Finite Group Databasebeta

← #35413437

Subgroups — #35413437

Order 21248.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24909842C211yesmaximal, characteristic
4#24907885C212yesmaximal, complemented
5#24907883C212yesmaximal, complemented
6#24907776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907548C212yesmaximal, complemented
10#24907396C212yesmaximal, complemented
11C83×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83C2211yescharacteristic
14C22×C8×D83C2212yes—
15C2×#14581772C2211yescharacteristic
16C2×#14581771C2211yescharacteristic
17C2×#14581770—21no—
18C2×#14581769—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D83—24no—
21C22⋊Q8×D83C418yescomplemented
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D83—21no—
26C2×#14581717C2212yescomplemented
27C2×#14581716C2212yescomplemented
28C2×#14581715C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D83—24no—
32#19127562—21no—
33#19127558C2212yes—
34#19127558C2212yes—
35#19127556—21no—
36C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#19127464C2212yescomplemented
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127463C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83D411yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D83—22no—
50C2×Q8×D83—42no—
51C2×Q8×D83—42no—
52C2×Q8×D83C2×C414yes—
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83—42no—
57C22×C4×D83—42no—
58C22×C4×D83C2×C414yes—
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83D414yes—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65C2×C8×D83—24no—
66C2×C8×D83—42no—
67C2×C8×D83—42no—
68#14581772—22no—
69#14581772C2×C414yes—
70#14581771—22no—
71#14581771C2×C414yes—
72#14581770—28no—
73#14581769—28no—
74#14581768—22no—
75#14581768C2×C414yes—
76#14581751—42no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D83—28no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C4⋊C4×D83C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D83—28no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581717—42no—
95#14581716—42no—
96#14581715—42no—
97C22⋊(C83⋊C8)—22no—
98(C2×D83)⋊C8—24no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C23×C4×C83C2311yescharacteristic
103C22×C8×C83C2312yes—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83C2×C414yes—
106#117×C83—42no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113#103×C83—42no—
114C22⋊C8×C83—22no—
115C23×D83—24no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—41no—
118C23×D83—41no—
119C23×D83C22⋊C414yes—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166C22×C412yes—
129Q8×D83—48no—
130Q8×D83—48no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—41no—
135C22×Dic83—41no—
136C22×Dic83C22⋊C414yes—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—48no—
146C2×C4×D83—48no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—44no—
154C2×C4×D83C22⋊C414yes—
155C2×C4×D83C22⋊C414yes—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157C2×C4×D83C22×C412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C8×D83—48no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—42no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177(C2×D83)⋊C4—44no—
178C4×Dic83—42no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83C22×C412yes—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C22×C412yes—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—24no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83C22×C412yes—
201C22⋊C4×C83—24no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83C2×C22⋊C412yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—28no—
217C22×D83—28no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—48no—
220C22×D83—48no—
221C22×D83C2×C22⋊C412yes—
222C22×D83C2×C22⋊C412yes—
223C22×D83#13514yes—
224C22×D83#13714yes—
225Q8×C83—24no—
226Q8×C83—42no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—24no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—48no—
266C4×D83—48no—
267Dic166—24no—
268Dic166—48no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C83#53411yescharacteristic
279C22×C83#53411yescharacteristic
280C22×C83C2×#13512yes—
281C22×C83C2×#13712yes—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—24no—
287C2×D83—24no—
288C2×D83—24no—
289C2×D83—24no—
290C2×D83—416no—
291C2×D83#41614yes—
292C2×D83#41914yes—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—82no—
297C4×C83#51812yes—
298C4×C83#53412yes—
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—82no—
304#21762—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83#230811yescharacteristic
307C2×C83C2×#41611yescharacteristic
308C2×C83C2×#41911yescharacteristic
309C2×C83#319012yes—
310C2×C83#319012yes—
311D83—24no—
312D83—24no—
313C22×C22⋊Q8—831no—
314C22×C22⋊C8—831no—
315#2280—831no—
316#1892—832no—
317#1892—832no—
318#1873—831no—
319#1873—831no—
320#1873—831no—
321#1873D8311yescharacteristic, complemented
322#1823—832no—
323#1787—832no—
324C83#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—831no—
326C24×C4—831no—
327C23×C8—832no—
328C2×C22⋊Q8—831no—
329C2×C22⋊Q8—831no—
330C2×C22⋊Q8—838no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C22⋊Q8—1661no—
333C2×C22⋊Q8—1661no—
334C2×C22⋊Q8—1664no—
335C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
336C2×#117—831no—
337C2×#117C2×D8311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—831no—
339C22×C4⋊C4—1661no—
340C22×C22⋊C4—1661no—
341C2×#103—832no—
342C2×#103—832no—
343C2×#103—832no—
344C2×#103C2×D8312yescomplemented
345C2×C22⋊C8—831no—
346C2×C22⋊C8—832no—
347C2×C22⋊C8—1664no—
348C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#381—1661no—
350#380—832no—
351#380—832no—
352#379—1661no—
353C4×C22⋊C4—1661no—
354C4×C22⋊C4—1661no—
355#340—832no—
356#340—832no—
357#340—832no—
358#340C2×D8312yescomplemented
359C25—831no—
360C22×Q8—3322no—
361C22×Q8—3322no—
362C22×Q8—834no—
363C22×Q8—831no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4—3322no—
368C23×C4—3322no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—834no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—834no—
374C23×C4—831no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8—3322no—
380C22×C8—3322no—
381C22×C8—832no—
382C22×C8—1664no—
383C22×C8C22×D8312yes—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—834no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—834no—
388C22⋊Q8—1668no—
389C22⋊Q8—1668no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8C4×D8314yes—
394#117—42no—
395#117—3322no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—834no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1668no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1668no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1661no—
419#103—42no—
420#103—3322no—
421#103—3322no—
422#103—3322no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1664no—
425C22⋊C8—1662no—
426#95—1662no—
427#95—1662no—
428C24—3321no—
429C24—3321no—
430C24—834no—
431C24—831no—
432C24—831no—
433C24—1664no—
434C24—1664no—
435C24D4×D8311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3328no—
442C2×Q8—3328no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1664no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×C4×D8312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3328no—
459C22×C4—3328no—
460C22×C4—3324no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—834no—
467C22×C4—834no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—1664no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4C2×C4×D8312yes—
484C22×C4D4×D8312yes—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—3328no—
491C2×C8—1662no—
492C2×C8—1662no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—3324no—
510C22⋊C4—3324no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C42—42no—
516C42—3322no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—3324no—
522C23—3328no—
523C23—3328no—
524C23—832no—
525C23—832no—
526C23—834no—
527C23—834no—
528C23—1668no—
529C23—1668no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23C22⋊C4×D8312yes—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—3328no—
541Q8—3322no—
542Q8—1664no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3328no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
579C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183712yes—
582C2×C4#1458183812yes—
583C8—42no—
584C8—3322no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—33216no—
591C22—834no—
592C22—834no—
593C22—1662no—
594C22—1662no—
595C22—1664no—
596C22—1664no—
597C22—1664no—
598C22—1664no—
599C22—1662no—
600C22—1662no—
601C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
602C22#1912826111yescharacteristic
603C22#1912826211yescharacteristic
604C22#135×D8312yes—
605C22#137×D8312yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—6642no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4#1912817312yes—
616C4#1912825912yes—
617C2—42no—
618C2—1664no—
619C2—1664no—
620C2#2491003711yescharacteristic
621C2#416×D8311yescharacteristic
622C2#419×D8311yescharacteristic
623C2#2491824212yes—
624C2#2491824812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1873C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1873D83
hypocenterC83#21762
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907885C2semidirect
5. #24907883C2semidirect
6. #24907776C2semidirect
7. #24907775C2semidirect
8. #24907773C2semidirect
9. #24907548C2semidirect
10. #24907396C2semidirect
11. C83×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D83C4semidirect
26. C2×#14581717C22semidirect
27. C2×#14581716C22semidirect
28. C2×#14581715C22semidirect
38. #19127464C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127463C22semidirect
43. C2×#103×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
321. #1873D83semidirect
324. C83#21762semidirect
344. C2×#103C2×D83semidirect
358. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D832
C2×C22⋊C8×D832
#249098422
#249078852
#249078832
#249077762
#249077752
#249077732
#249075482
#249073962
C83×#18732
#2176283