Finite Group Databasebeta

← #35413473

Subgroups — #35413473

Order 21248.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907784C212yesmaximal, complemented
8#24907782C212yesmaximal, complemented
9#24907548C212yesmaximal, complemented
10#24907392C212yesmaximal, complemented
11C83×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83—21no—
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C23×C4×D83C2211yescharacteristic
15C22×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14581767C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581765—21no—
19C2×#14581764—21no—
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21#121×D83—24no—
22#121×D83C418yescomplemented
23C2×#14581750C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D83—21no—
26C2×#14581714C2212yescomplemented
27C2×#14581713C2212yescomplemented
28C2×#14581712C2212yescomplemented
29#19127664—24no—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
32#19127563—21no—
33#19127561C2211yescharacteristic, complemented
34#19127558C2212yes—
35#19127556—21no—
36C22⋊C4×Dic83—21no—
37#19127548—21no—
38#19127464C2212yescomplemented
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127463C2212yescomplemented
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yescomplemented
44#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83—21no—
47C24×D83D411yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C2×D4×D83—28no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—42no—
56C2×D4×D83—42no—
57C2×D4×D83—48no—
58C2×D4×D83C2×C414yes—
59C23×Dic83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83—42no—
62C22×C4×D83—42no—
63C22×C4×D83C2×C414yes—
64C22×C4×D83D411yescharacteristic
65C22×C4×D83D411yescharacteristic
66C22×C4×D83D414yes—
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83C2311yescharacteristic
69C2×#13050574—22no—
70C2×#13050574—42no—
71C22×C83⋊C8C2312yes—
72#14581767—22no—
73#14581767C2×C414yes—
74#14581766—22no—
75#14581766C2×C414yes—
76#14581765—28no—
77#14581764—28no—
78#14581763—22no—
79#14581763C2×C414yes—
80#14581750—42no—
81#14581750—42no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C4⋊C4×D83C2×C414yes—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D83—28no—
94C2×C4×Dic83—22no—
95#14581714—42no—
96#14581713—42no—
97#14581712—42no—
98(C2×D83)⋊C8—24no—
99(C2×D83)⋊C8—24no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C22×D4×C83—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—42no—
107C22×C8×C83C2312yes—
108#121×C83—22no—
109#121×C83C2×C414yes—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114#102×C83—42no—
115#95×C83—21no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83—24no—
119C23×D83—42no—
120C23×D83—41no—
121C23×D83—41no—
122C23×D83—44no—
123C23×D83—42no—
124C23×D83—42no—
125C23×D83—44no—
126C23×D83C22⋊C414yes—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332C22×C412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—44no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141D4×D83—48no—
142D4×D83—44no—
143D4×D83—44no—
144D4×D83—432no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83C22⋊C414yes—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—48no—
157C2×C4×D83—44no—
158C2×C4×D83—44no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—44no—
162C2×C4×D83C22⋊C414yes—
163C2×C4×D83C22⋊C414yes—
164C2×C4×D83C22×C412yes—
165C2×C4×D83C22×C412yes—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83C2×D412yes—
168#13050574—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83C22×C412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—42no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—44no—
182(C2×D83)⋊C4—44no—
183C4×Dic83—44no—
184C24×C83—21no—
185C24×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—24no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—44no—
191C2×D4×C83C22×C412yes—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—44no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83C22×C412yes—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C2×C22⋊C412yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—28no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—44no—
232C22×D83—48no—
233C22×D83—48no—
234C22×D83—48no—
235C22×D83—48no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—48no—
241C22×D83—88no—
242C22×D83—88no—
243C22×D83C2×C22⋊C412yes—
244C22×D83C2×C22⋊C412yes—
245C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C83—24no—
247D4×C83—48no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—24no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D83—48no—
265C22⋊D83—48no—
266C22⋊D83—48no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
277D332—24no—
278D332—48no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281C4×D83—24no—
282C4×D83—24no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—48no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83—82no—
302C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C83#53412yes—
304C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C83#57511yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—24no—
310C2×D83—24no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—22no—
313C2×D83—22no—
314C2×D83—416no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—816no—
321C2×D83—82no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83#41814yes—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—82no—
327C4×C83#51812yes—
328C4×C83#53411yescharacteristic
329C4×C83#53411yescharacteristic
330Dic83—22no—
331Dic83—22no—
332Dic83—42no—
333Dic83—82no—
334#21767—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—42no—
336C2×C83—82no—
337C2×C83#230811yescharacteristic
338C2×C83C2×#41811yescharacteristic
339C2×C83#289611yescharacteristic
340C2×C83#319412yes—
341C2×C83#319412yes—
342D83—24no—
343D83—42no—
344D83—82no—
345C22×#121—831no—
346C2×#407—831no—
347#2280—831no—
348#1895—831no—
349#1895—831no—
350#1895—831no—
351#1895D8311yescharacteristic, complemented
352#1875—832no—
353#1875—832no—
354#1823—832no—
355#1786—832no—
356C83#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×D4—831no—
358C23×D4—1661no—
359C24×C4—831no—
360C22×M16—831no—
361C22×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
362C2×#121—831no—
363C2×#121—831no—
364C2×#121—838no—
365C2×#121—831no—
366C2×#121—1661no—
367C2×#121—1664no—
368C2×#121—1661no—
369C2×#121C2×D8311yescharacteristic
370C2×#117—832no—
371C22×C4⋊C4—831no—
372C22×C22⋊C4—1661no—
373C2×#102—832no—
374C2×#102—832no—
375C2×#102—832no—
376C2×#102C2×D8312yescomplemented
377#407—1664no—
378C2×C22⋊C8—832no—
379C2×C22⋊C8—832no—
380#381—1661no—
381#380—831no—
382#380—832no—
383#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#379—1661no—
385C4×C22⋊C4—1661no—
386C4×C22⋊C4—1661no—
387#340—832no—
388#340—832no—
389#340—832no—
390#340C2×D8312yescomplemented
391C25—831no—
392C25—1661no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—3328no—
395C22×D4—3322no—
396C22×D4—3322no—
397C22×D4—834no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1662no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1668no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4—3322no—
407C23×C4—3322no—
408C23×C4—831no—
409C23×C4—834no—
410C23×C4—831no—
411C23×C4—831no—
412C23×C4—834no—
413C23×C4—831no—
414C23×C4—831no—
415C23×C4—1661no—
416C23×C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×M16—22no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16—3322no—
420C2×M16—1662no—
421C22×C8—832no—
422C22×C8C22×D8312yes—
423#121—22no—
424#121—834no—
425#121—834no—
426#121—834no—
427#121—1668no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1668no—
431#121—1662no—
432#121C4×D8314yes—
433#117—3322no—
434#117—3322no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—834no—
437C2×C4⋊C4—832no—
438C2×C4⋊C4—1662no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1668no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—1662no—
452#102—42no—
453#102—3322no—
454#102—3322no—
455#102—3322no—
456C22⋊C8—1664no—
457C22⋊C8—1664no—
458#95—21no—
459#95—1662no—
460#95—1661no—
461C24—21no—
462C24—3322no—
463C24—3321no—
464C24—3321no—
465C24—3324no—
466C24—3324no—
467C24—3322no—
468C24—3322no—
469C24—834no—
470C24—831no—
471C24—831no—
472C24—1664no—
473C24—1664no—
474C24—1661no—
475C24D4×D8311yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—3324no—
482C2×D4—33232no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3328no—
486C2×D4—3324no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—3324no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4C2×C4×D8312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3328no—
505C22×C4—3324no—
506C22×C4—3324no—
507C22×C4—3324no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—834no—
510C22×C4—834no—
511C22×C4—834no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—832no—
518C22×C4—1664no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4C2×C4×D8312yes—
526C22×C4D4×D8312yes—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—3324no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1662no—
535C2×C8—1662no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—3324no—
549C22⋊C4—3324no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—1664no—
552C22⋊C4—1664no—
553C22⋊C4—1664no—
554C42—3324no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—3324no—
565C23—3324no—
566C23—3328no—
567C23—3328no—
568C23—3328no—
569C23—3328no—
570C23—3328no—
571C23—3322no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3322no—
575C23—832no—
576C23—834no—
577C23—832no—
578C23—6648no—
579C23—6648no—
580C23—1668no—
581C23—1662no—
582C23—1662no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23—1662no—
586C23—1661no—
587C23—1661no—
588C23—1662no—
589C23C22⋊C4×D8312yes—
590C23C2×D4×D8311yescharacteristic
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—3328no—
596D4—3328no—
597D4—3328no—
598D4—3328no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—1664no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3328no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—832no—
620C2×C4—832no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1664no—
625C2×C4—1664no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
631C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4#1458183712yes—
634C2×C4#1458183812yes—
635C8—42no—
636C8—3322no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—33216no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—834no—
654C22—66416no—
655C22—6642no—
656C22—6642no—
657C22—1662no—
658C22—1662no—
659C22—1662no—
660C22—1664no—
661C22—1664no—
662C22—1662no—
663C22—1662no—
664C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
665C22#1912825912yes—
666C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
667C22#1912849711yescharacteristic
668C22#1912850011yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—3322no—
673C4—6642no—
674C4—1662no—
675C4—1662no—
676C4#1912817312yes—
677C4#1912826111yescharacteristic
678C4#1912826211yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—3322no—
682C2—6642no—
683C2—1664no—
684C2#2491003711yescharacteristic
685C2#418×D8311yescharacteristic
686C2#2491597911yescharacteristic
687C2#2491827212yes—
688C2#2491827812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×D83C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#21767
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127664C2semidirect
3. #24909845C2semidirect
4. #24907902C2semidirect
5. #24907901C2semidirect
6. #24907899C2semidirect
7. #24907784C2semidirect
8. #24907782C2semidirect
9. #24907548C2semidirect
10. #24907392C2semidirect
11. C83×#1895C2semidirect
15. C22×#13050574C22semidirect
22. #121×D83C4semidirect
23. C2×#14581750C22semidirect
26. C2×#14581714C22semidirect
27. C2×#14581713C22semidirect
28. C2×#14581712C22semidirect
31. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
33. #19127561C22semidirect
38. #19127464C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127463C22semidirect
41. C22×M16×C83C22semidirect
43. C2×#102×C83C22semidirect
44. #380×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
351. #1895D83semidirect
356. C83#21767semidirect
361. C22×M16C2×D83semidirect
376. C2×#102C2×D83semidirect
383. #380C2×D83semidirect
390. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D832
C2×#191276642
#249098452
#249079022
#249079012
#249078992
#249077842
#249077822
#249075482
#249073922
C83×#18952
#2176783