Finite Group Databasebeta

← #35413554

Subgroups — #35413554

Order 21248.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921098C211yesmaximal, characteristic
2#24915921C212yesmaximal, complemented
3#24908002C214yesmaximal, complemented
4#24907868C214yesmaximal, complemented
5#24907569C212yesmaximal, complemented
6#24907378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2211yescharacteristic
9#19128345—24no—
10D4×C22⋊D83—24no—
11#19128268C412yescomplemented
12#19128260C412yescomplemented
13#19128260C2212yes—
14#19128212C412yescomplemented
15C2×#14581761C412yescomplemented
16C2×#14581761C2212yes—
17#19128176C2211yescharacteristic
18#19128174C2214yescomplemented
19#19127673—24no—
20C2×#14581707C2212yes—
21C2×#14581707C2212yescomplemented
22C2×#14581706C2214yescomplemented
23#99×D83—24no—
24#19127557C2212yescomplemented
25#19127468C2214yescomplemented
26#19127467C2214yescomplemented
27C23×D4×C83C2211yescharacteristic
28C2×#99×C83C2212yes—
29C2×#99×C83C2212yescomplemented
30#379×C83C2212yescomplemented
31#14581837—42no—
32#14581837—42no—
33C2×#13050590C2×C412yes—
34C2×#13050589D414yes—
35C22×C22⋊D83—22no—
36C22×C22⋊D83—22no—
37C22×C22⋊D83C2×C412yes—
38C22×C22⋊D83C2312yes—
39C2×D4×D83D414yes—
40#14581788—22no—
41#14581779—22no—
42#14581775C2×C414yescomplemented
43#14581773—22no—
44#14581773—22no—
45#14581771—22no—
46#14581766—22no—
47#14581764—24no—
48#14581764—24no—
49#14581763—24no—
50#14581761—24no—
51#14581761—24no—
52#14581761C2×C414yescomplemented
53#14581761C2×C414yescomplemented
54#14581761C2×C414yescomplemented
55#14581760—22no—
56#14581760—22no—
57D4×Dic83—24no—
58C4×C22⋊D83—24no—
59C4×C22⋊D83—44no—
60(C22⋊D83)⋊C4—44no—
61#14581751C2×C412yescomplemented
62#14581748—24no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×C22⋊Dic83—22no—
65C2×C22⋊Dic83—42no—
66C2×C22⋊Dic83C2×C412yescomplemented
67C2×C22⋊Dic83C2314yes—
68C2×C22⋊Dic83C2312yes—
69C22⋊C4×D83—24no—
70#14581707—24no—
71#14581707—42no—
72#14581706—28no—
73C25×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
74C25×C83C2311yescharacteristic
75C22×D4×C83—24no—
76C22×D4×C83—42no—
77C22×D4×C83—42no—
78C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
79C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C83C2311yescharacteristic
81C22×D4×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C83—42no—
84C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
85#99×C83—24no—
86#99×C83—42no—
87C23×D83C22⋊C412yescomplemented
88C23×D83C2×D412yes—
89#13050590—42no—
90#13050590—42no—
91#13050589—48no—
92C2×Dic166C22⋊C412yescomplemented
93C2×D332C22⋊C412yescomplemented
94C2×C22⋊D83—24no—
95C2×C22⋊D83—24no—
96C2×C22⋊D83—24no—
97C2×C22⋊D83—24no—
98C2×C22⋊D83—24no—
99C2×C22⋊D83—42no—
100C2×C22⋊D83—42no—
101C2×C22⋊D83—84no—
102C2×C22⋊D83—84no—
103C2×C22⋊D83C22⋊C414yescomplemented
104C2×C22⋊D83C22×C414yes—
105C2×C22⋊D83C2×D414yes—
106D4×D83—48no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—24no—
110C22×Dic83C22⋊C412yescomplemented
111C22×Dic83C2×D412yes—
112C2×C4×D83—44no—
113C2×C4×D83C22⋊C414yescomplemented
114C4⋊Dic83—22no—
115Dic83⋊C4—24no—
116Dic83⋊C4—44no—
117C22⋊Dic83—22no—
118C22⋊Dic83—22no—
119C22⋊Dic83—24no—
120C22⋊Dic83—24no—
121C22⋊Dic83—24no—
122C22⋊Dic83—24no—
123C22⋊Dic83—24no—
124C22⋊Dic83—84no—
125C22⋊Dic83C22×C414yes—
126(C2×D83)⋊C4—24no—
127(C2×D83)⋊C4—44no—
128C4×Dic83—22no—
129C4×Dic83—44no—
130C24×C83—22no—
131C24×C83—22no—
132C24×C83—22no—
133C24×C83—22no—
134C24×C83—41no—
135C24×C83—41no—
136C24×C83—82no—
137C24×C83—82no—
138C24×C83C22×C411yescharacteristic
139C24×C83C22×C411yescharacteristic
140C24×C83C22×C411yescharacteristic
141C24×C83C22×C411yescharacteristic
142C24×C83C2411yescharacteristic
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—41no—
152C2×D4×C83—41no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—416no—
155C2×D4×C83C2×D414yes—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—24no—
158C22×C4×C83—41no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C83—24no—
163C22⋊C4×C83—24no—
164C22⋊C4×C83—84no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—21no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—44no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83—44no—
180C23×C83—44no—
181C23×C83—44no—
182C23×C83—44no—
183C23×C83—82no—
184C23×C83—82no—
185C23×C83—81no—
186C23×C83—81no—
187C23×C83—81no—
188C23×C83—81no—
189C23×C83—82no—
190C23×C83—82no—
191C23×C83—82no—
192C23×C83—82no—
193C23×C83—82no—
194C23×C83—82no—
195C23×C83C2×C22⋊C412yes—
196C23×C83C23×C411yescharacteristic
197C23×C83C22×D412yes—
198C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
199C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
200C22×D83—24no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—82no—
203C22×D83—82no—
204C22×D83C2×C22⋊C414yes—
205D4×C83—28no—
206D4×C83—44no—
207D4×C83—44no—
208D4×C83—44no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—84no—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
218C22⋊D83—24no—
219C22⋊D83—24no—
220C22⋊D83—28no—
221C22⋊D83—44no—
222C22⋊D83—48no—
223C22⋊D83—84no—
224C22⋊D83—84no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—44no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83—84no—
232C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
233D332—42no—
234C4×D83—44no—
235C4×D83—164no—
236Dic166—42no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—22no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—88no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—88no—
262C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C83#51811yescharacteristic
264C22×C83#51811yescharacteristic
265C22×C83#53414yes—
266C2×D83—24no—
267C2×D83—44no—
268C2×D83—84no—
269C2×D83—162no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—84no—
273Dic83—24no—
274Dic83—44no—
275Dic83—84no—
276#21776—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—21no—
278C2×C83—24no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—21no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83—42no—
283C2×C83—81no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83#230811yescharacteristic
286D83—44no—
287#3484—831no—
288#2883—832no—
289#1913—834no—
290#1889—834no—
291#1828—832no—
292#1781—831no—
293#1781D8311yescharacteristic, complemented
294C83#2177611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×H(5,𝔽2)—831no—
296C23×D4C2×D8311yescharacteristic
297#546—1664no—
298D42—1664no—
299#535—832no—
300#534—832no—
301#534—832no—
302#525—832no—
303C2×#120—832no—
304C2×#120—832no—
305#518—831no—
306#518—834no—
307#410—1664no—
308C2×#99—832no—
309C2×#99—832no—
310C2×#99—834no—
311C2×#99—1664no—
312C2×#99C2×D8312yes—
313C2×#99C2×D8312yescomplemented
314#379—832no—
315#379C2×D8312yescomplemented
316#342—834no—
317#342—834no—
318C25C4×D8311yescharacteristic, complemented
319C25C22×D8311yescharacteristic
320H(5,𝔽2)—3322no—
321H(5,𝔽2)—3322no—
322C2×#41—834no—
323C2×#41—832no—
324C22×D4—24no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4—42no—
327C22×D4—832no—
328C22×D4—834no—
329C22×D4—832no—
330C22×D4—1662no—
331C22×D4—1662no—
332C22×D4C4×D8311yescharacteristic, complemented
333C22×D4C4×D8311yescharacteristic, complemented
334C22×D4C22×D8311yescharacteristic
335C22×D4C22×D8311yescharacteristic
336C23×C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
337#127—1662no—
338#124—1662no—
339#123—834no—
340#123—1662no—
341#123—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1664no—
345#121—1664no—
346#121—1664no—
347#120—834no—
348#120—834no—
349#120—834no—
350#120—1662no—
351#120—1662no—
352#120—1664no—
353#120—1664no—
354C4×D4—3324no—
355C4×D4—3324no—
356C4×D4—1664no—
357C4×D4—1664no—
358#117—832no—
359#117—1664no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—3322no—
362C2×C22⋊C4—832no—
363C2×C22⋊C4—832no—
364C2×C22⋊C4—834no—
365C2×C22⋊C4—1664no—
366C2×C22⋊C4—1662no—
367C2×C22⋊C4—1662no—
368C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
369#99—24no—
370#99—42no—
371#99—3322no—
372#99—1668no—
373#99—1664no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—832no—
383C24—832no—
384C24C2×C4×D8311yescharacteristic
385C24C2×C4×D8311yescharacteristic
386C24C2×C4×D8311yescharacteristic
387C24C2×C4×D8311yescharacteristic
388C24C23×D8311yescharacteristic
389#41—3322no—
390#41—3322no—
391#41—3328no—
392C2×Q8—832no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—3328no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—834no—
409C2×D4—834no—
410C2×D4—834no—
411C2×D4—832no—
412C2×D4—6644no—
413C2×D4—6644no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1664no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4D4×D8314yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—3324no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—834no—
427C22×C4—832no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
433C4⋊C4—3324no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—3324no—
440C22⋊C4—834no—
441C22⋊C4—6644no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—3324no—
451C42—1662no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—3322no—
483C23—834no—
484C23—6642no—
485C23—6642no—
486C23—1664no—
487C23C22⋊C4×D8312yes—
488C23C22×C4×D8311yescharacteristic
489C23C2×D4×D8312yes—
490C23#1458183712yes—
491C23#1458183712yes—
492Q8—3322no—
493D4—28no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—3322no—
498D4—3328no—
499D4—3324no—
500D4—6644no—
501D4—6644no—
502D4—1664no—
503D4—1664no—
504D4—1668no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—13284no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3324no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—834no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—6644no—
521C2×C4—1664no—
522C2×C4—1664no—
523C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—88no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—88no—
549C22—13282no—
550C22—3324no—
551C22—6644no—
552C22—1664no—
553C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
554C22#1912817411yescharacteristic
555C22#1912817411yescharacteristic
556C22#1912826114yes—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—84no—
560C4—3324no—
561C4—6644no—
562C4—1664no—
563C2—24no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2—81no—
571C2—3324no—
572C2#2491003911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910039
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1781C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921098C2
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1781D83
hypocenterC83#21776
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915921C2semidirect
3. #24908002C2semidirect
4. #24907868C2semidirect
5. #24907569C2semidirect
6. #24907378C2semidirect
7. C83×#1781C2semidirect
11. #19128268C4semidirect
12. #19128260C4semidirect
14. #19128212C4semidirect
15. C2×#14581761C4semidirect
18. #19128174C22semidirect
21. C2×#14581707C22semidirect
22. C2×#14581706C22semidirect
24. #19127557C22semidirect
25. #19127468C22semidirect
26. #19127467C22semidirect
29. C2×#99×C83C22semidirect
30. #379×C83C22semidirect
42. #14581775C2×C4semidirect
52. #14581761C2×C4semidirect
53. #14581761C2×C4semidirect
54. #14581761C2×C4semidirect
61. #14581751C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
73. C25×C83C2×C4semidirect
78. C22×D4×C83C2×C4semidirect
79. C22×D4×C83C2×C4semidirect
82. C23×C4×C83C2×C4semidirect
87. C23×D83C22⋊C4semidirect
92. C2×Dic166C22⋊C4semidirect
93. C2×D332C22⋊C4semidirect
103. C2×C22⋊D83C22⋊C4semidirect
110. C22×Dic83C22⋊C4semidirect
113. C2×C4×D83C22⋊C4semidirect
293. #1781D83semidirect
294. C83#21776semidirect
313. C2×#99C2×D83semidirect
315. #379C2×D83semidirect
318. C25C4×D83semidirect
332. C22×D4C4×D83semidirect
333. C22×D4C4×D83semidirect
336. C23×C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210982
#249159212
#249080022
#249078682
#249075692
#249073782
C83×#17812
#2177683