Finite Group Databasebeta

← #35413611

Subgroups — #35413611

Order 21248.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921253C211yesmaximal, characteristic
2#24915939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907982C212yesmaximal, complemented
7#24907852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907845C212yesmaximal, complemented
9#24907566C212yesmaximal, complemented
10#24907435C212yesmaximal, complemented
11C83×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581837C2211yescharacteristic
14#19128467C2212yes—
15#19128359—22no—
16#19128344—22no—
17#19128341—24no—
18#19128275C2211yescharacteristic
19#19128271C412yescomplemented
20#19128269C412yescomplemented
21#19128268C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128250C412yescomplemented
24#124×D83C412yescomplemented
25#19128176C2211yescharacteristic
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19127719C2212yescomplemented
28#19127717C2212yescomplemented
29#19127710C2212yescomplemented
30#19127683C2212yes—
31#19127682—22no—
32C2×#14581709C2211yescharacteristic
33#100×D83—22no—
34#19127674C2212yes—
35#19127674C2212yes—
36C2×#14581706—24no—
37#19127461C2212yescomplemented
38#19127458C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41#518×C83C2211yescharacteristic
42#419×C83C2212yescomplemented
43C2×#100×C83C2211yescharacteristic
44#339×C83C2212yescomplemented
45#14581840—42no—
46#14581840—42no—
47#14581837—42no—
48#14581837—42no—
49C2×#13050591—21no—
50C2×#13050591C2×C412yescomplemented
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2311yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589C2×C412yes—
56C2×#13050589D412yes—
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×Q8×D83C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D83D414yes—
60C2×D4×D83C2×C412yes—
61C2×D4×D83D412yes—
62#14581800—42no—
63#14581798—42no—
64C2×#13050574C2312yes—
65M16×D83—24no—
66#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14581790C2×C412yescomplemented
68#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14581788C2×C412yes—
70#14581781C2×C412yescomplemented
71#14581780C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14581780C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14581779C2×C412yes—
74#14581778—24no—
75#14581775—22no—
76#14581774—24no—
77#14581769—24no—
78#14581768—22no—
79#14581766—22no—
80#14581765—24no—
81#14581765—24no—
82#14581763—22no—
83#14581762—24no—
84#14581761—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—22no—
88D4×Dic83—42no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581751C2312yes—
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581749C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C22⋊C4×D83—24no—
96C42×D83C2×C412yescomplemented
97#14581720—42no—
98#14581718—42no—
99#14581716—42no—
100#14581710—22no—
101#14581709—22no—
102#14581708—22no—
103#14581706—24no—
104#14581706—24no—
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C2×M16×C83C2312yes—
108#124×C83—22no—
109#124×C83C2×C412yes—
110#124×C83C2×C412yes—
111C4×D4×C83—42no—
112#117×C83C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#103×C83—42no—
117#100×C83—22no—
118C23×D83C22⋊C414yes—
119#13050591—44no—
120#13050591—44no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—44no—
128#13050590—44no—
129#13050589—44no—
130#13050589—44no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
135Q8×D83—44no—
136Q8×D83—44no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332C22×C411yescharacteristic
140C2×D332C22×C411yescharacteristic
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—44no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D83C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83C2×D412yes—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—44no—
152C22×Dic83—42no—
153C22×Dic83C22⋊C414yes—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83C22×C412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160#13050574—22no—
161#13050574—22no—
162#13050573—44no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C8×D83—44no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—24no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—42no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83C22×C412yes—
181C24×C83C2×D412yes—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83C22×C412yes—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83C22×C412yes—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83C22×C411yescharacteristic
205C42×C83C22×C411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—82no—
209C23×C83C2×C22⋊C414yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—84no—
214C22×D83C2×C22⋊C412yes—
215C22×D83C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C83—24no—
217Q8×C83—42no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—24no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83—162no—
228C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D83—22no—
233C22⋊D83—22no—
234C22⋊D83—22no—
235C22⋊D83—22no—
236C22⋊D83—44no—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—41no—
239C22⋊D83—41no—
240C22⋊D83—84no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—162no—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—22no—
251D332—44no—
252D332—82no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—24no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—44no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—44no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—24no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—44no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C83#53411yescharacteristic
272C22×C83#53411yescharacteristic
273C2×D83—22no—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—164no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—82no—
284C4×C83#51812yes—
285C4×C83#53412yes—
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—82no—
291#21784—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—44no—
296C2×C83#230811yescharacteristic
297D83—42no—
298D83—42no—
299D83—81no—
300#3500—831no—
301#2888—831no—
302#2883—831no—
303#1911—831no—
304#1911—831no—
305#1909—832no—
306#1885—831no—
307#1885D8311yescharacteristic, complemented
308#1884—832no—
309#1827—832no—
310#1796—832no—
311C83#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—831no—
313C2×H(5,𝔽2)—831no—
314#568—832no—
315#548—1662no—
316#546—1664no—
317#546—1662no—
318#536—831no—
319#536—832no—
320#535—831no—
321#535—832no—
322#532—832no—
323#532—831no—
324C2×#124—832no—
325C2×#124C2×D8311yescharacteristic
326#518—831no—
327#518C2×D8311yescharacteristic
328C4×#41—831no—
329#421—832no—
330#421—832no—
331#419—832no—
332#419C2×D8312yescomplemented
333#413—832no—
334#413—1662no—
335C2×#100—831no—
336C2×#100—1662no—
337C2×#100C2×D8311yescharacteristic
338#410—832no—
339#410—832no—
340C2×#99—1664no—
341#339—832no—
342#339C2×D8312yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—832no—
344H(3,ℤ/4)—832no—
3452−1+4—3322no—
3462−1+4—3322no—
347H(5,𝔽2)—3322no—
348H(5,𝔽2)—3322no—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—831no—
353C2×#41—832no—
354C2×#41—831no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41—1661no—
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—834no—
361C22×D4—832no—
362C22×D4—832no—
363C22×D4C22×D8311yescharacteristic
364#131—3322no—
365#131—3322no—
366C2×M16—832no—
367C2×M16—1664no—
368C2×M16C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—832no—
370C4⋊Q8—831no—
371#127—832no—
372#127—831no—
373#124—22no—
374#124—832no—
375#124—832no—
376#124—831no—
377#124—831no—
378#124—1664no—
379#124C4×D8312yes—
380#124C4×D8312yes—
381#123—1664no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—1664no—
386#121—1664no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#120—1664no—
390#120—1662no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—3322no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1662no—
398#117—831no—
399#117—832no—
400#117—832no—
401#117C22×D8312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C42—832no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#104—3322no—
409#104—3322no—
410#103—42no—
411#103—3322no—
412#101—1662no—
413#100—22no—
414#100—1662no—
415#100—1662no—
416#99—1664no—
417#99—1664no—
418C24—834no—
419C24D4×D8312yes—
420#41—3324no—
421#41—3324no—
422#41—3324no—
423#41—3324no—
424#41—3324no—
425#41—3324no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—3324no—
436C2×Q8—3324no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8C2×C4×D8312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—834no—
449C2×D4—834no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4C2×C4×D8312yes—
460C2×D4D4×D8312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—3324no—
476M16—1662no—
477M16—1662no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—3324no—
480C2×C8—1662no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1664no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—832no—
502C42—1662no—
503C42—1662no—
504C42C2×C4×D8311yescharacteristic
505C42C2×C4×D8311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—3324no—
510C23—832no—
511C23—832no—
512C23—6644no—
513C23—1661no—
514C23C22⋊C4×D8314yes—
515C23C2×D4×D8311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—3324no—
519Q8—1662no—
520Q8—1662no—
521Q8—1662no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—3324no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3324no—
528D4—3324no—
529D4—6642no—
530D4—6644no—
531D4—1662no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—13282no—
547C2×C4—3324no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183712yes—
562C2×C4#1458183812yes—
563C8—42no—
564C8—3322no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—13284no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—3321no—
575C22—1662no—
576C22—1662no—
577C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
578C22#1912826111yescharacteristic
579C22#1912826211yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—6642no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912817312yes—
590C4#1912825912yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—3322no—
596C2—3322no—
597C2—6641no—
598C2#2491003711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910037
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1885C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921253C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1885D83
hypocenterC83#21784
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915939C2semidirect
3. #24915923C2semidirect
4. #24907995C2semidirect
5. #24907993C2semidirect
6. #24907982C2semidirect
7. #24907852C2semidirect
8. #24907845C2semidirect
9. #24907566C2semidirect
10. #24907435C2semidirect
11. C83×#1885C2semidirect
19. #19128271C4semidirect
20. #19128269C4semidirect
23. #19128250C4semidirect
24. #124×D83C4semidirect
27. #19127719C22semidirect
28. #19127717C22semidirect
29. #19127710C22semidirect
37. #19127461C22semidirect
38. #19127458C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
42. #419×C83C22semidirect
44. #339×C83C22semidirect
50. C2×#13050591C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
66. #14581792C2×C4semidirect
67. #14581790C2×C4semidirect
68. #14581789C2×C4semidirect
70. #14581781C2×C4semidirect
71. #14581780C2×C4semidirect
72. #14581780C2×C4semidirect
93. #14581749C2×C4semidirect
96. C42×D83C2×C4semidirect
307. #1885D83semidirect
311. C83#21784semidirect
332. #419C2×D83semidirect
342. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212532
#249159392
#249159232
#249079952
#249079932
#249079822
#249078522
#249078452
#249075662
#249074352
C83×#18852
#2178483