Finite Group Databasebeta

← #35413596

Subgroups — #35413596

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921243C211yesmaximal, characteristic
2#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907997C212yesmaximal, complemented
5#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907855C212yesmaximal, complemented
8#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907566C212yesmaximal, complemented
10#24907437C212yesmaximal, complemented
11C83×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581839C2211yescharacteristic
14#19128468C2211yescharacteristic
15D4×Dic166—22no—
16#19128356—22no—
17#19128351—24no—
18#19128272C2211yescharacteristic
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128271C412yescomplemented
21#19128271C412yescomplemented
22#19128249C412yescomplemented
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D83C412yescomplemented
25#19128178C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19127718C2212yes—
28#19127711C2212yes—
29#19127709C2212yes—
30#19127683—22no—
31#19127683C2212yes—
32C2×#14581710—22no—
33C2×#14581710C2212yes—
34#19127675C2211yescharacteristic
35#19127674C2212yes—
36#19127673—24no—
37#19127461C2212yes—
38#19127458C2212yes—
39#19127457C2212yes—
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#421×C83C2212yes—
43#410×C83C2211yescharacteristic
44#339×C83C2212yes—
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47#14581839—42no—
48#14581839—42no—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590D412yes—
51C2×#13050590C2311yescharacteristic
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589C2×C412yes—
54C2×#13050589C2×C412yes—
55C2×#13050589D414yes—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166D412yes—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D83C2×C412yes—
61C2×Q8×D83C2×C412yes—
62#14581799—42no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581792—22no—
66#14581792C2×C412yes—
67#14581792C2×C412yes—
68#14581791—24no—
69#14581790C2×C412yes—
70#14581790C2×C412yes—
71#14581779C2×C412yes—
72#14581779C2×C412yes—
73#14581774—24no—
74#14581774—24no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581771—22no—
78#14581771—22no—
79#14581769—24no—
80#14581769—24no—
81#14581763—24no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—42no—
84#14581757—42no—
85C4×D332—21no—
86D4×Dic83—24no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88#14581751C2312yes—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581749C2×C412yes—
91#14581748—24no—
92C2×C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊C4×D83—24no—
94C42×D83C2×C412yes—
95#14581719—42no—
96#14581717—42no—
97#14581715—42no—
98#14581710—22no—
99#14581710—24no—
100#14581708—22no—
101#14581707—22no—
102#14581706—24no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—42no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
109#127×C83C2×C411yescharacteristic
110#124×C83C2×C411yescharacteristic
111#124×C83C2×C411yescharacteristic
112#121×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#104×C83—42no—
117#99×C83—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050589—44no—
125#13050589—44no—
126#13050589—48no—
127#13050589—48no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166C22⋊C414yes—
139C2×Dic166C22×C412yes—
140C2×Dic166C22×C412yes—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143Q8×D83—44no—
144Q8×D83—44no—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D83C2×D412yes—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83C22⋊C414yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83C22⋊C414yes—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157#13050574—22no—
158#13050574—22no—
159#13050574—42no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—22no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—44no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—44no—
178C4×Dic83C22×C412yes—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196M16×C83—42no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83C22×C411yescharacteristic
207C42×C83C22×C411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83C2×C22⋊C412yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214D4×C83—24no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—44no—
218D4×C83—42no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D83—24no—
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—44no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
245D332—21no—
246D332—21no—
247C4×D83—24no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—44no—
251Dic166—24no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—24no—
257Dic166—44no—
258Dic166—44no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C83#53412yes—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—42no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—82no—
277C4×C83#51812yes—
278C4×C83#53411yescharacteristic
279C4×C83#53411yescharacteristic
280Dic83—24no—
281Dic83—22no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—82no—
285#21783—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—21no—
287C2×C83—22no—
288C2×C83—42no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83#230811yescharacteristic
291D83—42no—
292#3499—831no—
293#2889—831no—
294#2884—831no—
295#1912—832no—
296#1909—831no—
297#1909—831no—
298#1886—832no—
299#1884—831no—
300#1884D8311yescharacteristic, complemented
301#1827—832no—
302#1796—832no—
303C83#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—831no—
305C2×2−1+4—831no—
306#568—831no—
307#568C2×D8311yescharacteristic
308D4×Q8—1662no—
309#547—1662no—
310#547—1664no—
311#536—831no—
312#536—831no—
313#536—832no—
314#536—832no—
315#532—832no—
316#532C2×D8311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—832no—
318C2×C4⋊Q8—831no—
319#519—832no—
320C4×#41—831no—
321#421—832no—
322#421C2×D8312yes—
323#419—832no—
324#419—832no—
325#413—832no—
326#413—1662no—
327C2×#101—832no—
328C2×#101—1662no—
329#410—831no—
330#410—832no—
331#410—1664no—
332#410C2×D8311yescharacteristic
333#339—832no—
334#339C2×D8312yes—
335H(3,ℤ/4)—832no—
336H(3,ℤ/4)—832no—
3372−1+4—3322no—
3382−1+4—3322no—
3392−1+4—3322no—
3402−1+4—3322no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—834no—
343C2×#41—832no—
344C2×#41—831no—
345C2×#41—832no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41C22×D8311yescharacteristic
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×Q8—832no—
351C22×Q8—832no—
352C22×Q8—831no—
353C22×Q8—832no—
354C22×Q8—831no—
355C22×Q8—1661no—
356#131—42no—
357#131—3322no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—832no—
360C2×M16—1662no—
361C2×M16C22×D8312yes—
362C4⋊Q8—832no—
363C4⋊Q8—832no—
364C4⋊Q8—832no—
365C4⋊Q8—832no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1664no—
368C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
369#127C4×D8311yescharacteristic
370#124—832no—
371#124—832no—
372#124C4×D8311yescharacteristic
373#124C4×D8311yescharacteristic
374#123—1664no—
375#123—1664no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378C22⋊Q8—1664no—
379C22⋊Q8—1664no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—22no—
383#121—1664no—
384C4×Q8—3322no—
385C4×Q8—3322no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1664no—
391#117—831no—
392#117—832no—
393#117—832no—
394#117—1664no—
395#117C22×D8312yes—
396C2×C4⋊C4—1664no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C42—832no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#104—42no—
401#104—3322no—
402#103—3322no—
403#103—3322no—
404#101—1664no—
405#101—1662no—
406#100—1662no—
407#99—22no—
408#99—1664no—
409#99—1662no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—3322no—
415#41—3322no—
416#41—3322no—
417#41—3322no—
418#41—3328no—
419#41—3324no—
420#41—3324no—
421#41—3328no—
422#41—1662no—
423#41—1662no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—3324no—
429C2×Q8—3324no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—834no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—834no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
450C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
451C2×D4D4×D8312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—834no—
455C22×C4—834no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4D4×D8312yes—
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—3322no—
468M16—1662no—
469M16—1662no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3324no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1664no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—3324no—
495C42—832no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C42C2×C4×D8311yescharacteristic
499C42C2×C4×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—832no—
502C23C22⋊C4×D8312yes—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—3324no—
507Q8—3324no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—1664no—
511Q8—1664no—
512Q8—1661no—
513Q8—1662no—
514Q8—1661no—
515Q8—1662no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—3324no—
522D4—3324no—
523D4—1664no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—834no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
549C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183712yes—
552C2×C4#1458183812yes—
553C8—42no—
554C8—3322no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—3322no—
561C22—1662no—
562C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
563C22#1912825912yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—3322no—
570C4—3322no—
571C4—6642no—
572C4—1662no—
573C4—1664no—
574C4#1912817312yes—
575C4#1912826111yescharacteristic
576C4#1912826211yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—3322no—
582C2#2491003711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910037
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1884C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921243C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1884D83
hypocenterC83#21783
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915945C2semidirect
3. #24915925C2semidirect
4. #24907997C2semidirect
5. #24907985C2semidirect
6. #24907983C2semidirect
7. #24907855C2semidirect
8. #24907847C2semidirect
9. #24907566C2semidirect
10. #24907437C2semidirect
11. C83×#1884C2semidirect
20. #19128271C4semidirect
21. #19128271C4semidirect
22. #19128249C4semidirect
24. C4⋊Q8×D83C4semidirect
300. #1884D83semidirect
303. C83#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212432
#249159452
#249159252
#249079972
#249079852
#249079832
#249078552
#249078472
#249075662
#249074372
C83×#18842
#2178383