Finite Group Databasebeta

← #35413608

Subgroups — #35413608

Order 21248.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921257C211yesmaximal, characteristic
2#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907992C212yesmaximal, complemented
5#24907982C212yesmaximal, complemented
6#24907848C212yesmaximal, complemented
7#24907843C212yesmaximal, complemented
8#24907568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2211yescharacteristic
13#19128467C2212yes—
14#19128362—22no—
15#19128339—22no—
16#19128339—24no—
17#19128275C412yescomplemented
18#19128275C2211yescharacteristic
19#19128265C412yescomplemented
20#19128265C2211yescharacteristic
21#19128247C412yescomplemented
22#19128247C2211yescharacteristic
23C2×#14581781C412yescomplemented
24C2×#14581781C2211yescharacteristic
25#19128175C2212yes—
26#41×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127718C2212yescomplemented
28#19127710C2212yescomplemented
29#19127685C2211yescharacteristic
30#19127684—22no—
31C2×#14581708C2212yes—
32#100×D83—22no—
33#19127675C2211yescharacteristic
34#19127674C2212yes—
35#99×D83—24no—
36#19127462C2212yescomplemented
37#19127460C2212yescomplemented
38#19127458C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83C2212yescomplemented
42#419×C83C2212yescomplemented
43#413×C83C2211yescharacteristic
44#410×C83C2211yescharacteristic
45#14581838—42no—
46#14581838—42no—
47C2×#13050591D412yes—
48C2×#13050590C2×C412yes—
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50C22×D332C2×C412yes—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C2×D4×D83D414yes—
53C2×D4×D83D412yes—
54#14581800—42no—
55#14581798—42no—
56C2×#13050574C2312yes—
57M16×D83—24no—
58#14581790C2×C412yescomplemented
59#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14581788C2×C412yes—
61#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14581781—24no—
63#14581781—22no—
64#14581781C2×C412yes—
65#14581781C2×C412yes—
66#14581781C2×C412yes—
67#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14581781C2×C412yescomplemented
69#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14581775—24no—
71#14581775—22no—
72#14581768—24no—
73#14581768—22no—
74#14581766—24no—
75#14581766—22no—
76#14581764—24no—
77#14581764—22no—
78#14581760—24no—
79#14581760—22no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×D332—42no—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—21no—
84#14581754—42no—
85C4×C22⋊D83—24no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87#14581751C2×C412yescomplemented
88#14581751C2312yes—
89#14581751C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D83—24no—
93C2×C4×Dic83C2×C412yescomplemented
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581719—42no—
96#14581716—42no—
97#14581711—21no—
98#14581709—21no—
99#14581708—24no—
100#14581707—22no—
101#14581706—24no—
1022−1+4×C83—42no—
1032−1+4×C83—42no—
104C2×#41×C83—21no—
105C2×#41×C83—22no—
106C2×#41×C83C2×C412yescomplemented
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C2×#41×C83C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C83—21no—
110C22×Q8×C83C2×C412yescomplemented
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83C2312yes—
113#117×C83C2312yes—
114#104×C83—42no—
115#103×C83—42no—
116#101×C83—21no—
117#100×C83—21no—
118#99×C83—22no—
119C23×D83C22⋊C414yes—
120C23×D83C2×D412yes—
121#13050591—44no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332C22⋊C414yes—
132C2×D332C22×C412yes—
133C2×D332C22×C411yescharacteristic
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D83C2×D412yes—
139D4×D83—44no—
140D4×D83—48no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83C22⋊C414yes—
145C2×C4×D83C2×D412yes—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148#13050573—44no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C8×D83—44no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—21no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
171C4×Dic83C22×C412yes—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—48no—
179#41×C83—44no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—44no—
187C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
188C2×Q8×C83C22×C412yes—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C22×C412yes—
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—22no—
202M16×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83C2×C22⋊C412yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—24no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—84no—
214C22×D83C2×C22⋊C414yes—
215C22×D83C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—44no—
222Q8×C83—42no—
223D4×C83—24no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—44no—
228D4×C83—42no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—24no—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—84no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—81no—
252C2×Dic83—82no—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—24no—
259D332—44no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—164no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C83#53412yes—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—24no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—84no—
279C2×D83—164no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—82no—
284C4×C83#51811yescharacteristic
285C4×C83#51811yescharacteristic
286C4×C83#53412yes—
287Dic83—22no—
288Dic83—41no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83—82no—
292#21784—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—21no—
294C2×C83—22no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83#230811yescharacteristic
298D83—44no—
299D83—42no—
300#3500—831no—
301#2888—831no—
302#2883—831no—
303#1911—832no—
304#1909—832no—
305#1885—832no—
306#1884—832no—
307#1827—831no—
308#1827—831no—
309#1796—831no—
310#1796D8311yescharacteristic, complemented
311C83#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—831no—
314#568—832no—
315#548—1662no—
316#546—1664no—
317#546—1662no—
318#536—832no—
319#536—831no—
320#535—832no—
321#535—831no—
322#532—832no—
323#532—831no—
324C2×#124—832no—
325C2×#124—831no—
326#518—832no—
327C4×#41—831no—
328#421—832no—
329#421C2×D8312yescomplemented
330#419—832no—
331#419C2×D8312yescomplemented
332#413—831no—
333#413—1662no—
334#413C2×D8311yescharacteristic
335C2×#100—832no—
336C2×#100—1662no—
337#410—831no—
338#410—832no—
339#410C2×D8311yescharacteristic
340C2×#99—1664no—
341#339—832no—
342#339—832no—
343H(3,ℤ/4)—832no—
344H(3,ℤ/4)—832no—
3452−1+4—42no—
3462−1+4—42no—
347H(5,𝔽2)—3322no—
348H(5,𝔽2)—3322no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—832no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41C4×D8312yescomplemented
355C2×#41C22×D8311yescharacteristic
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C4×D8312yescomplemented
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—834no—
361C22×D4—832no—
362C22×D4—832no—
363C22×D4—831no—
364#131—3322no—
365#131—3322no—
366C2×M16—832no—
367C2×M16—1664no—
368C2×M16C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—832no—
371#127—832no—
372#127—831no—
373#124—832no—
374#124—831no—
375#124—832no—
376#124—832no—
377#124—832no—
378#124—831no—
379#124—1662no—
380#124—1664no—
381#123—1662no—
382#123—1664no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1664no—
385#121—1662no—
386#121—1664no—
387#121—1662no—
388#121—1664no—
389#120—1662no—
390#120—1664no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—3322no—
393C4×D4—3322no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1662no—
398#117—832no—
399#117—831no—
400#117—832no—
401#117C22×D8312yes—
402C2×C22⋊C4—1664no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C42—832no—
406C2×C42—831no—
407#104—42no—
408#104—3322no—
409#103—42no—
410#103—3322no—
411#101—21no—
412#101—1661no—
413#100—21no—
414#100—1664no—
415#100—1661no—
416#99—22no—
417#99—1664no—
418#99—1662no—
419C24—834no—
420C24—832no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—3322no—
430#41—3322no—
431#41—3324no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D8312yes—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3328no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—834no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—834no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
462C2×D4D4×D8311yescharacteristic
463C2×D4D4×D8312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—3324no—
469C22×C4—834no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×C4×D8312yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—3324no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—3324no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—3324no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—22no—
501C42—831no—
502C42—832no—
503C42—831no—
504C42—1662no—
505C42—1661no—
506C42—1662no—
507C23—21no—
508C23—3324no—
509C23—834no—
510C23—832no—
511C23—6644no—
512C23—6642no—
513C23—1664no—
514C23C22⋊C4×D8312yes—
515C23C2×D4×D8311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—3324no—
532D4—3324no—
533D4—6642no—
534D4—6644no—
535D4—1664no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540D4—1664no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—13284no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—6641no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1664no—
560C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
561C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4#1458183712yes—
564C2×C4#1458183712yes—
565C8—42no—
566C8—3322no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—13284no—
573C22—3322no—
574C22—3324no—
575C22—6644no—
576C22—1664no—
577C22—1662no—
578C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C22#1912826112yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3322no—
587C4—6642no—
588C4—1662no—
589C4#1912817411yescharacteristic
590C4#1912817411yescharacteristic
591C4#1912826112yes—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—3322no—
597C2—3324no—
598C2#2491003911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910039
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1796C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921257C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1796D83
hypocenterC83#21784
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915940C2semidirect
3. #24915922C2semidirect
4. #24907992C2semidirect
5. #24907982C2semidirect
6. #24907848C2semidirect
7. #24907843C2semidirect
8. #24907568C2semidirect
9. #24907564C2semidirect
10. #24907438C2semidirect
11. C83×#1796C2semidirect
17. #19128275C4semidirect
19. #19128265C4semidirect
21. #19128247C4semidirect
23. C2×#14581781C4semidirect
27. #19127718C22semidirect
28. #19127710C22semidirect
36. #19127462C22semidirect
37. #19127460C22semidirect
38. #19127458C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
41. #421×C83C22semidirect
42. #419×C83C22semidirect
58. #14581790C2×C4semidirect
59. #14581790C2×C4semidirect
61. #14581788C2×C4semidirect
67. #14581781C2×C4semidirect
68. #14581781C2×C4semidirect
69. #14581779C2×C4semidirect
87. #14581751C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
106. C2×#41×C83C2×C4semidirect
110. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
310. #1796D83semidirect
311. C83#21784semidirect
329. #421C2×D83semidirect
331. #419C2×D83semidirect
354. C2×#41C4×D83semidirect
358. C22×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212572
#249159402
#249159222
#249079922
#249079822
#249078482
#249078432
#249075682
#249075642
#249074382
C83×#17962
#2178483