Finite Group Databasebeta

← #35413418

Subgroups — #35413418

Order 21248.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128211C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D83)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907782C212yesmaximal, complemented
8#24907774C212yesmaximal, complemented
9#24907556C212yesmaximal, complemented
10#24907400C212yesmaximal, complemented
11C83×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83C2211yescharacteristic
14C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
15#19128211—24no—
16#19128211C418yescomplemented
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×#14581760—21no—
22C2×D4×Dic83—21no—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25C2×#14581750C2212yes—
26C2×#14581717C2212yescomplemented
27C2×#14581715C2212yescomplemented
28C2×#14581713C2212yescomplemented
29C2×(C2×D83)⋊C8—24no—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32#19127563—21no—
33#19127561C2211yescharacteristic
34#19127558C2212yes—
35#19127556—21no—
36C22⋊C4×Dic83—21no—
37#19127548—21no—
38#19127464C2212yescomplemented
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127463C2212yescomplemented
41C23×C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yescomplemented
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83D411yescharacteristic
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—42no—
49C2×#13050589—42no—
50C2×#13050589C2×C414yes—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—42no—
57C22×C4×D83—42no—
58C22×C4×D83C2×C414yes—
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83D414yes—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8—42no—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67#14581774—28no—
68#14581772—22no—
69#14581772C2×C414yes—
70#14581771—22no—
71#14581771C2×C414yes—
72#14581763—22no—
73#14581763C2×C414yes—
74#14581760—28no—
75D4×Dic83—28no—
76(C22⋊D83)⋊C4—28no—
77#14581750—22no—
78#14581750—42no—
79#14581750—42no—
80#14581750C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—22no—
94#14581717—42no—
95#14581715—42no—
96#14581713—42no—
97(C2×D83)⋊C8—24no—
98(C2×D83)⋊C8—24no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83—22no—
105C22×C8×C83—42no—
106C22×C8×C83C2312yes—
107#121×C83—22no—
108#121×C83C2×C414yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113#102×C83—42no—
114#95×C83—21no—
115C23×D83—22no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83C22⋊C414yes—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122#13050589—48no—
123#13050589—44no—
124#13050589—44no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166C22×C412yes—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—44no—
139C22×Dic83C22⋊C414yes—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—48no—
147C2×C4×D83—44no—
148C2×C4×D83—44no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83C22⋊C414yes—
152C2×C4×D83C22⋊C414yes—
153C2×C4×D83C22×C412yes—
154C2×C4×D83C22×C412yes—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—44no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C22×C412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—42no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—44no—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—44no—
176C24×C83—21no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83C22×C412yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C22×C412yes—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—44no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83C22×C412yes—
201C22⋊C4×C83—24no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83C2×C22⋊C412yes—
211C23×C83#13512yes—
212C23×C83#13512yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—28no—
223C22×D83—44no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—48no—
226C22×D83—48no—
227C22×D83C2×C22⋊C412yes—
228C22×D83C2×C22⋊C412yes—
229D4×C83—24no—
230D4×C83—48no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—48no—
249C22⋊D83—48no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—48no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—24no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—44no—
271Dic166—24no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—24no—
279C22×C83—24no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83#41614yes—
286C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C83#53412yes—
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13511yescharacteristic
290C22×C83#57512yes—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—416no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83#51812yes—
306C4×C83#53411yescharacteristic
307C4×C83#53411yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—82no—
313#21760—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—24no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#230811yescharacteristic
317C2×C83C2×#41611yescharacteristic
318C2×C83#289611yescharacteristic
319C2×C83#319112yes—
320C2×C83#319112yes—
321D83—42no—
322D83—42no—
323C2×#525—831no—
324C22×C22⋊C8—831no—
325#2280—831no—
326#1893—831no—
327#1893D8311yescharacteristic, complemented
328#1892—831no—
329#1892—831no—
330#1875—832no—
331#1873—832no—
332#1825—832no—
333#1788—832no—
334C83#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—831no—
336C24×C4—831no—
337C23×C8—831no—
338C23×C8C2×D8311yescharacteristic
339#525—838no—
340#525—1664no—
341C2×#123—1661no—
342C2×C22⋊Q8—831no—
343C2×C22⋊Q8—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×#121C2×D8311yescharacteristic
346C2×#120—1661no—
347C2×C4×D4—1661no—
348C2×C4×D4—1661no—
349C2×#117—832no—
350C2×#117—831no—
351C2×#103—832no—
352C2×#103—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102C2×D8312yescomplemented
355C2×C22⋊C8—832no—
356C2×C22⋊C8—832no—
357C2×C22⋊C8—1664no—
358#381—1661no—
359#380—831no—
360#380—832no—
361#380C2×D8311yescharacteristic
362#379—1661no—
363C4×C22⋊C4—1661no—
364C4×C22⋊C4—1661no—
365#340—832no—
366#340—832no—
367#340—832no—
368#340C2×D8312yescomplemented
369C25—831no—
370C2×#41—3322no—
371C2×#41—3322no—
372C2×#41—834no—
373C2×#41—1662no—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—3322no—
380C23×C4—3322no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—834no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—834no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8—22no—
391C22×C8—42no—
392C22×C8—3322no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8—1662no—
395C22×C8C22×D8312yes—
396#123—1668no—
397C22⋊Q8—834no—
398C22⋊Q8—834no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401#121—22no—
402#121—834no—
403#121—1662no—
404#121C4×D8314yes—
405#120—1668no—
406C4×D4—1668no—
407C4×D4—1668no—
408#117—3322no—
409#117—3322no—
410#117—834no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—1662no—
428C2×C42—1661no—
429#103—3322no—
430#103—3322no—
431#102—42no—
432#102—3322no—
433C22⋊C8—1664no—
434C22⋊C8—1664no—
435#95—21no—
436#95—1662no—
437#95—1661no—
438C24—21no—
439C24—3322no—
440C24—3322no—
441C24—834no—
442C24—831no—
443C24—831no—
444C24—1662no—
445C24—1662no—
446C24D4×D8311yescharacteristic
447#41—3328no—
448#41—3324no—
449#41—3324no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4C2×C4×D8312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3328no—
472C22×C4—3324no—
473C22×C4—3324no—
474C22×C4—3324no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—834no—
477C22×C4—834no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4C2×C4×D8312yes—
494C22×C4D4×D8312yes—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—3324no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1664no—
514C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—3324no—
518C22⋊C4—3324no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1664no—
524C42—3324no—
525C42—1664no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—3328no—
534C23—3328no—
535C23—3324no—
536C23—3324no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—1668no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23—1662no—
547C23—1662no—
548C23C22⋊C4×D8312yes—
549C23#1458181112yes—
550C23#1458181312yes—
551C23C2×D4×D8311yescharacteristic
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—1664no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—3328no—
560D4—3328no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3324no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3328no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1664no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
593C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4#1458183712yes—
596C2×C4#1458183812yes—
597C8—42no—
598C8—3322no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—33216no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—1662no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22—1662no—
617C22—1662no—
618C22—1662no—
619C22#1912769414yes—
620C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
621C22#1912825912yes—
622C22C2×#1458181111yescharacteristic
623C22C2×#1458181311yescharacteristic
624C22#1912849812yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—6642no—
631C4—1662no—
632C4—1662no—
633C4#1912817312yes—
634C4#1912826111yescharacteristic
635C4#1912826211yescharacteristic
636C2—24no—
637C2—82no—
638C2—3322no—
639C2—3322no—
640C2#2491003711yescharacteristic
641C2C2×#1912769411yescharacteristic
642C2#2491597811yescharacteristic
643C2#2491825012yes—
644C2#2491825212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1893C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128211C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1893D83
hypocenterC83#21760
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×D83)⋊C8C2semidirect
3. #24909845C2semidirect
4. #24907892C2semidirect
5. #24907886C2semidirect
6. #24907884C2semidirect
7. #24907782C2semidirect
8. #24907774C2semidirect
9. #24907556C2semidirect
10. #24907400C2semidirect
11. C83×#1893C2semidirect
16. #19128211C4semidirect
26. C2×#14581717C22semidirect
27. C2×#14581715C22semidirect
28. C2×#14581713C22semidirect
38. #19127464C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127463C22semidirect
43. C2×#102×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
327. #1893D83semidirect
334. C83#21760semidirect
354. C2×#102C2×D83semidirect
368. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282112
C22×(C2×D83)⋊C82
#249098452
#249078922
#249078862
#249078842
#249077822
#249077742
#249075562
#249074002
C83×#18932
#2176083