Finite Group Databasebeta

← #35413561

Subgroups — #35413561

Order 21248.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921108C211yesmaximal, characteristic
2#24915921C212yesmaximal, complemented
3#24908004C214yesmaximal, complemented
4#24907875C214yesmaximal, complemented
5#24907571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907379C212yesmaximal, complemented
7C83×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2211yescharacteristic
9C22×#13050589C2211yescharacteristic
10#19128355—24no—
11#19128346—24no—
12#19128277C412yescomplemented
13#19128263C412yescomplemented
14#19128263C2212yes—
15#19128213C412yescomplemented
16C2×#14581776C412yescomplemented
17C2×#14581776C2212yes—
18#19128174C2214yes—
19#19127673—24no—
20C2×#14581707C2212yes—
21C2×#14581706C2214yes—
22C2×#14581706C2214yescomplemented
23#99×D83—24no—
24#19127562C2214yescomplemented
25#19127467C2214yescomplemented
26#518×C83C2211yescharacteristic
27C2×#99×C83C2212yes—
28#342×C83C2214yescomplemented
29#14581837—44no—
30C2×#13050590C2×C412yes—
31C2×#13050589—24no—
32C2×#13050589—44no—
33C2×#13050589D414yes—
34C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D83C2×C412yes—
36C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D83C2312yes—
39C2×D4×D83D414yes—
40C23×Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×Dic83C2311yescharacteristic
42C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14581792—22no—
44#14581780—22no—
45#14581776—24no—
46#14581776—24no—
47#14581776—22no—
48#14581776—22no—
49#14581776C2×C414yescomplemented
50#14581776C2×C414yescomplemented
51#14581776C2×C414yescomplemented
52#14581772—22no—
53#14581772—24no—
54#14581767—22no—
55#14581766—24no—
56#14581766—24no—
57#14581762—22no—
58#14581762—22no—
59#14581762C2×C414yescomplemented
60C4×D332—24no—
61C4×C22⋊D83—44no—
62(C22⋊D83)⋊C4—44no—
63#14581748—24no—
64C2×C4⋊Dic83—22no—
65C2×C4⋊Dic83—22no—
66C2×C22⋊Dic83C2314yes—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C22⋊C4×D83—24no—
70#14581707—24no—
71#14581706—28no—
72#14581706—44no—
73C83⋊#95—44no—
74C22×D4×C83C2311yescharacteristic
75C4×D4×C83—24no—
76#117×C83C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C83C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
80#99×C83—24no—
81C23×D83C22⋊C412yes—
82C23×D83C22×C411yescharacteristic
83C23×D83C2×D412yes—
84#13050590—44no—
85#13050589—48no—
86#13050589—416no—
87C2×Dic166—22no—
88C2×Dic166—42no—
89C2×Dic166C22⋊C412yes—
90C2×D332—24no—
91C2×D332C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D83—24no—
93C2×C22⋊D83—24no—
94C2×C22⋊D83—22no—
95C2×C22⋊D83—22no—
96C2×C22⋊D83—24no—
97C2×C22⋊D83—42no—
98C2×C22⋊D83—44no—
99C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
100C2×C22⋊D83C22×C414yes—
101C2×C22⋊D83C2×D414yes—
102D4×D83—48no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—24no—
106C22×Dic83—24no—
107C22×Dic83—42no—
108C22×Dic83C22⋊C412yes—
109C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic83C2×D412yes—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—42no—
115C2×C4×D83—44no—
116C2×C4×D83C22⋊C414yes—
117C4⋊Dic83—24no—
118C4⋊Dic83—24no—
119C4⋊Dic83—24no—
120Dic83⋊C4—44no—
121C22⋊Dic83—24no—
122C22⋊Dic83—24no—
123(C2×D83)⋊C4—24no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—24no—
127(C2×D83)⋊C4—44no—
128C4×Dic83—44no—
129C24×C83C22×C411yescharacteristic
130C24×C83C2411yescharacteristic
131C2×D4×C83—24no—
132C2×D4×C83C2×D414yes—
133C22×C4×C83—22no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—24no—
136C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C83—22no—
138C22⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—24no—
141C22⋊C4×C83—24no—
142C22⋊C4×C83C22×C414yes—
143C42×C83—22no—
144C23×C83—22no—
145C23×C83—81no—
146C23×C83—81no—
147C23×C83C2×C22⋊C412yes—
148C23×C83C23×C411yescharacteristic
149C23×C83C22×D412yes—
150C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
151C22×D83—24no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—22no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—81no—
156C22×D83—82no—
157C22×D83—82no—
158C22×D83C2×C22⋊C414yes—
159D4×C83—28no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—24no—
162C2×C4×C83—44no—
163C2×C4×C83—82no—
164C2×C4×C83—82no—
165C2×C4×C83—84no—
166C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
167C22⋊D83—24no—
168C22⋊D83—24no—
169C22⋊D83—28no—
170C22⋊D83—44no—
171C22⋊D83—44no—
172C22⋊D83—44no—
173C2×Dic83—24no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—44no—
182C2×Dic83—44no—
183C2×Dic83—44no—
184C2×Dic83—84no—
185C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
186D332—42no—
187D332—84no—
188C4×D83—44no—
189C4×D83—44no—
190C4×D83—164no—
191Dic166—42no—
192Dic166—44no—
193C22×C83—22no—
194C22×C83—44no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C83#51812yes—
201C22×C83#53414yes—
202C2×D83—24no—
203C2×D83—44no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—41no—
206C2×D83—84no—
207C2×D83—82no—
208C2×D83—162no—
209C4×C83—22no—
210C4×C83—44no—
211C4×C83—84no—
212Dic83—24no—
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215Dic83—41no—
216Dic83—84no—
217#21777—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—24no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83—22no—
221C2×C83—42no—
222C2×C83#230811yescharacteristic
223D83—44no—
224D83—81no—
225#3485—831no—
226#2883—832no—
227#1913—834no—
228#1890—834no—
229#1828—831no—
230#1828D8311yescharacteristic, complemented
231#1782—832no—
232C83#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×H(5,𝔽2)—831no—
234C22×#41—831no—
235#547—1664no—
236#546—1664no—
237#536—832no—
238#534—832no—
239#534—832no—
240#525—832no—
241C2×#123—832no—
242C2×#123—832no—
243#518—834no—
244#518C2×D8311yescharacteristic
245#410—1664no—
246C2×#99—834no—
247C2×#99—832no—
248C2×#99—834no—
249C2×#99—1664no—
250C2×#99C2×D8312yes—
251#381—834no—
252#342—834no—
253#342C2×D8314yescomplemented
254H(5,𝔽2)—3324no—
255C2×#41—3324no—
256C2×#41—834no—
257C2×#41—832no—
258C2×#41—1664no—
259C22×Q8—831no—
260C22×D4—832no—
261C22×D4—834no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—832no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4C22×D8311yescharacteristic
266C23×C4—831no—
267C23×C4—831no—
268C23×C4—831no—
269C4⋊Q8—1662no—
270#124—1662no—
271#123—834no—
272#123—834no—
273#123—834no—
274#123—1662no—
275#123—1662no—
276#123—1664no—
277#123—1664no—
278C22⋊Q8—1664no—
279C22⋊Q8—1662no—
280#121—1662no—
281#121—1664no—
282#121—1664no—
283#120—834no—
284#120—1662no—
285#120—1662no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—3324no—
288C4×D4—3324no—
289C4×D4—1664no—
290#117—1664no—
291#117C4×D8312yescomplemented
292C2×C4⋊C4—1662no—
293C2×C4⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—834no—
295C2×C22⋊C4—1664no—
296C2×C22⋊C4—1662no—
297C2×C22⋊C4—1662no—
298C2×C22⋊C4C4×D8312yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
300C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
301#99—24no—
302#99—3324no—
303#99—1668no—
304#99—1664no—
305#95—3324no—
306C24—832no—
307C24—832no—
308C24—831no—
309C24C2×C4×D8311yescharacteristic
310C24C23×D8311yescharacteristic
311#41—3324no—
312#41—33216no—
313#41—3328no—
314C2×Q8—3322no—
315C2×Q8—832no—
316C2×Q8—1662no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—3328no—
319C2×D4—3324no—
320C2×D4—3322no—
321C2×D4—834no—
322C2×D4—834no—
323C2×D4—834no—
324C2×D4—832no—
325C2×D4—1664no—
326C2×D4—1662no—
327C2×D4—1664no—
328C2×D4—1662no—
329C2×D4—1664no—
330C2×D4—1664no—
331C2×D4D4×D8314yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—3322no—
336C22×C4—3324no—
337C22×C4—3322no—
338C22×C4—832no—
339C22×C4—834no—
340C22×C4—832no—
341C22×C4—831no—
342C22×C4—831no—
343C22×C4—831no—
344C22×C4—1662no—
345C22×C4—1664no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1664no—
349C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—3324no—
352C4⋊C4—1664no—
353C4⋊C4—1664no—
354C4⋊C4—1664no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—3324no—
360C22⋊C4—1664no—
361C22⋊C4—1664no—
362C22⋊C4—1664no—
363C22⋊C4—1664no—
364C22⋊C4—1664no—
365C22⋊C4—1664no—
366C22⋊C4C2×C4×D8314yes—
367C42—22no—
368C42—3324no—
369C23—22no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—3322no—
373C23—834no—
374C23—6642no—
375C23—6642no—
376C23—6641no—
377C23—1661no—
378C23—1662no—
379C23—1664no—
380C23C22⋊C4×D8312yes—
381C23C22×C4×D8311yescharacteristic
382C23C2×D4×D8312yes—
383C23#1458183814yes—
384Q8—3324no—
385Q8—3322no—
386D4—28no—
387D4—3322no—
388D4—3324no—
389D4—3324no—
390D4—3324no—
391D4—6644no—
392D4—1664no—
393D4—1664no—
394D4—1668no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—13284no—
402C2×C4—3324no—
403C2×C4—3324no—
404C2×C4—3324no—
405C2×C4—3324no—
406C2×C4—3324no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—834no—
409C2×C4—6644no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4—1662no—
414C2×C4—1662no—
415C2×C4—1662no—
416C2×C4—1664no—
417C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
418C22—22no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—13282no—
425C22—3324no—
426C22—3322no—
427C22—3321no—
428C22—6644no—
429C22—6642no—
430C22—1664no—
431C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
432C22#1912817512yes—
433C22#1912826214yes—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—84no—
437C4—3321no—
438C4—3321no—
439C4—3321no—
440C4—6644no—
441C4—1664no—
442C2—21no—
443C2—24no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2—3324no—
447C2—6641no—
448C2#2491004011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910040
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1828C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921108C2
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1828D83
hypocenterC83#21777
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915921C2semidirect
3. #24908004C2semidirect
4. #24907875C2semidirect
5. #24907571C2semidirect
6. #24907379C2semidirect
7. C83×#1828C2semidirect
12. #19128277C4semidirect
13. #19128263C4semidirect
15. #19128213C4semidirect
16. C2×#14581776C4semidirect
22. C2×#14581706C22semidirect
24. #19127562C22semidirect
25. #19127467C22semidirect
28. #342×C83C22semidirect
34. C22×Dic166C2×C4semidirect
36. C22×C22⋊D83C2×C4semidirect
40. C23×Dic83C2×C4semidirect
42. C22×C4×D83C2×C4semidirect
49. #14581776C2×C4semidirect
50. #14581776C2×C4semidirect
51. #14581776C2×C4semidirect
59. #14581762C2×C4semidirect
76. #117×C83C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C83C2×C4semidirect
230. #1828D83semidirect
232. C83#21777semidirect
253. #342C2×D83semidirect
291. #117C4×D83semidirect
298. C2×C22⋊C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211082
#249159212
#249080042
#249078752
#249075712
#249073792
C83×#18282
#2177783