Subgroups — #35413477

Order 21248.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581767	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581767	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127663	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19127563	—	2	1	no	—
28	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127558	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127556	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	#19127548	—	2	1	no	—
33	#19127463	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050573	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581767	—	2	8	no	—
62	#14581767	—	2	8	no	—
63	#14581767	—	2	4	no	—
64	#14581767	—	2	4	no	—
65	#14581767	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14581767	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14581750	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	#14581714	—	4	4	no	—
77	#14581712	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	4	32	no	—
120	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13050573	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₃₃₂	—	2	4	no	—
220	D₃₃₂	—	2	4	no	—
221	D₃₃₂	—	4	8	no	—
222	D₃₃₂	—	4	16	no	—
223	D₃₃₂	—	4	16	no	—
224	D₃₃₂	—	4	4	no	—
225	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
231	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₃	#418	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	#534	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
243	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
258	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₈₃	#518	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₃	#534	1	2	yes	—
265	Dic₈₃	—	2	2	no	—
266	Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	Dic₈₃	—	8	2	no	—
268	#21767	—	83	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈₃	#2308	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3194	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₃	#3194	1	2	yes	—
275	D₈₃	—	4	2	no	—
276	D₈₃	—	4	2	no	—
277	D₈₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×#121	—	83	1	no	—
279	C₂×#407	—	83	1	no	—
280	#2280	—	83	1	no	—
281	#1895	—	83	4	no	—
282	#1875	—	83	4	no	—
283	#1823	—	83	1	no	—
284	#1823	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1786	—	83	1	no	—
286	#1786	—	83	1	no	—
287	C₈₃	#21767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
292	C₂×#121	—	83	8	no	—
293	C₂×#121	—	83	2	no	—
294	C₂×#121	—	83	2	no	—
295	C₂×#121	—	166	1	no	—
296	C₂×#121	—	166	1	no	—
297	C₂×#121	—	166	4	no	—
298	C₂×#117	—	83	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
301	C₂×#102	—	83	4	no	—
302	C₂×#102	—	83	4	no	—
303	#407	—	166	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#381	—	166	1	no	—
308	#380	—	83	1	no	—
309	#380	—	83	2	no	—
310	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#379	—	166	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
314	#340	—	83	4	no	—
315	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
316	C₂⁵	—	83	1	no	—
317	C₂⁵	—	166	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
342	#121	—	83	8	no	—
343	#121	—	83	8	no	—
344	#121	—	166	4	no	—
345	#121	—	166	4	no	—
346	#121	—	166	8	no	—
347	#121	—	166	8	no	—
348	#117	—	332	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
363	#102	—	332	4	no	—
364	#102	—	332	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	166	2	no	—
370	#95	—	166	1	no	—
371	C₂⁴	—	332	2	no	—
372	C₂⁴	—	332	2	no	—
373	C₂⁴	—	332	4	no	—
374	C₂⁴	—	332	4	no	—
375	C₂⁴	—	332	2	no	—
376	C₂⁴	—	332	2	no	—
377	C₂⁴	—	83	4	no	—
378	C₂⁴	—	83	1	no	—
379	C₂⁴	—	83	1	no	—
380	C₂⁴	—	166	2	no	—
381	C₂⁴	—	166	4	no	—
382	C₂⁴	—	166	2	no	—
383	C₂⁴	—	166	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	332	4	no	—
386	C₂×D₄	—	332	8	no	—
387	C₂×D₄	—	332	8	no	—
388	C₂×D₄	—	332	32	no	—
389	C₂×D₄	—	332	4	no	—
390	C₂×D₄	—	332	4	no	—
391	C₂×D₄	—	332	4	no	—
392	C₂×D₄	—	332	4	no	—
393	C₂×D₄	—	83	4	no	—
394	C₂×D₄	—	166	8	no	—
395	C₂×D₄	—	166	8	no	—
396	C₂×D₄	—	166	2	no	—
397	C₂×D₄	—	166	4	no	—
398	C₂×D₄	—	166	4	no	—
399	C₂×D₄	—	166	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	332	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	166	2	no	—
431	C₂×C₈	—	166	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₄²	—	332	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	332	8	no	—
447	C₂³	—	332	8	no	—
448	C₂³	—	332	4	no	—
449	C₂³	—	332	4	no	—
450	C₂³	—	332	8	no	—
451	C₂³	—	332	8	no	—
452	C₂³	—	332	8	no	—
453	C₂³	—	332	2	no	—
454	C₂³	—	332	2	no	—
455	C₂³	—	332	4	no	—
456	C₂³	—	332	4	no	—
457	C₂³	—	83	2	no	—
458	C₂³	—	83	2	no	—
459	C₂³	—	664	8	no	—
460	C₂³	—	664	8	no	—
461	C₂³	—	166	4	no	—
462	C₂³	—	166	8	no	—
463	C₂³	—	166	1	no	—
464	C₂³	—	166	1	no	—
465	C₂³	—	166	1	no	—
466	C₂³	—	166	1	no	—
467	C₂³	—	166	2	no	—
468	C₂³	—	166	2	no	—
469	C₂³	—	166	2	no	—
470	C₂³	—	166	2	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂³	#14581816	1	2	yes	—
473	C₂³	#14581819	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	D₄	—	332	8	no	—
476	D₄	—	332	16	no	—
477	D₄	—	332	16	no	—
478	D₄	—	332	4	no	—
479	D₄	—	166	4	no	—
480	D₄	—	166	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	332	4	no	—
492	C₂×C₄	—	332	4	no	—
493	C₂×C₄	—	332	2	no	—
494	C₂×C₄	—	332	2	no	—
495	C₂×C₄	—	332	2	no	—
496	C₂×C₄	—	332	4	no	—
497	C₂×C₄	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄	—	83	2	no	—
499	C₂×C₄	—	166	2	no	—
500	C₂×C₄	—	166	2	no	—
501	C₂×C₄	—	166	4	no	—
502	C₂×C₄	—	166	4	no	—
503	C₂×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂×C₄	—	166	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14581838	1	4	yes	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	332	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	332	16	no	—
516	C₂²	—	332	2	no	—
517	C₂²	—	332	2	no	—
518	C₂²	—	332	2	no	—
519	C₂²	—	332	2	no	—
520	C₂²	—	332	4	no	—
521	C₂²	—	332	4	no	—
522	C₂²	—	332	4	no	—
523	C₂²	—	664	16	no	—
524	C₂²	—	664	4	no	—
525	C₂²	—	664	4	no	—
526	C₂²	—	166	2	no	—
527	C₂²	—	166	2	no	—
528	C₂²	—	166	2	no	—
529	C₂²	—	166	2	no	—
530	C₂²	—	166	2	no	—
531	C₂²	—	166	2	no	—
532	C₂²	#19127704	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19128262	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	664	2	no	—
542	C₄	—	166	2	no	—
543	C₄	—	166	2	no	—
544	C₄	#19128175	1	2	yes	—
545	C₄	#19128262	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	332	2	no	—
548	C₂	—	332	2	no	—
549	C₂	—	664	4	no	—
550	C₂	#24910040	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19127704	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24915981	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24918276	1	2	yes	—
554	C₂	#24918282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127663	C₂	semidirect
3. #24909845	C₂	semidirect
4. #24907900	C₂	semidirect
5. #24907784	C₂	semidirect
6. #24907549	C₂	semidirect
7. #24907395	C₂	semidirect
8. #24907393	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1823	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050573	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581767	C₄	semidirect
20. C₂×#14581750	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #19127558	C₂²	semidirect
33. #19127463	C₂²	semidirect
37. #340×C₈₃	C₂²	semidirect
284. #1823	D₈₃	semidirect
287. C₈₃	#21767	semidirect
315. #340	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581767	2
C₂×#19127663	2
#24909845	2
#24907900	2
#24907784	2
#24907549	2
#24907395	2
#24907393	2
C₈₃×#1823	2
#21767	83