Subgroups — #35413371

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24907922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24907540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907381	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#536×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581751	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14581707	C₂²	1	8	yes	—
8	#19127608	—	2	8	no	—
9	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
10	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
11	#19127468	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#536×C₈₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#124×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#123×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14581751	—	4	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
24	#14581707	—	4	8	no	—
25	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
26	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
40	#124×C₈₃	—	2	8	no	—
41	#123×C₈₃	—	2	8	no	—
42	#123×C₈₃	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
44	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
94	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
95	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
96	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈₃	#534	1	4	yes	—
124	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
129	Dic₈₃	—	8	8	no	—
130	#21751	—	83	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈₃	#2308	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₃	#2884	1	2	yes	—
136	C₂×#536	D₈₃	1	1	yes	characteristic
137	#2310	—	83	2	no	—
138	#1899	—	83	8	no	—
139	#1820	—	83	2	no	—
140	#1782	—	83	2	no	—
141	C₈₃	#21751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
144	#536	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
146	C₂×#124	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×#123	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
149	C₂×#117	—	83	4	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#99	—	83	8	no	—
152	#391	—	166	8	no	—
153	#381	—	83	4	no	—
154	#381	—	83	4	no	—
155	#342	—	83	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	#124	—	2	8	no	—
170	#123	—	2	8	no	—
171	#123	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	332	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
183	#99	—	332	8	no	—
184	#95	—	166	8	no	—
185	#95	—	166	8	no	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	332	8	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
228	C₂³	#14581837	1	4	yes	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	332	16	no	—
247	C₂×C₄	—	332	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19128176	1	2	yes	—
259	C₂²	#19128260	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	664	8	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#24910041	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#24915927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#536×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21751
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910049	C₂	semidirect
2. #24907922	C₂	semidirect
3. #24907540	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₄	semidirect
16. C₂×#124×C₈₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	semidirect
141. C₈₃	#21751	semidirect
145. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₃	semidirect
146. C₂×#124	Dic₈₃	semidirect
148. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910049	2
#24907922	2
#24907540	2
#24907381	2
C₂×#536×C₈₃	2
#21751	83