Group #35413395 — subgroups

Subgroups — #35413395

Order 21248.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24907928	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24907544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
9	#19128275	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581790	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14581781	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14581775	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14581768	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581711	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127666	—	2	8	no	—
17	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127664	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127469	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#407×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
24	C₂×#13050590	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
31	M₁₆×D₈₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
33	#14581790	—	2	8	no	—
34	#14581781	—	2	8	no	—
35	#14581775	—	2	16	no	—
36	#14581768	—	2	8	no	—
37	#14581768	—	2	8	no	—
38	#14581751	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14581711	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#101×C₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#13050590	—	4	8	no	—
58	#13050590	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#13050574	—	2	8	no	—
71	#13050573	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₃₃₂	—	4	4	no	—
119	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
122	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
123	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
131	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
134	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈₃	#534	1	4	yes	—
137	Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	Dic₈₃	—	4	4	no	—
139	#21756	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈₃	#2308	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃	#2889	1	2	yes	—
144	D₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×#536	—	83	1	no	—
146	#2879	—	83	2	no	—
147	#1901	—	83	8	no	—
148	#1822	—	83	2	no	—
149	#1784	—	83	1	no	—
150	#1784	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₈₃	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	83	1	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
155	#536	—	166	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
157	C₂×#124	—	83	2	no	—
158	C₂×#123	—	83	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
160	C₂×#117	—	83	1	no	—
161	C₂×#101	—	83	4	no	—
162	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
163	#408	—	166	8	no	—
164	#407	—	83	2	no	—
165	#407	—	83	4	no	—
166	#407	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
167	#343	—	83	8	no	—
168	C₂×#41	—	332	4	no	—
169	C₂×#41	—	83	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	332	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
186	#124	—	166	8	no	—
187	#123	—	166	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
190	#117	—	166	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
196	#101	—	4	4	no	—
197	#101	—	332	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
201	C₂⁴	—	83	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	332	8	no	—
204	#41	—	332	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
213	C₂×D₄	—	332	2	no	—
214	C₂×D₄	—	332	4	no	—
215	C₂×D₄	—	83	8	no	—
216	C₂×D₄	—	83	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	332	8	no	—
231	M₁₆	—	166	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	332	8	no	—
234	C₂×C₈	—	166	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
239	C₄²	—	166	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	332	4	no	—
243	C₂³	—	83	4	no	—
244	C₂³	—	166	4	no	—
245	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	332	4	no	—
250	D₄	—	332	4	no	—
251	D₄	—	332	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	332	4	no	—
259	C₂×C₄	—	83	4	no	—
260	C₂×C₄	—	166	4	no	—
261	C₂×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂×C₄	—	166	4	no	—
263	C₂×C₄	—	166	4	no	—
264	C₂×C₄	—	166	8	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	332	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	664	4	no	—
275	C₂²	—	166	4	no	—
276	C₂²	—	166	8	no	—
277	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#19128174	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	332	4	no	—
282	C₄	—	166	4	no	—
283	C₄	#19128261	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	332	4	no	—
287	C₂	#24910039	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#24915943	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128275

C₂

yes

maximal, characteristic

#24915906

C₂

yes

maximal

#24907928

C₂

yes

maximal, complemented

#24907544

C₂

yes

maximal, complemented

#24907387

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13050590

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₈₃

C₂²

yes

—

#19128275

—

C₂×#14581790

C₄

yes

—

C₂×#14581781

C₄

yes

—

C₂×#14581775

C₄

yes

—

C₂×#14581768

C₂²

yes

—

C₂×#14581751

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581711

C₂²

yes

—

#19127666

—

#19127665

C₂²

yes

—

#19127664

C₂²

yes

—

#19127469

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₈₃

C₂²

yes

—

#407×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#13050590

—

C₂×#13050590

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₆₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×#13050574

C₂³

yes

—

C₂×#13050573

—

M₁₆×D₈₃

—

C₂×C₈×D₈₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

#14581711

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₈₃

—

C₂²×Q₈×C₈₃

—

C₂²×Q₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₃

C₂³

yes

—

#101×C₈₃

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

C₂²×C₄

yes

—

#13050590

—

#13050590

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

C₂×D₄

yes

—

#13050574

—

#13050573

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₈×D₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

100

C₂²×D₈₃

—

101

C₂²×D₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

Q₈×C₈₃

—

103

Q₈×C₈₃

—

104

C₂×C₄×C₈₃

—

105

C₂×C₄×C₈₃

—

106

C₂×C₄×C₈₃

—

107

C₂×C₄×C₈₃

—

108

C₂×C₄×C₈₃

—

109

C₂×C₄×C₈₃

—

110

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²⋊D₈₃

—

114

C₂×Dic₈₃

—

115

C₂×Dic₈₃

—

116

C₂×Dic₈₃

—

117

C₂×Dic₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₃₃₂

—

119

C₄×D₈₃

—

120

C₄×D₈₃

—

121

C₄×D₈₃

—

122

Dic₁₆₆

—

123

C₈×C₈₃

—

124

C₈₃⋊C₈

—

125

C₂²×C₈₃

—

126

C₂²×C₈₃

—

127

C₂²×C₈₃

—

128

C₂²×C₈₃

—

129

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₈₃

#518

yes

—

131

C₂×D₈₃

—

132

C₂×D₈₃

—

133

C₂×D₈₃

—

134

C₄×C₈₃

—

135

C₄×C₈₃

—

136

C₄×C₈₃

#534

yes

—

137

Dic₈₃

—

138

Dic₈₃

—

139

#21756

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₈₃

—

141

C₂×C₈₃

—

142

C₂×C₈₃

#2308

yes

characteristic

143

C₂×C₈₃

#2889

yes

—

144

D₈₃

—

145

C₂×#536

—

146

#2879

—

147

#1901

—

148

#1822

—

149

#1784

—

150

#1784

D₈₃

yes

characteristic, complemented

151

C₈₃

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×#41

—

153

C₂³×Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

154

C₂²×M₁₆

—

155

#536

—

166

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×#124

—

158

C₂×#123

—

159

C₂×C₂²⋊Q₈

—

160

C₂×#117

—

161

C₂×#101

—

162

C₂×#101

C₂×D₈₃

yes

—

163

#408

—

166

—

164

#407

—

165

#407

—

166

#407

C₂×D₈₃

yes

—

167

#343

—

168

C₂×#41

—

332

—

169

C₂×#41

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

C₄×D₈₃

yes

—

174

C₂²×Q₈

C₂²×D₈₃

yes

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

C₄×D₈₃

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

180

C₂×M₁₆

—

332

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

—

166

—

183

C₂×M₁₆

C₂²×D₈₃

yes

—

184

C₂²×C₈

—

166

—

185

C₄⋊Q₈

—

166

—

186

#124

—

166

—

187

#123

—

166

—

188

C₂²⋊Q₈

—

166

—

189

C₂²⋊Q₈

—

166

—

190

#117

—

166

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

#101

—

197

#101

—

332

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

166

—

200

C₂²⋊C₈

—

166

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

203

#41

—

332

—

204

#41

—

332

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

332

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

332

—

214

C₂×D₄

—

332

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

166

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

332

—

231

M₁₆

—

166

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

332

—

234

C₂×C₈

—

166

—

235

C₄⋊C₄

—

166

—

236

C₄⋊C₄

—

166

—

237

C₂²⋊C₄

—

166

—

238

C₂²⋊C₄

—

166

—

239

C₄²

—

166

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

332

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

166

—

245

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

—

246

C₂³

C₂²×C₄×D₈₃

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

332

—

250

D₄

—

332

—

251

D₄

—

332

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

332

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

166

—

261

C₂×C₄

—

166

—

262

C₂×C₄

—

166

—

263

C₂×C₄

—

166

—

264

C₂×C₄

—

166

—

265

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

267

C₂×C₄

#14581837

yes

—

268

C₈

—

269

C₈

—

332

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

664

—

275

C₂²

—

166

—

276

C₂²

—

166

—

277

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

278

C₂²

#19128174

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

332

—

282

C₄

—

166

—

283

C₄

#19128261

yes

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

—

332

—

287

C₂

#24910039

yes

characteristic

288

C₂

#24915943

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃

commutator

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1784

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#13050590

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
3. #24907928	C₂	semidirect
4. #24907544	C₂	semidirect
5. #24907387	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1784	C₂	semidirect
150. #1784	D₈₃	semidirect
151. C₈₃	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24907928

C₂

semidirect

4. #24907544

C₂

semidirect

5. #24907387

C₂

semidirect

6. C₈₃×#1784

C₂

semidirect

150. #1784

D₈₃

semidirect

151. C₈₃

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128275	2
#24915906	2
#24907928	2
#24907544	2
#24907387	2
C₈₃×#1784	2
#21756	83

subgroup

index

C₈₃×#1784

Subgroups — #35413395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups