C₄	—	332	8	no	—
290	C₂×C₄	—	332	4	no	—
291	C₂×C₄	—	664	16	no	—
292	C₂×C₄	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄	—	166	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	332	8	no	—
300	C₂²	—	332	8	no	—
301	C₂²	—	332	4	no	—
302	C₂²	—	332	2	no	—
303	C₂²	—	664	8	no	—
304	C₂²	—	664	8	no	—
305	C₂²	—	664	4	no	—
306	C₂²	—	166	16	no	—
307	C₂²	—	166	8	no	—
308	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19128175	1	2	yes	—
310	C₂²	#19128262	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	332	2	no	—
316	C₄	—	664	4	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	332	8	no	—
320	C₂	—	664	2	no	—
321	C₂	#24910040	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#24915922	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128270

C₂

yes

maximal, characteristic

#24910040

C₂

yes

maximal, complemented

#24907915

C₂

yes

maximal, complemented

#24907540

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24907380

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1820

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13050590

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

#19128270

—

C₂×#14581789

C₄

yes

complemented

C₂×#14581780

C₄

yes

complemented

C₂×#14581767

C₄

yes

complemented

C₂×#14581762

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#14581706

C₂²

yes

—

#19127579

—

#19127564

C₂²

yes

—

#19127556

C₂²

yes

—

#19127468

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#381×C₈₃

C₂²

yes

—

#342×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×#13050590

—

C₂×#13050590

—

C₂²×Dic₁₆₆

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×D₃₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₈₃

—

C₂²×C₄×D₈₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×D₈₃

—

#14581706

—

C₈₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

complemented

#95×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂³×D₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂×D₄

yes

—

#13050590

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₃₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂⁴×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂³×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₂²×D₈₃

—

102

C₂²×D₈₃

—

103

C₂²×D₈₃

—

104

C₂²×D₈₃

—

105

C₂²×D₈₃

—

106

C₂²×D₈₃

—

107

C₂²×D₈₃

—

108

C₂²×D₈₃

—

109

C₂²×D₈₃

—

110

C₂²×D₈₃

—

111

C₂²×D₈₃

—

112

C₂²×D₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₈₃

—

114

C₂×C₄×C₈₃

—

115

C₂×C₄×C₈₃

—

116

C₂×C₄×C₈₃

—

117

C₂×C₄×C₈₃

—

118

C₂×C₄×C₈₃

—

119

C₂×C₄×C₈₃

—

120

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂²⋊D₈₃

—

123

C₂×Dic₈₃

—

124

C₂×Dic₈₃

—

125

C₂×Dic₈₃

—

126

C₂×Dic₈₃

—

127

D₃₃₂

—

128

D₃₃₂

—

129

D₃₃₂

—

130

D₃₃₂

—

131

C₄×D₈₃

—

132

C₄×D₈₃

—

133

Dic₁₆₆

—

134

C₂²×C₈₃

—

135

C₂²×C₈₃

—

136

C₂²×C₈₃

—

137

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₈₃

#518

yes

—

139

C₂²×C₈₃

#534

yes

—

140

C₂×D₈₃

—

141

C₂×D₈₃

—

142

C₂×D₈₃

—

143

C₂×D₈₃

—

144

C₂×D₈₃

—

145

C₂×D₈₃

—

146

C₂×D₈₃

—

147

C₂×D₈₃

—

148

C₂×D₈₃

—

149

C₄×C₈₃

—

150

C₄×C₈₃

—

151

C₄×C₈₃

—

152

C₄×C₈₃

—

153

Dic₈₃

—

154

Dic₈₃

—

155

#21750

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₈₃

—

157

C₂×C₈₃

—

158

C₂×C₈₃

#2308

yes

characteristic

159

C₂×C₈₃

#2883

yes

—

160

D₈₃

—

161

D₈₃

—

162

C₂×#535

—

163

#2308

—

164

#1898

—

165

#1820

—

166

#1820

D₈₃

yes

characteristic, complemented

167

#1782

—

168

C₈₃

#21750

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂²×#41

—

170

C₂³×D₄

—

171

#535

—

166

—

172

C₂×#127

—

173

C₂×#124

—

174

C₂×#121

—

175

C₂×#120

—

176

C₂×#117

C₂×D₈₃

yes

characteristic

177

C₂²×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×#99

—

179

#386

—

166

—

180

#381

—

181

#381

C₂×D₈₃

yes

—

182

#379

—

183

#342

—

184

#342

C₂×D₈₃

yes

—

185

C₂⁵

—

186

C₂×#41

—

332

—

187

C₂×#41

—

166

—

188

C₂²×Q₈

—

189

C₂²×D₄

—

332

—

190

C₂²×D₄

—

191

C₂²×D₄

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

—

195

C₂²×D₄

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂³×C₄

—

166

—

198

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

199

#127

—

166

—

200

#124

—

166

—

201

#121

—

166

—

202

#120

—

166

—

203

#120

—

166

—

204

#117

—

205

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₃

yes

complemented

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

332

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

209

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

213

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

complemented

214

#99

—

332

—

215

#95

—

216

#95

—

166

—

217

C₂⁴

—

218

C₂⁴

—

219

C₂⁴

—

220

C₂⁴

—

221

C₂⁴

—

664

—

222

C₂⁴

—

166

—

223

C₂⁴

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

224

#41

—

332

—

225

C₂×Q₈

—

332

—

226

C₂×Q₈

—

166

—

227

C₂×D₄

—

332

—

228

C₂×D₄

—

332

—

229

C₂×D₄

—

332

—

230

C₂×D₄

—

332

—

231

C₂×D₄

—

332

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

664

—

235

C₂×D₄

—

166

—

236

C₂×D₄

—

166

—

237

C₂×D₄

—

166

—

238

C₂×D₄

—

166

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

332

—

242

C₂²×C₄

—

332

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

664

—

245

C₂²×C₄

—

166

—

246

C₂²×C₄

—

166

—

247

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

249

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

250

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₂²⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₂²⋊C₄

—

332

—

255

C₂²⋊C₄

—

664

—

256

C₂²⋊C₄

—

166

—

257

C₂²⋊C₄

—

166

—

258

C₄²

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

332

—

261

C₂³

—

332

—

262

C₂³

—

332

—

263

C₂³

—

332

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

664

—

266

C₂³

—

166

—

267

C₂³

—

166

—

268

C₂³

—

166

—

269

C₂³

—

166

—

270

C₂³

—

166

—

271

C₂³

—

166

—

272

C₂³

C₂²×C₄×D₈₃

yes

characteristic

273

C₂³

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

274

C₂³

#14581838

yes

—

275

Q₈

—

332

—

276

D₄

—

332

—

277

D₄

—

332

—

278

D₄

—

332

—

279

D₄

—

332

—

280

D₄

—

664

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

332

—

289

C₂×C₄

—

332

—

290

C₂×C₄

—

332

—

291

C₂×C₄

—

664

—

292

C₂×C₄

—

166

—

293

C₂×C₄

—

166

—

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

—

295

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

332

—

300

C₂²

—

332

—

301

C₂²

—

332

—

302

C₂²

—

332

—

303

C₂²

—

664

—

304

C₂²

—

664

—

305

C₂²

—

664

—

306

C₂²

—

166

—

307

C₂²

—

166

—

308

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

309

C₂²

#19128175

yes

—

310

C₂²

#19128262

yes

—

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

332

—

316

C₄

—

664

—

317

C₂

—

318

C₂

—

319

C₂

—

332

—

320

C₂

—

664

—

321

C₂

#24910040

yes

characteristic

322

C₂

#24915922

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1820	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19128270	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21750
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃

commutator

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1820

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#19128270

C₂

cosocle

C₂⁴×C₈₃

C₂⁴

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

N	H ≅ G/N	type
2. #24910040	C₂	semidirect
3. #24907915	C₂	semidirect
4. #24907540	C₂	semidirect
5. #24907380	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1820	C₂	semidirect
10. C₂×#14581789	C₄	semidirect
11. C₂×#14581780	C₄	semidirect
12. C₂×#14581767	C₄	semidirect
26. C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
166. #1820	D₈₃	semidirect
168. C₈₃	#21750	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	semidirect
213. C₂×C₄²	C₄×D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24910040

C₂

semidirect

3. #24907915

C₂

semidirect

4. #24907540

C₂

semidirect

5. #24907380

C₂

semidirect

6. C₈₃×#1820

C₂

semidirect

10. C₂×#14581789

C₄

semidirect

11. C₂×#14581780

C₄

semidirect

12. C₂×#14581767

C₄

semidirect

26. C₂²×Dic₁₆₆

C₂×C₄

semidirect

30. C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

semidirect

31. C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

semidirect

35. C₂²×C₄×D₈₃

C₂×C₄

semidirect

44. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

50. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

semidirect

53. C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

semidirect

166. #1820

D₈₃

semidirect

168. C₈₃

#21750

semidirect

205. C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₃

semidirect

213. C₂×C₄²

C₄×D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128270	2
#24910040	2
#24907915	2
#24907540	2
#24907380	2
C₈₃×#1820	2
#21750	83

subgroup

index

C₈₃×#1820

Subgroups — #35413365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups