Finite Group Databasebeta

← #35413575

Subgroups — #35413575

Order 21248.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921110C211yesmaximal, characteristic
2#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908014C212yesmaximal, complemented
6#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907878C212yesmaximal, complemented
9#24907576C212yesmaximal, complemented
10#24907386C212yesmaximal, complemented
11C83×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128467C2212yes—
16D4×Dic166—22no—
17#19128364—22no—
18#19128360—22no—
19#19128357—22no—
20#19128277C2211yescharacteristic
21#19128273C414yes—
22#19128272C2211yescharacteristic
23#19128212C2211yescharacteristic
24#19128207C414yes—
25#19128178C2211yescharacteristic
26#19127685C2211yescharacteristic
27#19127683—22no—
28#19127683C2212yes—
29#19127682—22no—
30C2×#14581710—22no—
31C2×#14581710C2212yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33C2×#14581710C2212yes—
34C2×#14581710C2212yes—
35#101×D83—22no—
36#19127665C2212yes—
37#19127473C2212yes—
38#19127472C2212yes—
39#19127471C2212yes—
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#525×C83C2211yescharacteristic
42#413×C83C2211yescharacteristic
43#407×C83C2212yes—
44#344×C83C2212yes—
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050590C2311yescharacteristic
49C2×#13050589C2×C414yes—
50C2×#13050589D412yes—
51C22×Dic166—22no—
52C22×Dic166—22no—
53C22×Dic166—42no—
54C22×Dic166—42no—
55C22×Dic166C2×C412yes—
56C22×Dic166D412yes—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D83D412yes—
60C23×Dic83C2×C412yes—
61#14581800—42no—
62#14581799—42no—
63#14581798—42no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050574C2312yes—
67M16×D83—24no—
68#14581792—21no—
69#14581791—24no—
70#14581790—21no—
71#14581780—21no—
72#14581779—21no—
73#14581778—24no—
74#14581776C2×C414yes—
75#14581775C2×C412yes—
76#14581773C2×C414yes—
77#14581772—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—22no—
80#14581770—24no—
81#14581769—24no—
82#14581769—24no—
83#14581766—21no—
84#14581764—24no—
85#14581761C2×C412yes—
86C4×Dic166—22no—
87#14581757—22no—
88D4×Dic83—24no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581748C2×C414yes—
93#14581711—21no—
94#14581710—24no—
95#14581710—22no—
96#14581710—24no—
97#14581710—42no—
98#14581710—42no—
99#14581709—21no—
100#14581708—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)—42no—
102C2×#41×C83C2311yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104#131×C83—42no—
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83C2312yes—
107C2×M16×C83C2312yes—
108#123×C83C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#120×C83C2×C412yes—
112C4×D4×C83—22no—
113#117×C83C2311yescharacteristic
114#101×C83—21no—
115#100×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—42no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—42no—
120#13050590—42no—
121#13050589—44no—
122#13050589—48no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—48no—
133C2×Dic166—44no—
134C2×Dic166—44no—
135C2×Dic166—44no—
136C2×Dic166C22⋊C414yes—
137C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—44no—
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊D83C22×C412yes—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—44no—
147C22×Dic83C22⋊C414yes—
148C22×Dic83C22×C412yes—
149C22×Dic83C22×C412yes—
150C2×C4×D83C22⋊C414yes—
151C2×C4×D83C2×D412yes—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—42no—
157#13050573—44no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—42no—
161C8×D83—44no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83C22×C412yes—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—24no—
174C24×C83C22×C411yescharacteristic
175#41×C83—22no—
176#41×C83—22no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83C22×C412yes—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—42no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—42no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83C22×C412yes—
201C42×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83C2×C22⋊C412yes—
206C23×C83C23×C411yescharacteristic
207C22×D83C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C83—22no—
209D4×C83—24no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—44no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D83—24no—
226C22⋊D83—44no—
227C22⋊D83—44no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—44no—
233C2×Dic83—48no—
234C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
235C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
236D332—21no—
237D332—21no—
238C4×D83—24no—
239C4×D83—44no—
240Dic166—24no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—44no—
246Dic166—48no—
247Dic166—42no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250C8×C83—42no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C83#51812yes—
264C2×D83—22no—
265C2×D83—42no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83#53412yes—
270C4×C83#53411yescharacteristic
271C4×C83#53411yescharacteristic
272Dic83—24no—
273Dic83—22no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276#21780—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—21no—
278C2×C83—22no—
279C2×C83—42no—
280C2×C83—42no—
281C2×C83#230811yescharacteristic
282D83—42no—
283#3486—831no—
284#2889—831no—
285#2889—831no—
286#1915—831no—
287#1915—832no—
288#1915—831no—
289#1891—832no—
290#1891—831no—
291#1891D8311yescharacteristic, complemented
292#1830—832no—
293#1784—832no—
294C83#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—831no—
296C23×Q8—831no—
297#568—831no—
298#568—832no—
299#568C2×D8311yescharacteristic
300D4×Q8—1662no—
301D4×Q8—1662no—
302#548—1662no—
303#548—1662no—
304#536—831no—
305#536—834no—
306#536—831no—
307#525—831no—
308#525—834no—
309#525C2×D8311yescharacteristic
310#519—831no—
311#413—831no—
312#413—832no—
313#413—1662no—
314#413—1662no—
315#413C2×D8311yescharacteristic
316C2×#101—832no—
317C2×#101—832no—
318C2×#101—832no—
319C2×#101—832no—
320C2×#101—1662no—
321C2×#101—1662no—
322#407—832no—
323#407C2×D8312yes—
324#344—832no—
325#344—832no—
326#344—832no—
327#344C2×D8312yes—
3282−1+4—3322no—
3292−1+4—3322no—
330C2×#41—834no—
331C2×#41—832no—
332C2×#41—832no—
333C2×#41—831no—
334C2×#41C22×D8311yescharacteristic
335C22×Q8—3322no—
336C22×Q8—3322no—
337C22×Q8—832no—
338C22×Q8—832no—
339C22×Q8—832no—
340C22×Q8—831no—
341C22×Q8—831no—
342C22×Q8—1662no—
343C22×Q8—1662no—
344C23×C4—832no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346#131—42no—
347#131—3322no—
348#131—3322no—
349#131—3322no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—832no—
352C2×M16—832no—
353C2×M16—1664no—
354C2×M16—1662no—
355C2×M16C22×D8312yes—
356C2×M16C22×D8312yes—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1664no—
359C4⋊Q8—1661no—
360#124—1661no—
361#124—1664no—
362#124—1661no—
363#123—834no—
364#123—832no—
365#123—834no—
366#123C4×D8312yes—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1664no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1662no—
374#121—21no—
375#121—1661no—
376#121—1664no—
377#120—832no—
378#120C4×D8312yes—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1664no—
385#117—831no—
386#117—834no—
387#117C22×D8311yescharacteristic
388#101—21no—
389#101—3322no—
390#101—3322no—
391#101—1664no—
392#101—1664no—
393#101—1662no—
394#101—1661no—
395#100—21no—
396#100—1662no—
397#100—1661no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—3322no—
400C24C2×C4×D8311yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—3322no—
404#41—3322no—
405#41—3324no—
406#41—3328no—
407#41—1662no—
408#41—1662no—
409C2×Q8—3322no—
410C2×Q8—3322no—
411C2×Q8—3324no—
412C2×Q8—3328no—
413C2×Q8—3324no—
414C2×Q8—3324no—
415C2×Q8—3324no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—834no—
420C2×Q8—1664no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
428C2×D4—22no—
429C2×D4—834no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—831no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4C2×C4×D8312yes—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—3324no—
440C22×C4—834no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8312yes—
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—3324no—
455M16—3322no—
456M16—1662no—
457M16—1662no—
458M16—1662no—
459M16—1662no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—3324no—
464C2×C8—3322no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—832no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4C2×C4×D8312yes—
482C42—21no—
483C42—1664no—
484C42—1661no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—832no—
489C23C22⋊C4×D8312yes—
490C23C22×C4×D8311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—3324no—
493Q8—3328no—
494Q8—3322no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—1664no—
498Q8—1662no—
499Q8—1661no—
500Q8—1662no—
501Q8—1661no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—44no—
505D4—3324no—
506D4—3324no—
507D4—1664no—
508D4—1661no—
509D4—1661no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3328no—
520C2×C4—3324no—
521C2×C4—834no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4—1664no—
527C2×C4—1664no—
528C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4#1458183712yes—
532C2×C4#1458183812yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—3322no—
536C8—3322no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—3322no—
546C22—1662no—
547C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
548C22#1912817312yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—3322no—
553C4—3322no—
554C4—1664no—
555C4—1662no—
556C4#1912825912yes—
557C4#1912826111yescharacteristic
558C4#1912826211yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—42no—
563C2—3322no—
564C2#2491003711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910037
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1891C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921110C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1891D83
hypocenterC83#21780
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915945C2semidirect
3. #24915944C2semidirect
4. #24908015C2semidirect
5. #24908014C2semidirect
6. #24908013C2semidirect
7. #24907882C2semidirect
8. #24907878C2semidirect
9. #24907576C2semidirect
10. #24907386C2semidirect
11. C83×#1891C2semidirect
291. #1891D83semidirect
294. C83#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211102
#249159452
#249159442
#249080152
#249080142
#249080132
#249078822
#249078782
#249075762
#249073862
C83×#18912
#2178083