Finite Group Databasebeta

← #35413589

Subgroups — #35413589

Order 21248.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921238C211yesmaximal, characteristic
2#24915941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907994C212yesmaximal, complemented
5#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907858C212yesmaximal, complemented
7#24907846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907565C212yesmaximal, complemented
10#24907430C212yesmaximal, complemented
11C83×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2211yescharacteristic
13C2×#14581837C2211yescharacteristic
14#19128468C2211yescharacteristic, complemented
15#19128369—22no—
16#19128335—22no—
17#19128333—24no—
18#19128270C2211yescharacteristic
19#19128269C412yescomplemented
20#19128264C412yescomplemented
21#19128250C412yescomplemented
22#19128247C2211yescharacteristic
23C2×#14581788C2211yescharacteristic
24#127×D83C412yescomplemented
25#19128175C2212yescomplemented
26#19128169C2211yescharacteristic
27#19127719C2212yescomplemented
28#19127717C2212yescomplemented
29#19127706C2212yescomplemented
30#19127683—22no—
31#19127683C2212yes—
32C2×#14581708—22no—
33C2×#14581708C2212yescomplemented
34#19127675C2211yescharacteristic, complemented
35#19127674C2212yes—
36#99×D83—24no—
37#19127462C2212yescomplemented
38#19127460C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#418×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic, complemented
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581838—42no—
46#14581838—42no—
47#14581837—42no—
48#14581837—42no—
49C2×#13050591C2×C412yes—
50C2×#13050590D412yes—
51C2×#13050590C2311yescharacteristic
52C2×#13050590C2311yescharacteristic
53C2×#13050589—21no—
54C2×#13050589C2×C412yescomplemented
55C22×D332D412yes—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60C2×D4×D83—24no—
61C2×D4×D83C2×C412yes—
62C2×D4×D83C2×C412yescomplemented
63C2×D4×D83D414yes—
64#14581799—42no—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574C2312yes—
67#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14581789C2×C412yes—
69#14581788—22no—
70#14581788—24no—
71#14581788C2×C412yes—
72#14581788C2×C412yes—
73#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14581780C2×C412yes—
76#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14581767—22no—
78#14581765—24no—
79#14581765—24no—
80#14581764—24no—
81#14581764—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—24no—
84#14581760—24no—
85#14581757—21no—
86C4×D332—42no—
87#14581754—21no—
88#14581754—42no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—24no—
92#14581751C2312yes—
93#14581749C2×C412yescomplemented
94C22⋊C4×D83—24no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C42×D83C2×C412yescomplemented
97#14581720—42no—
98#14581718—42no—
99#14581713—42no—
100#14581710—22no—
101#14581708—22no—
102#14581708—24no—
103#14581707—22no—
104#14581706—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107#131×C83—42no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110#127×C83C2×C412yescomplemented
111#124×C83C2×C412yescomplemented
112#121×C83—22no—
113#120×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116#102×C83—42no—
117#99×C83—22no—
118C23×D83—22no—
119C23×D83C22⋊C414yes—
120C23×D83C2×D412yes—
121#13050591—44no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050589—44no—
129#13050589—42no—
130#13050589—42no—
131C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332C22⋊C414yes—
139C2×D332C22×C411yescharacteristic
140C2×D332C22×C412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—48no—
150C2×C22⋊D83—84no—
151C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
152C2×C22⋊D83C2×D412yes—
153D4×D83—44no—
154D4×D83—44no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—48no—
158D4×D83—88no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—44no—
164C2×C4×D83C22⋊C414yes—
165C2×C4×D83C22×C412yes—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168#13050574—42no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C4⋊Dic83—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—44no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
185C24×C83—21no—
186#41×C83—22no—
187#41×C83—22no—
188C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C83—24no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83C22×C412yes—
194C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83C22×C412yes—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83C2×C22⋊C412yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—24no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—84no—
221C22×D83—84no—
222C22×D83C2×C22⋊C412yes—
223C22×D83C2×C22⋊C414yes—
224Q8×C83—22no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—84no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D83—24no—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—48no—
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—84no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255D332—24no—
256D332—22no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—44no—
262D332—84no—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—164no—
269Dic166—21no—
270Dic166—21no—
271Dic166—22no—
272C8×C83—42no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—162no—
280C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83#53412yes—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—24no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—84no—
289C2×D83—164no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83#51812yes—
295C4×C83#53411yescharacteristic
296C4×C83#53411yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—82no—
302#21782—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—42no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#230811yescharacteristic
308D83—44no—
309D83—42no—
310D83—81no—
311#3498—831no—
312#2888—831no—
313#2883—831no—
314#1911—832no—
315#1910—831no—
316#1910D8311yescharacteristic, complemented
317#1887—832no—
318#1884—831no—
319#1884—831no—
320#1827—832no—
321#1795—832no—
322C83#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×H(5,𝔽2)—831no—
324C2×H(5,𝔽2)—831no—
325#568—831no—
326#568C2×D8311yescharacteristic, complemented
327#550—1662no—
328D42—1664no—
329D42—1662no—
330#535—832no—
331#535—832no—
332#535—831no—
333#535C2×D8311yescharacteristic
334#532—831no—
335#532—832no—
336C2×#127—831no—
337C2×#127—832no—
338#518—832no—
339C4×#41—831no—
340#421—832no—
341#421—832no—
342#418—832no—
343#418C2×D8312yescomplemented
344#413—832no—
345#413—1662no—
346C2×#100—832no—
347C2×#100—1662no—
348#410—831no—
349#410—832no—
350#410C2×D8311yescharacteristic, complemented
351C2×#99—1664no—
352#339—832no—
353#339—832no—
354H(3,ℤ/4)—832no—
355H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
356H(5,𝔽2)—3322no—
357H(5,𝔽2)—3322no—
358H(5,𝔽2)—3322no—
359H(5,𝔽2)—3322no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—831no—
363C2×#41—832no—
364C2×#41—831no—
365C2×#41—1661no—
366C2×#41C22×D8311yescharacteristic
367C22×D4—832no—
368C22×D4—834no—
369C22×D4—832no—
370C22×D4—832no—
371C22×D4—831no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1664no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1662no—
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377#131—42no—
378#131—3322no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—832no—
381C2×M16—1662no—
382C2×M16C22×D8312yes—
383C4⋊Q8—831no—
384#127—832no—
385#127—831no—
386#127—832no—
387#127—832no—
388#127—1664no—
389#127—1662no—
390#127C4×D8312yescomplemented
391#124—831no—
392#124—831no—
393#124—832no—
394#124C4×D8312yescomplemented
395#121—22no—
396#121—1664no—
397#121—1664no—
398#121—1662no—
399#121—1664no—
400#121—1662no—
401#120—22no—
402#120—1664no—
403#120—1662no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—3322no—
407C4×D4—3322no—
408C4×D4—1664no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1662no—
412#117—832no—
413#117—832no—
414#117C22×D8312yes—
415#117C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—832no—
419#104—3322no—
420#104—3322no—
421#102—42no—
422#102—3322no—
423#101—1662no—
424#100—1664no—
425#100—1662no—
426#99—22no—
427#99—1664no—
428#99—1662no—
429C24—21no—
430C24—834no—
431C24—832no—
432C24—1662no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3328no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3328no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—3324no—
460C2×D4—834no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—834no—
467C2×D4—6648no—
468C2×D4—6644no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4C2×C4×D8312yes—
479C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
480C2×D4D4×D8312yes—
481C22×C4—3324no—
482C22×C4—834no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4D4×D8312yes—
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—42no—
493M16—3322no—
494M16—1662no—
495M16—1662no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—3322no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3324no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—22no—
515C42—831no—
516C42—831no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C42C2×C4×D8312yes—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—3324no—
525C23—3324no—
526C23—832no—
527C23—834no—
528C23—6644no—
529C23—6644no—
530C23—6642no—
531C23—1661no—
532C23—1664no—
533C23C22⋊C4×D8312yes—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—1662no—
537Q8—1661no—
538Q8—1661no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—3324no—
546D4—3324no—
547D4—3322no—
548D4—3324no—
549D4—3324no—
550D4—3324no—
551D4—3328no—
552D4—6644no—
553D4—6644no—
554D4—1664no—
555D4—1662no—
556D4—1664no—
557D4—1661no—
558D4—1662no—
559D4—1661no—
560D4—1662no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—13284no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
579C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183712yes—
582C2×C4#1458183812yes—
583C8—42no—
584C8—3322no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—13284no—
592C22—13284no—
593C22—3322no—
594C22—3324no—
595C22—3322no—
596C22—3321no—
597C22—6644no—
598C22—1664no—
599C22—1662no—
600C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
601C22#1912825912yes—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4—6642no—
608C4—1662no—
609C4—1662no—
610C4#1912817312yes—
611C4#1912826111yescharacteristic
612C4#1912826211yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—3322no—
618C2—3324no—
619C2—6641no—
620C2#2491003711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910037
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1910C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921238C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1910D83
hypocenterC83#21782
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915941C2semidirect
3. #24915922C2semidirect
4. #24907994C2semidirect
5. #24907991C2semidirect
6. #24907858C2semidirect
7. #24907846C2semidirect
8. #24907844C2semidirect
9. #24907565C2semidirect
10. #24907430C2semidirect
11. C83×#1910C2semidirect
14. #19128468C22semidirect
19. #19128269C4semidirect
20. #19128264C4semidirect
21. #19128250C4semidirect
24. #127×D83C4semidirect
25. #19128175C22semidirect
27. #19127719C22semidirect
28. #19127717C22semidirect
29. #19127706C22semidirect
33. C2×#14581708C22semidirect
34. #19127675C22semidirect
37. #19127462C22semidirect
38. #19127460C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
40. #568×C83C22semidirect
42. #418×C83C22semidirect
43. #410×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
54. C2×#13050589C2×C4semidirect
62. C2×D4×D83C2×C4semidirect
67. #14581790C2×C4semidirect
73. #14581788C2×C4semidirect
74. #14581781C2×C4semidirect
76. #14581779C2×C4semidirect
93. #14581749C2×C4semidirect
96. C42×D83C2×C4semidirect
110. #127×C83C2×C4semidirect
111. #124×C83C2×C4semidirect
316. #1910D83semidirect
322. C83#21782semidirect
326. #568C2×D83semidirect
343. #418C2×D83semidirect
350. #410C2×D83semidirect
355. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
390. #127C4×D83semidirect
394. #124C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212382
#249159412
#249159222
#249079942
#249079912
#249078582
#249078462
#249078442
#249075652
#249074302
C83×#19102
#2178283