Finite Group Databasebeta

← #35413607

Subgroups — #35413607

Order 21248.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921252C211yesmaximal, characteristic
2#24915941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907994C212yesmaximal, complemented
5#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907848C212yesmaximal, complemented
7#24907846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907565C212yesmaximal, complemented
10#24907435C212yesmaximal, complemented
11C83×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128361—22no—
16#19128343—24no—
17#19128342—22no—
18#19128276C412yescomplemented
19#19128270C2211yescharacteristic
20#19128269C412yescomplemented
21#19128252C412yescomplemented
22#19128247C2211yescharacteristic
23C2×#14581781C2211yescharacteristic
24#124×D83C412yescomplemented
25#19128175C2212yes—
26#19128169C2211yescharacteristic
27#19127719C2212yescomplemented
28#19127717C2212yescomplemented
29#19127710C2212yescomplemented
30#19127683—22no—
31#19127683C2212yes—
32C2×#14581708—22no—
33C2×#14581708C2212yes—
34#19127675C2211yescharacteristic
35#19127674C2212yes—
36#99×D83—24no—
37#19127462C2212yescomplemented
38#19127460C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#536×C83C2211yescharacteristic
42#419×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—42no—
46#14581840—42no—
47#14581838—42no—
48#14581838—42no—
49C2×#13050591—21no—
50C2×#13050591C2×C412yes—
51C2×#13050591C2×C412yescomplemented
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590D412yes—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×Q8×D83C2×C412yescomplemented
58C22×D332D412yes—
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C2×D4×D83C2×C412yes—
61C2×D4×D83D414yes—
62#14581799—42no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14581789C2×C412yes—
67#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14581781—22no—
69#14581781C2×C412yes—
70#14581781C2×C412yes—
71#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14581780C2×C412yes—
73#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14581778—24no—
75#14581777—24no—
76#14581770—24no—
77#14581767—24no—
78#14581767—22no—
79#14581765—24no—
80#14581764—22no—
81#14581762—24no—
82#14581762—22no—
83#14581757—21no—
84C4×D332—42no—
85#14581754—21no—
86#14581754—24no—
87#14581754—42no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90#14581751C2312yes—
91#14581749C2×C412yescomplemented
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D83—24no—
94C22⋊C4×D83—24no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C42×D83C2×C412yescomplemented
97#14581720—42no—
98#14581718—42no—
99#14581716—42no—
100#14581710—22no—
101#14581708—22no—
102#14581708—24no—
103#14581707—22no—
104#14581706—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107#131×C83—42no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C4⋊Q8×C83C2×C412yescomplemented
111#124×C83C2×C412yescomplemented
112#123×C83—22no—
113C22⋊Q8×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116#103×C83—42no—
117#99×C83—22no—
118C23×D83C22⋊C414yes—
119C23×D83C2×D412yes—
120#13050591—44no—
121#13050591—44no—
122#13050591—42no—
123#13050591—42no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050590—48no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
134Q8×D83—44no—
135Q8×D83—42no—
136Q8×D83—42no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332C22⋊C414yes—
144C2×D332C22×C411yescharacteristic
145C2×D332C22×C412yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
151C2×C22⋊D83C2×D412yes—
152D4×D83—44no—
153D4×D83—48no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—44no—
160C2×C4×D83C22⋊C414yes—
161C2×C4×D83C22×C412yes—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164#13050574—42no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C4⋊Dic83—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—44no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83C22×C412yes—
189C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83—42no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—24no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—24no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C42×C83C22×C412yes—
208C23×C83C2×C22⋊C412yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—24no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83C2×C22⋊C414yes—
216C22×D83C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—24no—
222D4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—24no—
235C22⋊D83—44no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—81no—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244D332—24no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—44no—
251D332—44no—
252D332—84no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—44no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—164no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—22no—
264Dic166—44no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C83#53412yes—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—84no—
279C2×D83—164no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—82no—
284C4×C83#51812yes—
285C4×C83#53411yescharacteristic
286C4×C83#53411yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—82no—
292#21784—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—21no—
294C2×C83—22no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83#230811yescharacteristic
297D83—44no—
298D83—42no—
299D83—81no—
300#3500—831no—
301#2888—831no—
302#2883—831no—
303#1911—832no—
304#1909—831no—
305#1909D8311yescharacteristic, complemented
306#1885—832no—
307#1884—831no—
308#1884—831no—
309#1827—832no—
310#1796—832no—
311C83#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—831no—
313C2×H(5,𝔽2)—831no—
314#568—831no—
315#568C2×D8311yescharacteristic
316#548—1662no—
317#546—1662no—
318#546—1664no—
319#536—832no—
320#536C2×D8311yescharacteristic
321#535—832no—
322#535—831no—
323#532—831no—
324#532—832no—
325C2×#124—831no—
326C2×#124—832no—
327#518—832no—
328C4×#41—831no—
329#421—832no—
330#421—832no—
331#419—832no—
332#419C2×D8312yescomplemented
333#413—832no—
334#413—1662no—
335C2×#100—832no—
336C2×#100—1662no—
337#410—831no—
338#410—832no—
339#410C2×D8311yescharacteristic
340C2×#99—1664no—
341#339—832no—
342#339—832no—
343H(3,ℤ/4)—832no—
344H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3452−1+4—3322no—
3462−1+4—3322no—
347H(5,𝔽2)—3322no—
348H(5,𝔽2)—3322no—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—832no—
361C22×D4—834no—
362C22×D4—832no—
363C22×D4—831no—
364#131—42no—
365#131—3322no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—832no—
368C2×M16—1662no—
369C2×M16C22×D8312yes—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8C4×D8312yescomplemented
372#127—831no—
373#127—832no—
374#124—832no—
375#124—832no—
376#124—831no—
377#124—831no—
378#124—832no—
379#124—1664no—
380#124—1662no—
381#124C4×D8312yescomplemented
382#123—22no—
383#123—1664no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1664no—
386#121—1664no—
387#121—1664no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#120—1662no—
391#120—1664no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×D4—3322no—
394C4×D4—3322no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1662no—
399#117—832no—
400#117—832no—
401#117C22×D8312yes—
402#117C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—832no—
408#104—3322no—
409#104—3322no—
410#103—42no—
411#103—3322no—
412#101—1662no—
413#100—1664no—
414#100—1662no—
415#99—22no—
416#99—1664no—
417#99—1662no—
418C24—834no—
419C24—832no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424#41—3328no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3324no—
428#41—3324no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—3322no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—3324no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8C2×C4×D8312yes—
443C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3328no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—834no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—834no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
462C2×D4D4×D8312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3324no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4D4×D8312yes—
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—3322no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—1662no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—3324no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—22no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42—1662no—
505C42—1662no—
506C42—1661no—
507C42C2×C4×D8312yes—
508C23—3324no—
509C23—834no—
510C23—832no—
511C23—6644no—
512C23—6642no—
513C23—1661no—
514C23—1664no—
515C23C22⋊C4×D8312yes—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—3324no—
522Q8—1662no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—3324no—
528D4—3324no—
529D4—3322no—
530D4—3324no—
531D4—6644no—
532D4—6642no—
533D4—1664no—
534D4—1662no—
535D4—1664no—
536D4—1661no—
537D4—1662no—
538D4—1661no—
539D4—1662no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—13284no—
547C2×C4—3324no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6641no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1664no—
560C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
561C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4#1458183712yes—
564C2×C4#1458183812yes—
565C8—42no—
566C8—3322no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—13284no—
571C22—3322no—
572C22—3324no—
573C22—3322no—
574C22—3321no—
575C22—6644no—
576C22—1662no—
577C22—1664no—
578C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C22#1912825912yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—6642no—
588C4—1662no—
589C4#1912817312yes—
590C4#1912826111yescharacteristic
591C4#1912826211yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—3322no—
596C2—3324no—
597C2—6641no—
598C2#2491003711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910037
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1909C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921252C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1909D83
hypocenterC83#21784
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915941C2semidirect
3. #24915922C2semidirect
4. #24907994C2semidirect
5. #24907986C2semidirect
6. #24907848C2semidirect
7. #24907846C2semidirect
8. #24907844C2semidirect
9. #24907565C2semidirect
10. #24907435C2semidirect
11. C83×#1909C2semidirect
18. #19128276C4semidirect
20. #19128269C4semidirect
21. #19128252C4semidirect
24. #124×D83C4semidirect
27. #19127719C22semidirect
28. #19127717C22semidirect
29. #19127710C22semidirect
37. #19127462C22semidirect
38. #19127460C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
42. #419×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
51. C2×#13050591C2×C4semidirect
57. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
65. #14581790C2×C4semidirect
67. #14581788C2×C4semidirect
71. #14581781C2×C4semidirect
73. #14581779C2×C4semidirect
91. #14581749C2×C4semidirect
96. C42×D83C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
111. #124×C83C2×C4semidirect
305. #1909D83semidirect
311. C83#21784semidirect
332. #419C2×D83semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
371. C4⋊Q8C4×D83semidirect
381. #124C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212522
#249159412
#249159222
#249079942
#249079862
#249078482
#249078462
#249078442
#249075652
#249074352
C83×#19092
#2178483