Finite Group Databasebeta

← #35413398

Subgroups — #35413398

Order 21248.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128280C211yesmaximal, characteristic
2#24915907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907930C212yesmaximal, complemented
6#24907929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907923C212yesmaximal, complemented
9#24907542C212yesmaximal, complemented
10#24907388C212yesmaximal, complemented
11C83×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2211yescharacteristic
15C2×M16×D83C2212yes—
16#19128280—22no—
17#19128280—22no—
18#19128280—22no—
19#19128280—22no—
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581769C412yes—
23C2×#14581765C412yes—
24C2×#14581764C412yes—
25C2×#14581763C412yes—
26C2×#14581763C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581710C2212yes—
29C2×#14581710C2212yes—
30C2×#14581709C2212yes—
31#19127669—22no—
32#19127667—22no—
33#19127666—22no—
34#19127666—22no—
35#19127665C2211yescharacteristic
36#19127664C2212yes—
37#19127664C2212yes—
38#19127664C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127469C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×#100×C83C2212yes—
45#407×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2212yes—
47C2×#13050590—42no—
48C2×#13050590—42no—
49C2×#13050590D412yes—
50C2×#13050590D412yes—
51C2×#13050590D412yes—
52C2×#13050590D412yes—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—42no—
56C2×#13050589—42no—
57C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×D332C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D83C2×C412yes—
61C22×C22⋊D83C2×C412yes—
62C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic83C2×C412yes—
65C22×C4×D83C2×C412yes—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68C2×#13050574—21no—
69C2×#13050574—42no—
70C2×#13050574C2312yes—
71C2×#13050574C2312yes—
72C2×#13050573—22no—
73M16×D83—42no—
74M16×D83—42no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C2×C8×D83—22no—
77#14581772—22no—
78#14581772—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—24no—
84#14581769—24no—
85#14581765—24no—
86#14581765—24no—
87#14581764—24no—
88#14581764—24no—
89#14581763—24no—
90#14581763—24no—
91#14581763—22no—
92#14581763—22no—
93C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
102#14581710—42no—
103#14581710—42no—
104#14581709—42no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107(C2×D83)⋊C8—24no—
108(C2×D83)⋊C8—24no—
109(C2×D83)⋊C8—24no—
110C22×D4×C83C2×C412yes—
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×M16×C83—21no—
114C2×M16×C83—42no—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C2×M16×C83C2312yes—
117C22×C8×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119#121×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
124#100×C83—42no—
125C22⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83—21no—
127C23×D83C22×C411yescharacteristic
128C23×D83C22×C411yescharacteristic
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166C22⋊C412yes—
147C2×Dic166C22⋊C412yes—
148C2×D332—42no—
149C2×D332C22⋊C412yes—
150C2×D332C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—82no—
157C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
161C22×Dic83—24no—
162C22×Dic83—44no—
163C22×Dic83C22×C412yes—
164C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic83C22×C412yes—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—24no—
172C2×C4×D83—82no—
173C2×C4×D83C2×D412yes—
174C2×C4×D83C2×D412yes—
175C2×C4×D83C2×D412yes—
176C2×C4×D83C2×D412yes—
177#13050574—22no—
178#13050574—22no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181#13050574—42no—
182#13050573—44no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C2×C83⋊C8—42no—
186C8×D83—44no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—24no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—24no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—24no—
196(C2×D83)⋊C4—24no—
197C24×C83C22×C412yes—
198C24×C83C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—82no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C83C22×C412yes—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215M16×C83—22no—
216M16×C83—22no—
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219M16×C83—42no—
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—42no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—24no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C83C23×C411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83C2×C22⋊C412yes—
244C22×D83C2×C22⋊C412yes—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—82no—
249D4×C83—82no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—48no—
270C22⋊D83—84no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—24no—
276C2×Dic83—48no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
280D332—42no—
281D332—42no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—84no—
291Dic166—42no—
292Dic166—42no—
293Dic166—42no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296C8×C83—42no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83—84no—
313C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C83#51812yes—
315C2×D83—22no—
316C2×D83—22no—
317C2×D83—22no—
318C2×D83—22no—
319C2×D83—22no—
320C2×D83—22no—
321C2×D83—44no—
322C2×D83—82no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83#53412yes—
327C4×C83#53411yescharacteristic
328C4×C83#53411yescharacteristic
329Dic83—22no—
330Dic83—22no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333#21757—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—41no—
336C2×C83—41no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83#230811yescharacteristic
339C2×C83#288811yescharacteristic
340C2×C83#288911yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—42no—
343C2×#537—831no—
344#2879—831no—
345#2879—831no—
346#1901—831no—
347#1901—832no—
348#1901—831no—
349#1900—832no—
350#1900—831no—
351#1900D8311yescharacteristic, complemented
352#1821—832no—
353#1785—832no—
354C83#2175711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—831no—
356C22×#41—831no—
357C22×M16—831no—
358C22×M16—832no—
359C22×M16C2×D8311yescharacteristic
360#537—1662no—
361#537—1662no—
362#537—1662no—
363#537—1662no—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C2×C22⋊Q8—831no—
366C2×C22⋊Q8—832no—
367C2×#121—832no—
368C2×#121—832no—
369C2×#121—831no—
370C2×#121—832no—
371C2×#121C2×D8311yescharacteristic
372C22×C4⋊C4—831no—
373C2×#101—832no—
374C2×#101—832no—
375C2×#100—832no—
376C2×#100C2×D8312yes—
377#408—1662no—
378#408—1662no—
379#408—1662no—
380#408—1662no—
381#407—831no—
382#407—832no—
383#407—832no—
384#407—832no—
385#407C2×D8311yescharacteristic
386#343—832no—
387#343—832no—
388#343—832no—
389#343C2×D8312yes—
390C2×#41—3322no—
391C2×#41—3322no—
392C2×#41—3322no—
393C2×#41—3322no—
394C2×#41—832no—
395C2×#41—832no—
396C2×#41—832no—
397C2×#41—832no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—831no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—832no—
405C22×D4—832no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4C4×D8312yes—
408C22×D4C22×D8311yescharacteristic
409C23×C4—832no—
410C23×C4—831no—
411C23×C4—831no—
412C23×C4—832no—
413C23×C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—42no—
416C2×M16—3322no—
417C2×M16—3322no—
418C2×M16—3322no—
419C2×M16—832no—
420C2×M16—832no—
421C2×M16—1662no—
422C2×M16—1661no—
423C2×M16C22×D8312yes—
424C2×M16C22×D8312yes—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—1662no—
427C22×C8—1661no—
428C22⋊Q8—1664no—
429C22⋊Q8—1664no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8—1661no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#121—1664no—
445#121—1664no—
446#121—1664no—
447#121—1664no—
448C2×C4⋊C4—832no—
449C2×C4⋊C4—832no—
450C2×C4⋊C4—832no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—832no—
456C2×C22⋊C4—832no—
457C2×C22⋊C4—832no—
458C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
459#101—3322no—
460#101—3322no—
461#100—42no—
462#100—3322no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1664no—
466C22⋊C8—1664no—
467C22⋊C8—1664no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470C24—831no—
471C24—831no—
472C24C2×C4×D8312yes—
473C24C2×C4×D8311yescharacteristic
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—3322no—
477#41—3322no—
478#41—3322no—
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481#41—3322no—
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—3324no—
485#41—3324no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—832no—
488C2×Q8—832no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—832no—
505C2×D4—832no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—832no—
509C2×D4—832no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—1664no—
512C2×D4—1664no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—3324no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—832no—
520C22×C4—832no—
521C22×C4—832no—
522C22×C4—832no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—6642no—
525C22×C4—1664no—
526C22×C4—1664no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D8312yes—
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4D4×D8311yescharacteristic
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—42no—
543M16—3324no—
544M16—3322no—
545M16—1662no—
546M16—1662no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—3324no—
553C2×C8—3322no—
554C2×C8—1662no—
555C2×C8—1662no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—1664no—
559C4⋊C4—1664no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—1664no—
567C22⋊C4—1664no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—832no—
582C23—832no—
583C23—1662no—
584C23—1662no—
585C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
586C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
587C23C22×C4×D8311yescharacteristic
588Q8—3322no—
589Q8—3322no—
590Q8—3322no—
591Q8—3321no—
592Q8—3321no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3328no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—6644no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—3328no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—6644no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1664no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4#1458183712yes—
638C2×C4#1458183812yes—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—3322no—
642C8—3322no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—3324no—
657C22—6642no—
658C22—1662no—
659C22—1662no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22—1662no—
663C22—1662no—
664C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
665C22#1912817312yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—1662no—
672C4—1662no—
673C4#1912825912yes—
674C4#1912826111yescharacteristic
675C4#1912826211yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—3322no—
681C2—3322no—
682C2#2491003711yescharacteristic
683C2#2491593911yescharacteristic
684C2#2491594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1900C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128280C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1900D83
hypocenterC83#21757
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915907C2semidirect
3. #24915906C2semidirect
4. #24907931C2semidirect
5. #24907930C2semidirect
6. #24907929C2semidirect
7. #24907927C2semidirect
8. #24907923C2semidirect
9. #24907542C2semidirect
10. #24907388C2semidirect
11. C83×#1900C2semidirect
351. #1900D83semidirect
354. C83#21757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282802
#249159072
#249159062
#249079312
#249079302
#249079292
#249079272
#249079232
#249075422
#249073882
C83×#19002
#2175783