Finite Group Databasebeta

← #35413386

Subgroups — #35413386

Order 21248.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128213C211yesmaximal, characteristic
2#407×D83C212yesmaximal, complemented
3#24907930C214yesmaximal, complemented
4#24907925C214yesmaximal, complemented
5#24907546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907389C212yesmaximal, complemented
7C83×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C23×C4×D83C2211yescharacteristic
10C2×M16×D83C2214yes—
11#19128213—22no—
12#19128213—22no—
13#19128213—22no—
14#19128213—22no—
15C2×#14581776C412yes—
16C2×#14581772C2212yes—
17C2×#14581767C2212yes—
18C2×#14581762C412yes—
19C2×C4×D332C414yes—
20C2×#14581710C2214yescomplemented
21C2×#14581708C2214yescomplemented
22#19127665C2212yes—
23#19127664C2214yes—
24#19127663—22no—
25#19127663—22no—
26C22⋊C8×D83—22no—
27C22⋊C8×D83—22no—
28#19127470C2214yescomplemented
29C2×#117×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2212yes—
31#343×C83C2214yescomplemented
32C24×D83C2×C411yescharacteristic
33C2×#13050590—22no—
34C2×#13050590—22no—
35C2×#13050590—44no—
36C22×Dic166C2311yescharacteristic
37C22×D332C2×C414yes—
38C22×D332C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D83C2×C412yes—
40C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D83—44no—
42C22×C4×D83C2×C412yes—
43C22×C4×D83C2×C412yes—
44C22×C4×D83D412yes—
45C22×C4×D83D412yes—
46C22×C4×D83D412yes—
47C22×C4×D83D412yes—
48C22×C4×D83C2312yes—
49C2×#13050574C2314yes—
50C2×#13050573—24no—
51M16×D83—44no—
52M16×D83—44no—
53C2×C8×D83—24no—
54#14581776—22no—
55#14581776—24no—
56#14581776—22no—
57#14581772—22no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60#14581772—22no—
61#14581767—22no—
62#14581767—22no—
63#14581767—22no—
64#14581767—22no—
65#14581762—22no—
66#14581762—24no—
67#14581762—22no—
68C4×D332—24no—
69C4×D332—24no—
70C4×D332—24no—
71C4×D332—24no—
72C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
74C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
75#14581710—44no—
76#14581708—44no—
77C22⋊(C83⋊C8)—22no—
78C22⋊(C83⋊C8)—22no—
79(C2×D83)⋊C8—24no—
80(C2×D83)⋊C8—24no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83C2314yes—
83#117×C83—22no—
84#117×C83—22no—
85C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
87C2×C42×C83C2×C412yes—
88C22⋊C8×C83—22no—
89C22⋊C8×C83—22no—
90C23×D83—44no—
91C23×D83—42no—
92C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D83C22⋊C412yes—
94C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D83C22×C412yes—
96C23×D83C22×C412yes—
97#13050590—48no—
98#13050590—48no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—24no—
101C2×D332—24no—
102C2×D332—24no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—24no—
105C2×D332—48no—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C22⋊D83—44no—
109C22×Dic83—42no—
110C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic83C22⋊C412yes—
112C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic83C22×C412yes—
114C22×Dic83C22×C412yes—
115C2×C4×D83—24no—
116C2×C4×D83—24no—
117C2×C4×D83—24no—
118C2×C4×D83—44no—
119C2×C4×D83—44no—
120C2×C4×D83—44no—
121C2×C4×D83—44no—
122C2×C4×D83—42no—
123C2×C4×D83—42no—
124C2×C4×D83—44no—
125C2×C4×D83C22⋊C412yes—
126C2×C4×D83C22⋊C412yes—
127C2×C4×D83C22⋊C412yes—
128C2×C4×D83C22⋊C412yes—
129C2×C4×D83C2×D412yes—
130C2×C4×D83C2×D412yes—
131C2×C4×D83C2×D412yes—
132C2×C4×D83C2×D412yes—
133#13050574—24no—
134#13050574—24no—
135#13050573—48no—
136C2×C83⋊C8—24no—
137C8×D83—48no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—24no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144C24×C83C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C83—24no—
146C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C83C22×C414yes—
148C22×C4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83C2×D412yes—
150C22×C4×C83C2411yescharacteristic
151M16×C83—24no—
152M16×C83—24no—
153C2×C8×C83—24no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C22⋊C4×C83—22no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C42×C83—24no—
159C23×C83—22no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C83C23×C411yescharacteristic
164C22×D83—22no—
165C22×D83—22no—
166C22×D83—24no—
167C22×D83—24no—
168C22×D83—24no—
169C22×D83—22no—
170C22×D83—24no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—41no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—416no—
178C22×D83—44no—
179C22×D83C2×C22⋊C412yes—
180C22×D83C2×C22⋊C412yes—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—24no—
183C2×C4×C83—24no—
184C2×C4×C83—24no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C83C22×D412yes—
188C2×C4×C83H(5,𝔽2)14yes—
189C22⋊D83—44no—
190C22⋊D83—44no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—24no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
200D332—48no—
201D332—48no—
202D332—44no—
203C4×D83—24no—
204C4×D83—24no—
205C4×D83—24no—
206C4×D83—24no—
207C4×D83—42no—
208C4×D83—42no—
209C4×D83—42no—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—48no—
212Dic166—44no—
213C8×C83—44no—
214C83⋊C8—44no—
215C22×C83—22no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—22no—
219C22×C83—22no—
220C22×C83—44no—
221C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C83#51812yes—
223C2×D83—22no—
224C2×D83—22no—
225C2×D83—22no—
226C2×D83—22no—
227C2×D83—22no—
228C2×D83—44no—
229C2×D83—44no—
230C2×D83—44no—
231C2×D83—48no—
232C2×D83—44no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—44no—
235C2×D83—84no—
236C2×D83#41314yes—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—44no—
239C4×C83#53414yes—
240Dic83—22no—
241Dic83—22no—
242Dic83—42no—
243#21754—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83—41no—
246C2×C83—41no—
247C2×C83#230811yescharacteristic
248C2×C83C2×#41312yes—
249D83—24no—
250D83—42no—
251D83—82no—
252C2×#525—831no—
253C2×#407—832no—
254#1901—834no—
255#1900—834no—
256#1822—831no—
257#1822D8311yescharacteristic, complemented
258#1785—832no—
259C83#2175411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×#41—831no—
261C24×C4—831no—
262C22×M16—834no—
263#525—1662no—
264#525—1662no—
265#525—1662no—
266#525—1662no—
267C2×#123—832no—
268C2×C22⋊Q8—832no—
269C2×#121—832no—
270C2×#120—832no—
271C2×C4×D4—834no—
272C2×#117C2×D8311yescharacteristic
273C2×#101—834no—
274C2×#100—834no—
275#407—832no—
276#407—834no—
277#407—1662no—
278#407—1662no—
279#407C2×D8312yes—
280C2×C22⋊C8—1662no—
281C2×C22⋊C8—1662no—
282#343—834no—
283#343C2×D8314yescomplemented
284C25—831no—
285C2×#41—3324no—
286C2×#41—1662no—
287C2×#41—1662no—
288C22×Q8—831no—
289C22×D4—832no—
290C22×D4—834no—
291C22×D4—831no—
292C23×C4—3324no—
293C23×C4—831no—
294C23×C4—832no—
295C23×C4—832no—
296C23×C4—832no—
297C23×C4—832no—
298C23×C4—832no—
299C23×C4—832no—
300C23×C4—832no—
301C23×C4C22×D8311yescharacteristic
302C2×M16—3324no—
303C2×M16—3324no—
304C2×M16—834no—
305C2×M16—1664no—
306C2×M16C22×D8314yes—
307C22×C8—1664no—
308#123—1662no—
309#123—1664no—
310#123—1662no—
311C22⋊Q8—1662no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314C22⋊Q8—1662no—
315#121—1662no—
316#121—1662no—
317#121—1662no—
318#121—1662no—
319#120—1662no—
320#120—1664no—
321#120—1662no—
322C4×D4—1664no—
323C4×D4—1664no—
324C4×D4—1664no—
325C4×D4—1664no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328C2×C4⋊C4—834no—
329C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
330C2×C22⋊C4—834no—
331C2×C22⋊C4—834no—
332C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
333C2×C42C4×D8312yes—
334#101—3324no—
335#100—3324no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—1664no—
339C22⋊C8—1664no—
340C22⋊C8—1662no—
341C22⋊C8—1662no—
342C24—3322no—
343C24—3324no—
344C24—831no—
345C24—832no—
346C24—832no—
347C24—832no—
348C24—831no—
349C24C2×C4×D8311yescharacteristic
350#41—3328no—
351#41—3328no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×Q8—1664no—
354C2×D4—3328no—
355C2×D4—3324no—
356C2×D4—1664no—
357C2×D4—1664no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1662no—
360C2×D4—1662no—
361C2×D4—1664no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—3322no—
364C22×C4—3322no—
365C22×C4—3324no—
366C22×C4—3324no—
367C22×C4—3324no—
368C22×C4—3324no—
369C22×C4—3324no—
370C22×C4—3322no—
371C22×C4—831no—
372C22×C4—832no—
373C22×C4—831no—
374C22×C4—832no—
375C22×C4—832no—
376C22×C4—832no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—832no—
379C22×C4—832no—
380C22×C4—832no—
381C22×C4—832no—
382C22×C4—832no—
383C22×C4—832no—
384C22×C4—1664no—
385C22×C4—1664no—
386C22×C4—1664no—
387C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×C4×D8314yes—
389C22×C4D4×D8312yes—
390C22×C4D4×D8312yes—
391C22×C4C23×D8311yescharacteristic
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—3328no—
395M16—1664no—
396M16—1664no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—3328no—
399C2×C8—1664no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1664no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1664no—
407C22⋊C4—1664no—
408C22⋊C4—1664no—
409C22⋊C4—1664no—
410C42—24no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—3321no—
414C23—3322no—
415C23—3321no—
416C23—3322no—
417C23—3322no—
418C23—3322no—
419C23—3324no—
420C23—33216no—
421C23—832no—
422C23—832no—
423C23—1664no—
424C23—1664no—
425C23—1664no—
426C23—1662no—
427C23—1662no—
428C23—1662no—
429C23—1664no—
430C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
431C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
432C23C22×C4×D8311yescharacteristic
433Q8—3324no—
434D4—3328no—
435D4—3328no—
436D4—3324no—
437D4—3324no—
438D4—3324no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—3328no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—832no—
453C2×C4—832no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1664no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1664no—
459C2×C4—1664no—
460C2×C4—1664no—
461C2×C4—1664no—
462C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
463C2×C4C2×D4×D8312yes—
464C2×C4#1458183814yes—
465C8—44no—
466C8—3324no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—3324no—
474C22—3324no—
475C22—3324no—
476C22—3328no—
477C22—3324no—
478C22—3322no—
479C22—3324no—
480C22—834no—
481C22—6644no—
482C22—1662no—
483C22—1662no—
484C22—1662no—
485C22—1662no—
486C22—1662no—
487C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
488C22#1912817512yes—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—3322no—
492C4—1662no—
493C4—1662no—
494C4#1912826214yes—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—3322no—
499C2—6642no—
500C2—1664no—
501C2#2491004011yescharacteristic
502C2#413×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1822C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128213C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1822D83
hypocenterC83#21754
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D83C2semidirect
3. #24907930C2semidirect
4. #24907925C2semidirect
5. #24907546C2semidirect
6. #24907389C2semidirect
7. C83×#1822C2semidirect
20. C2×#14581710C22semidirect
21. C2×#14581708C22semidirect
28. #19127470C22semidirect
31. #343×C83C22semidirect
257. #1822D83semidirect
259. C83#21754semidirect
283. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282132
#407×D832
#249079302
#249079252
#249075462
#249073892
C83×#18222
#2175483