Subgroups — #35413588

Order 21248.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24907995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581838	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128468	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19128370	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
15	#19128268	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19128268	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128265	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19128265	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128247	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581788	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127719	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127705	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127685	—	2	2	no	—
27	#19127685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581709	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127460	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127457	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#518×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#410×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#410×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#99×C₈₃	—	2	4	no	—
37	#14581838	—	4	4	no	—
38	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	#14581799	—	4	4	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
50	#14581790	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14581788	—	2	4	no	—
52	#14581788	—	2	2	no	—
53	#14581788	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14581788	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14581788	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14581788	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14581788	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#14581781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#14581781	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14581779	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14581779	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#14581766	—	2	4	no	—
63	#14581766	—	2	2	no	—
64	#14581764	—	2	4	no	—
65	#14581764	—	2	2	no	—
66	#14581763	—	2	4	no	—
67	#14581763	—	2	2	no	—
68	#14581761	—	2	4	no	—
69	#14581761	—	2	2	no	—
70	#14581760	—	2	4	no	—
71	#14581760	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
77	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14581720	—	4	4	no	—
82	#14581712	—	4	4	no	—
83	#14581711	—	2	2	no	—
84	#14581709	—	2	2	no	—
85	#14581709	—	2	4	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
96	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	#99×C₈₃	—	2	4	no	—
99	#99×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
102	#13050591	—	4	4	no	—
103	#13050590	—	2	4	no	—
104	#13050590	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
121	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
122	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
127	#13050574	—	2	4	no	—
128	#13050574	—	2	4	no	—
129	#13050574	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
149	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
151	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	16	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
214	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
222	D₃₃₂	—	2	4	no	—
223	D₃₃₂	—	2	2	no	—
224	D₃₃₂	—	4	4	no	—
225	D₃₃₂	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	#534	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₈₃	#518	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₃	#534	1	2	yes	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	Dic₈₃	—	4	1	no	—
256	#21782	—	83	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈₃	#2308	1	1	yes	characteristic
263	D₈₃	—	8	2	no	—
264	D₈₃	—	8	1	no	—
265	#3498	—	83	1	no	—
266	#2888	—	83	1	no	—
267	#2883	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1911	—	83	2	no	—
269	#1910	—	83	2	no	—
270	#1887	—	83	2	no	—
271	#1884	—	83	2	no	—
272	#1827	—	83	2	no	—
273	#1795	—	83	2	no	—
274	C₈₃	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	1	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#568	—	83	2	no	—
278	#550	—	166	2	no	—
279	D₄²	—	166	2	no	—
280	D₄²	—	166	4	no	—
281	#535	—	83	2	no	—
282	#535	—	83	1	no	—
283	#535	—	83	2	no	—
284	#535	—	83	1	no	—
285	#532	—	83	2	no	—
286	#532	—	83	1	no	—
287	C₂×#127	—	83	2	no	—
288	C₂×#127	—	83	1	no	—
289	#518	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
290	C₄×#41	—	83	1	no	—
291	#421	—	83	4	no	—
292	#418	—	83	4	no	—
293	#413	—	83	2	no	—
294	#413	—	166	2	no	—
295	C₂×#100	—	83	2	no	—
296	C₂×#100	—	166	2	no	—
297	#410	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
298	#410	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
299	C₂×#99	—	2	4	no	—
300	#339	—	83	4	no	—
301	H(3,ℤ/4)	—	83	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
304	C₂×#41	—	83	2	no	—
305	C₂×#41	—	83	1	no	—
306	C₂×#41	—	166	1	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂×#41	D₃₃₂	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	332	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
325	#127	—	83	2	no	—
326	#127	—	83	1	no	—
327	#127	—	83	2	no	—
328	#127	—	83	2	no	—
329	#127	—	83	2	no	—
330	#127	—	166	4	no	—
331	#127	—	166	2	no	—
332	#124	—	83	2	no	—
333	#124	—	83	1	no	—
334	#124	—	83	2	no	—
335	#124	—	83	1	no	—
336	#121	—	166	4	no	—
337	#121	—	166	4	no	—
338	#121	—	166	2	no	—
339	#121	—	166	2	no	—
340	#121	—	166	4	no	—
341	#121	—	166	2	no	—
342	#120	—	166	4	no	—
343	#120	—	166	2	no	—
344	#120	—	166	4	no	—
345	#120	—	166	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	166	2	no	—
349	C₄×D₄	—	166	1	no	—
350	C₄×D₄	—	166	4	no	—
351	C₄×D₄	—	166	2	no	—
352	#117	—	83	2	no	—
353	#117	—	83	1	no	—
354	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
358	#104	—	332	4	no	—
359	#102	—	332	4	no	—
360	#101	—	166	2	no	—
361	#100	—	166	4	no	—
362	#100	—	166	2	no	—
363	#99	—	2	4	no	—
364	#99	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	166	1	no	—
366	C₂⁴	—	166	2	no	—
367	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	332	4	no	—
374	#41	—	332	4	no	—
375	#41	—	166	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	332	4	no	—
384	C₂×D₄	—	332	8	no	—
385	C₂×D₄	—	332	4	no	—
386	C₂×D₄	—	83	1	no	—
387	C₂×D₄	—	83	2	no	—
388	C₂×D₄	—	664	4	no	—
389	C₂×D₄	—	664	8	no	—
390	C₂×D₄	—	166	1	no	—
391	C₂×D₄	—	166	4	no	—
392	C₂×D₄	—	166	2	no	—
393	C₂×D₄	—	166	2	no	—
394	C₂×D₄	—	166	4	no	—
395	C₂×D₄	—	166	4	no	—
396	C₂×D₄	—	166	4	no	—
397	C₂×D₄	—	166	1	no	—
398	C₂×D₄	—	166	4	no	—
399	C₂×D₄	—	166	2	no	—
400	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	332	4	no	—
418	M₁₆	—	166	4	no	—
419	M₁₆	—	166	4	no	—
420	C₂×C₈	—	332	4	no	—
421	C₂×C₈	—	166	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	83	1	no	—
436	C₄²	—	83	2	no	—
437	C₄²	—	83	1	no	—
438	C₄²	—	166	1	no	—
439	C₄²	—	166	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	332	4	no	—
445	C₂³	—	332	2	no	—
446	C₂³	—	664	2	no	—
447	C₂³	—	664	4	no	—
448	C₂³	—	166	1	no	—
449	C₂³	—	166	2	no	—
450	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	166	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	332	4	no	—
466	D₄	—	332	4	no	—
467	D₄	—	332	2	no	—
468	D₄	—	332	8	no	—
469	D₄	—	332	4	no	—
470	D₄	—	332	2	no	—
471	D₄	—	664	4	no	—
472	D₄	—	664	4	no	—
473	D₄	—	664	4	no	—
474	D₄	—	166	2	no	—
475	D₄	—	166	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	16	4	no	—
481	C₂×C₄	—	332	4	no	—
482	C₂×C₄	—	332	2	no	—
483	C₂×C₄	—	332	4	no	—
484	C₂×C₄	—	332	2	no	—
485	C₂×C₄	—	166	1	no	—
486	C₂×C₄	—	166	2	no	—
487	C₂×C₄	—	166	1	no	—
488	C₂×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
494	C₈	—	332	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	1328	2	no	—
505	C₂²	—	1328	4	no	—
506	C₂²	—	332	4	no	—
507	C₂²	—	332	2	no	—
508	C₂²	—	332	2	no	—
509	C₂²	—	332	1	no	—
510	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19128260	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	332	1	no	—
516	C₄	—	332	2	no	—
517	C₄	—	332	1	no	—
518	C₄	—	166	2	no	—
519	C₄	#19128174	1	2	yes	—
520	C₄	#19128263	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	664	2	no	—
527	C₂	—	664	1	no	—
528	C₂	#24910038	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#24910038
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2883	C₂
socle	C₂×C₈₃	#2308
prime radical	#24921237	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915942	C₂	semidirect
3. #24907995	C₂	semidirect
4. #24907988	C₂	semidirect
5. #24907861	C₂	semidirect
6. #24907844	C₂	semidirect
7. #24907564	C₂	semidirect
8. #24907431	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2883	C₂	semidirect
11. #19128468	C₂²	semidirect
15. #19128268	C₄	semidirect
17. #19128265	C₄	semidirect
19. #19128247	C₄	semidirect
21. C₂×#14581788	C₄	semidirect
24. #19127719	C₂²	semidirect
25. #19127705	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581709	C₂²	semidirect
30. #19127460	C₂²	semidirect
31. #19127457	C₂²	semidirect
33. #518×C₈₃	C₂²	semidirect
35. #410×C₈₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
50. #14581790	C₂×C₄	semidirect
56. #14581788	C₂×C₄	semidirect
57. #14581788	C₂×C₄	semidirect
58. #14581781	C₂×C₄	semidirect
59. #14581781	C₂×C₄	semidirect
61. #14581779	C₂×C₄	semidirect
77. #14581751	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
267. #2883	D₈₃	semidirect
274. C₈₃	#21782	semidirect
289. #518	C₂×D₈₃	semidirect
298. #410	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921237	2
#24915942	2
#24907995	2
#24907988	2
#24907861	2
#24907844	2
#24907564	2
#24907431	2
C₈₃×#2883	2
#21782	83