Finite Group Databasebeta

← #35413469

Subgroups — #35413469

Order 21248.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907900C212yesmaximal, complemented
5#24907895C212yesmaximal, complemented
6#24907784C212yesmaximal, complemented
7#24907774C212yesmaximal, complemented
8#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050573C2212yes—
15#19128213—24no—
16#19128213C418yescomplemented
17C2×#14581776—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581767C2211yescharacteristic
22C2×#14581762—21no—
23C2×C4×D332—21no—
24C2×C4×D332—21no—
25C2×#14581750C2212yes—
26C2×#14581717C2212yescomplemented
27C2×#14581715C2212yescomplemented
28C2×#14581714C2212yescomplemented
29C2×#14581712C2212yescomplemented
30#19127663—24no—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127563—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35#19127558C2212yes—
36#19127556—21no—
37C22⋊C4×Dic83—21no—
38#19127548—21no—
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127463C2212yescomplemented
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yescomplemented
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83D411yescharacteristic
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—42no—
49C2×#13050590—42no—
50C2×#13050590C2×C414yes—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C23×Dic83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83—42no—
59C22×C4×D83—42no—
60C22×C4×D83C2×C414yes—
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83D414yes—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050573—24no—
67C2×#13050573—42no—
68C2×#13050573—42no—
69C22×C83⋊C8C2312yes—
70#14581776—28no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581772C2×C414yes—
74#14581772C2×C414yes—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767C2×C414yes—
78#14581767C2×C414yes—
79#14581762—28no—
80C4×D332—28no—
81C4×D332—28no—
82#14581750—42no—
83#14581750—42no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2312yes—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic83—22no—
95#14581717—42no—
96#14581715—42no—
97#14581714—42no—
98#14581712—42no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—24no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2312yes—
105#117×C83—22no—
106#117×C83C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C22⋊C8×C83—22no—
114#95×C83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—41no—
119C23×D83—41no—
120C23×D83C22⋊C414yes—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C23×D83C2×D411yescharacteristic
123#13050590—44no—
124#13050590—44no—
125#13050590—48no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C22×C412yes—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332C22×C412yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83C22⋊C414yes—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—44no—
153C2×C4×D83—44no—
154C2×C4×D83—48no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—44no—
158C2×C4×D83C22⋊C414yes—
159C2×C4×D83C22⋊C414yes—
160C2×C4×D83C22×C412yes—
161C2×C4×D83C22×C412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164#13050573—48no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—24no—
169C4⋊Dic83—24no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—42no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—44no—
178(C2×D83)⋊C4—44no—
179C4×Dic83—44no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C22×C412yes—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83C22×C412yes—
198C4⋊C4×C83C22×C412yes—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C42×C83—24no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83C2×C22⋊C412yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—48no—
221C22×D83—48no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83C2×C22⋊C412yes—
227C22×D83C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—48no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—44no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—48no—
259D332—48no—
260D332—42no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—48no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—42no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83#53412yes—
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C22×C83#57512yes—
284C22×C83#57511yescharacteristic
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—416no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83#51811yescharacteristic
306C4×C83#51811yescharacteristic
307C4×C83#53412yes—
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—82no—
312#21766—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—42no—
314C2×C83#230811yescharacteristic
315C2×C83#289611yescharacteristic
316C2×C83#289611yescharacteristic
317C2×C83#319712yes—
318C2×C83#319712yes—
319D83—42no—
320D83—42no—
321D83—82no—
322C2×#525—831no—
323C2×#407—831no—
324#2280—831no—
325#1895—832no—
326#1894—832no—
327#1875—832no—
328#1873—832no—
329#1825—831no—
330#1825D8311yescharacteristic, complemented
331#1788—831no—
332#1788—831no—
333C83#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—831no—
335C24×C4—831no—
336C22×M16—832no—
337#525—838no—
338#525—1664no—
339C2×#123—1661no—
340C2×C22⋊Q8—831no—
341C2×C22⋊Q8—831no—
342C2×#121—831no—
343C2×#121—831no—
344C2×#120—1661no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C2×C4×D4—1661no—
347C2×#117—832no—
348C2×#117C2×D8311yescharacteristic
349C2×#103—832no—
350C2×#103—832no—
351C2×#102—832no—
352C2×#102—832no—
353#407—1664no—
354C2×C22⋊C8—831no—
355C2×C22⋊C8—832no—
356C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357#381—1661no—
358#380—831no—
359#380—832no—
360#380C2×D8311yescharacteristic
361#379—1661no—
362C4×C22⋊C4—1661no—
363C4×C22⋊C4—1661no—
364#340—832no—
365#340—832no—
366#340C2×D8312yescomplemented
367#340C2×D8312yescomplemented
368C25—831no—
369C2×#41—3322no—
370C2×#41—3322no—
371C2×#41—834no—
372C2×#41—1662no—
373C22×Q8—831no—
374C22×D4—831no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C23×C4—3322no—
379C23×C4—3322no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—834no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—834no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×M16—3322no—
390C2×M16—3322no—
391C2×M16—1664no—
392C22×C8—832no—
393C22×C8C22×D8312yes—
394#123—1668no—
395C22⋊Q8—834no—
396C22⋊Q8—834no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—834no—
400#121—834no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#120—1668no—
404C4×D4—1668no—
405C4×D4—1668no—
406#117—22no—
407#117—3322no—
408#117—3322no—
409#117C4×D8314yes—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1662no—
427#103—3322no—
428#103—3322no—
429#102—3322no—
430#102—3322no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1664no—
433C22⋊C8—1662no—
434#95—21no—
435#95—1662no—
436#95—1661no—
437C24—3322no—
438C24—3321no—
439C24—3322no—
440C24—3321no—
441C24—834no—
442C24—831no—
443C24—831no—
444C24—1661no—
445C24D4×D8311yescharacteristic
446#41—3328no—
447#41—3324no—
448#41—3324no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3324no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3324no—
473C22×C4—3324no—
474C22×C4—3328no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—834no—
477C22×C4—834no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1664no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4C2×C4×D8312yes—
493C22×C4D4×D8312yes—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496M16—3328no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1662no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
512C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3324no—
516C22⋊C4—3324no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C42—24no—
523C42—3324no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—3324no—
529C23—3324no—
530C23—3324no—
531C23—3328no—
532C23—3328no—
533C23—3321no—
534C23—3322no—
535C23—3321no—
536C23—3322no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—1662no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546C23—1662no—
547C23—1662no—
548C23C22⋊C4×D8312yes—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—3322no—
551Q8—1662no—
552Q8—1662no—
553D4—3328no—
554D4—3328no—
555D4—3328no—
556D4—3322no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3328no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1664no—
589C2×C4—1664no—
590C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
591C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183812yes—
594C2×C4#1458183812yes—
595C8—42no—
596C8—3322no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—33216no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—6642no—
611C22—6642no—
612C22—1662no—
613C22—1662no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22—1662no—
617C22—1662no—
618C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
619C22#1912826212yes—
620C22#1912849711yescharacteristic
621C22#1912849812yes—
622C22#1912850011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—3322no—
628C4—6642no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912817511yescharacteristic
632C4#1912817511yescharacteristic
633C4#1912826212yes—
634C2—42no—
635C2—3322no—
636C2—3322no—
637C2—6642no—
638C2#2491004011yescharacteristic
639C2#2491597811yescharacteristic
640C2#2491597911yescharacteristic
641C2#2491830312yes—
642C2#2491830712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1825C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128213C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1825D83
hypocenterC83#21766
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127663C2semidirect
3. #24909845C2semidirect
4. #24907900C2semidirect
5. #24907895C2semidirect
6. #24907784C2semidirect
7. #24907774C2semidirect
8. #24907558C2semidirect
9. #24907404C2semidirect
10. #24907401C2semidirect
11. C83×#1825C2semidirect
16. #19128213C4semidirect
26. C2×#14581717C22semidirect
27. C2×#14581715C22semidirect
28. C2×#14581714C22semidirect
29. C2×#14581712C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127463C22semidirect
44. #340×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
330. #1825D83semidirect
333. C83#21766semidirect
366. #340C2×D83semidirect
367. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282132
C2×#191276632
#249098452
#249079002
#249078952
#249077842
#249077742
#249075582
#249074042
#249074012
C83×#18252
#2176683