Finite Group Databasebeta

← #35413610

Subgroups — #35413610

Order 21248.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921256C211yesmaximal, characteristic
2#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907994C212yesmaximal, complemented
5#24907984C212yesmaximal, complemented
6#24907850C212yesmaximal, complemented
7#24907845C212yesmaximal, complemented
8#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14#19128467C2212yes—
15#19128363—22no—
16#19128346—22no—
17#19128346—24no—
18#19128277C412yescomplemented
19#19128277C2211yescharacteristic
20#19128270C412yescomplemented
21#19128270C2211yescharacteristic
22#19128251C412yescomplemented
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C412yescomplemented
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128175C2212yes—
27#19127719C2212yescomplemented
28#19127717C2212yescomplemented
29#19127711C2212yescomplemented
30#19127709C2212yescomplemented
31#19127685C2211yescharacteristic
32#19127684—22no—
33C2×#14581708C2212yes—
34#100×D83—22no—
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2212yes—
37#99×D83—24no—
38#19127461C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#413×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#339×C83C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47#14581838—42no—
48#14581838—42no—
49C2×#13050591D412yes—
50C2×#13050590C2×C412yes—
51C2×#13050590C2×C412yescomplemented
52C2×#13050590C2311yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166C2×C412yescomplemented
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332C2×C412yes—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C2×D4×D83D414yes—
62C2×D4×D83D412yes—
63#14581800—42no—
64#14581798—42no—
65C2×#13050574C2312yes—
66M16×D83—24no—
67#14581792C2×C412yescomplemented
68#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14581789C2×C412yes—
70#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
71#14581780—24no—
72#14581780—22no—
73#14581780C2×C412yes—
74#14581780C2×C412yes—
75#14581780C2×C412yes—
76#14581780C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14581780C2×C412yescomplemented
78#14581780C2×C411yescharacteristic, complemented
79#14581776—24no—
80#14581776—22no—
81#14581772—24no—
82#14581772—22no—
83#14581767—24no—
84#14581767—22no—
85#14581766—24no—
86#14581766—22no—
87#14581762—24no—
88#14581762—22no—
89C4×D332—24no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—42no—
92#14581754—42no—
93#14581751C2312yes—
94C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D83—24no—
97#14581720—42no—
98#14581718—42no—
99#14581717—42no—
100#14581715—42no—
101#14581711—21no—
102#14581709—21no—
103#14581708—24no—
104#14581707—22no—
105#14581706—24no—
106C2×#41×C83C2311yescharacteristic
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83C2×C412yescomplemented
112#117×C83C2312yes—
113#117×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83C2×C412yescomplemented
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#101×C83—21no—
117#100×C83—21no—
118#99×C83—22no—
119C23×D83C22⋊C414yes—
120C23×D83C2×D412yes—
121#13050591—44no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050589—48no—
131#13050589—44no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic166C22×C412yes—
140C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
141Q8×D83—44no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332C22⋊C414yes—
149C2×D332C22×C411yescharacteristic
150C2×D332C22×C412yes—
151C2×D332C22×C411yescharacteristic
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
156C2×C22⋊D83C2×D412yes—
157D4×D83—44no—
158D4×D83—48no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—44no—
164C2×C4×D83C22⋊C414yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168#13050573—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C8×D83—44no—
171C4⋊Dic83—24no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—44no—
182C4×Dic83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C22×C412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—22no—
193M16×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83C22×C411yescharacteristic
205C42×C83C22×C411yescharacteristic
206C42×C83C22×C412yes—
207C23×C83C2×C22⋊C412yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—24no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—84no—
214C22×D83C2×C22⋊C414yes—
215C22×D83C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C83—22no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—81no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D83—24no—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—42no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—44no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—24no—
249D332—44no—
250D332—84no—
251D332—82no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—164no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—44no—
264Dic166—42no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C83#53412yes—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—44no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—84no—
279C2×D83—164no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83#51811yescharacteristic
286C4×C83#51811yescharacteristic
287C4×C83#53412yes—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83—82no—
292#21784—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83#230811yescharacteristic
297D83—44no—
298D83—42no—
299D83—81no—
300#3500—831no—
301#2888—831no—
302#2883—831no—
303#1911—832no—
304#1909—832no—
305#1885—832no—
306#1884—832no—
307#1827—831no—
308#1827D8311yescharacteristic, complemented
309#1796—831no—
310#1796—831no—
311C83#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—831no—
313C2×H(5,𝔽2)—831no—
314#568—832no—
315#548—1662no—
316#546—1664no—
317#546—1662no—
318#536—832no—
319#536—831no—
320#535—832no—
321#535—831no—
322#532—832no—
323#532—831no—
324C2×#124—832no—
325C2×#124—831no—
326#518—832no—
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328#421—832no—
329#421—832no—
330#419—832no—
331#419—832no—
332#413—831no—
333#413—1662no—
334#413C2×D8311yescharacteristic
335C2×#100—832no—
336C2×#100—1662no—
337#410—831no—
338#410—832no—
339#410C2×D8311yescharacteristic
340C2×#99—1664no—
341#339—832no—
342#339C2×D8312yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—832no—
344H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3452−1+4—3322no—
3462−1+4—3322no—
347H(5,𝔽2)—3322no—
348H(5,𝔽2)—3322no—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4—834no—
361C22×D4—832no—
362C22×D4—832no—
363C22×D4—831no—
364#131—3322no—
365#131—3322no—
366C2×M16—832no—
367C2×M16—1664no—
368C2×M16C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—832no—
370C4⋊Q8—831no—
371#127—832no—
372#127—831no—
373#124—832no—
374#124—831no—
375#124—832no—
376#124—832no—
377#124—832no—
378#124—831no—
379#124—1662no—
380#124—1664no—
381#123—1662no—
382#123—1664no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1664no—
385#121—1662no—
386#121—1664no—
387#121—1662no—
388#121—1664no—
389#120—1662no—
390#120—1664no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—3322no—
395C4×D4—3322no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1664no—
398#117—832no—
399#117C4×D8312yescomplemented
400#117C22×D8312yes—
401#117C22×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1664no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C42C4×D8312yescomplemented
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#104—3322no—
408#104—3322no—
409#103—3322no—
410#103—3322no—
411#101—21no—
412#101—1661no—
413#100—21no—
414#100—1664no—
415#100—1661no—
416#99—22no—
417#99—1664no—
418#99—1662no—
419C24—834no—
420C24—832no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3328no—
428#41—3324no—
429#41—3324no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—3324no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3328no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—834no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—834no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4D4×D8311yescharacteristic
463C2×D4D4×D8312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—3324no—
467C22×C4—834no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×C4×D8312yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—3324no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—3324no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1664no—
488C4⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3324no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—1662no—
504C42C2×C4×D8311yescharacteristic
505C42C2×C4×D8312yes—
506C42C2×C4×D8311yescharacteristic
507C23—3324no—
508C23—834no—
509C23—832no—
510C23—6644no—
511C23—6642no—
512C23—1661no—
513C23—1664no—
514C23C22⋊C4×D8312yes—
515C23C2×D4×D8311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—3324no—
518Q8—3322no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—3324no—
528D4—3324no—
529D4—3322no—
530D4—3324no—
531D4—6642no—
532D4—6644no—
533D4—1664no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540D4—1664no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—13284no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1664no—
560C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
561C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4#1458183812yes—
564C2×C4#1458183812yes—
565C8—42no—
566C8—3322no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—13284no—
571C22—3322no—
572C22—3324no—
573C22—3322no—
574C22—3321no—
575C22—6644no—
576C22—1664no—
577C22—1662no—
578C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C22#1912826212yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—3322no—
586C4—3321no—
587C4—6642no—
588C4—1662no—
589C4#1912817511yescharacteristic
590C4#1912817511yescharacteristic
591C4#1912826212yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—3322no—
596C2—3324no—
597C2—6641no—
598C2#2491004011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910040
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1827C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921256C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1827D83
hypocenterC83#21784
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915940C2semidirect
3. #24915922C2semidirect
4. #24907994C2semidirect
5. #24907984C2semidirect
6. #24907850C2semidirect
7. #24907845C2semidirect
8. #24907567C2semidirect
9. #24907439C2semidirect
10. #24907436C2semidirect
11. C83×#1827C2semidirect
18. #19128277C4semidirect
20. #19128270C4semidirect
22. #19128251C4semidirect
24. C2×#14581780C4semidirect
27. #19127719C22semidirect
28. #19127717C22semidirect
29. #19127711C22semidirect
30. #19127709C22semidirect
38. #19127461C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
43. #339×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
51. C2×#13050590C2×C4semidirect
56. C22×Dic166C2×C4semidirect
67. #14581792C2×C4semidirect
68. #14581792C2×C4semidirect
70. #14581789C2×C4semidirect
76. #14581780C2×C4semidirect
77. #14581780C2×C4semidirect
78. #14581780C2×C4semidirect
111. #117×C83C2×C4semidirect
114. C2×C42×C83C2×C4semidirect
308. #1827D83semidirect
311. C83#21784semidirect
342. #339C2×D83semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
399. #117C4×D83semidirect
405. C2×C42C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212562
#249159402
#249159222
#249079942
#249079842
#249078502
#249078452
#249075672
#249074392
#249074362
C83×#18272
#2178483