Finite Group Databasebeta

← #35413614

Subgroups — #35413614

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921250C211yesmaximal, characteristic
2#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907997C212yesmaximal, complemented
5#24907990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907865C212yesmaximal, complemented
8#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907566C212yesmaximal, complemented
10#24907432C212yesmaximal, complemented
11C83×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14#19128468C2211yescharacteristic, complemented
15#19128360—22no—
16#19128347—22no—
17#19128340—24no—
18#19128276C412yescomplemented
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128265C2211yescharacteristic
21#19128264C412yescomplemented
22#19128250C412yescomplemented
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#124×D83C412yescomplemented
25#19128178C2212yescomplemented
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19127718C2212yes—
28#19127707C2212yes—
29#19127705C2212yes—
30#19127683—22no—
31#19127683C2212yes—
32C2×#14581710—22no—
33C2×#14581710C2212yescomplemented
34#19127675C2211yescharacteristic, complemented
35#19127674C2212yes—
36#19127673—24no—
37#19127461C2212yescomplemented
38#19127458C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#421×C83C2212yes—
43#410×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#339×C83C2212yescomplemented
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47#14581838—42no—
48#14581838—42no—
49C2×#13050591C2×C412yes—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050590D412yes—
52C2×#13050590C2311yescharacteristic
53C2×#13050589C2×C412yes—
54C2×#13050589D414yes—
55C22×Dic166D412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D83C2×C412yes—
58C22×D332—21no—
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83C2×C412yes—
62#14581799—42no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581790C2×C412yes—
66#14581788C2×C412yes—
67#14581781C2×C412yes—
68#14581780—22no—
69#14581780C2×C412yes—
70#14581780C2×C412yes—
71#14581779C2×C412yes—
72#14581778—24no—
73#14581777—24no—
74#14581773—22no—
75#14581771—22no—
76#14581770—24no—
77#14581766—22no—
78#14581765—24no—
79#14581764—24no—
80#14581760—24no—
81#14581760—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—42no—
84#14581757—42no—
85C4×D332—21no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88#14581751C2312yes—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581749C2×C412yes—
91#14581748—24no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D83—24no—
94C42×D83C2×C412yes—
95#14581719—42no—
96#14581714—42no—
97#14581712—42no—
98#14581710—22no—
99#14581710—24no—
100#14581708—22no—
101#14581707—22no—
102#14581706—24no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—42no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
109#127×C83C2×C411yescharacteristic
110#124×C83C2×C411yescharacteristic
111#124×C83C2×C411yescharacteristic
112#121×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#104×C83—42no—
117#99×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—22no—
120#13050591—44no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050589—44no—
128#13050589—48no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166C22⋊C414yes—
134C2×Dic166C22×C412yes—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137Q8×D83—44no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332C22×C412yes—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊D83C2×D412yes—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—48no—
152C22×Dic83C22⋊C414yes—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83C22⋊C414yes—
157C2×C4×D83C22×C412yes—
158#13050574—22no—
159#13050574—22no—
160#13050574—42no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—44no—
168C22⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—44no—
178C4×Dic83C22×C412yes—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196M16×C83—42no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83C22×C411yescharacteristic
207C42×C83C22×C411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83C2×C22⋊C412yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—82no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D83—24no—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—44no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
248D332—24no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—44no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254C4×D83—24no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—44no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—24no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—44no—
264C8×C83—42no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C83#53412yes—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—164no—
278C2×D83—162no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—82no—
284C4×C83#51812yes—
285C4×C83#53411yescharacteristic
286C4×C83#53411yescharacteristic
287Dic83—24no—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—82no—
291#21785—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—22no—
294C2×C83—42no—
295C2×C83—81no—
296C2×C83#230811yescharacteristic
297D83—42no—
298D83—82no—
299#3500—831no—
300#2889—831no—
301#2884—831no—
302#1912—832no—
303#1910—831no—
304#1910—831no—
305#1888—832no—
306#1884—831no—
307#1884D8311yescharacteristic, complemented
308#1827—832no—
309#1795—832no—
310C83#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—831no—
312C2×H(5,𝔽2)—831no—
313#568—831no—
314#568C2×D8311yescharacteristic, complemented
315#548—1662no—
316#546—1662no—
317#546—1664no—
318#536—831no—
319#536—832no—
320#535—831no—
321#535—832no—
322#532—832no—
323#532C2×D8311yescharacteristic
324C2×#124—832no—
325C2×#124—831no—
326#519—832no—
327C4×#41—831no—
328#421—832no—
329#421C2×D8312yes—
330#418—832no—
331#418—832no—
332#413—832no—
333#413—1662no—
334C2×#101—832no—
335C2×#101—1662no—
336#410—831no—
337#410—832no—
338#410—1664no—
339#410C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#339—832no—
341#339C2×D8312yescomplemented
342H(3,ℤ/4)—832no—
343H(3,ℤ/4)—832no—
3442−1+4—3322no—
3452−1+4—3322no—
346H(5,𝔽2)—3322no—
347H(5,𝔽2)—3322no—
348C2×#41—832no—
349C2×#41—834no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—1661no—
354C2×#41C22×D8311yescharacteristic
355C2×#41C22×D8311yescharacteristic
356C22×Q8—832no—
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—831no—
359C22×D4—832no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1662no—
363#131—42no—
364#131—3322no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—832no—
367C2×M16—1662no—
368C2×M16C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—832no—
370C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
371#127—832no—
372#127C4×D8311yescharacteristic
373#124—832no—
374#124—832no—
375#124—832no—
376#124—832no—
377#124—1662no—
378#124—1664no—
379#124C4×D8311yescharacteristic
380#124C4×D8311yescharacteristic
381#123—1664no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—22no—
386#121—1664no—
387#121—1664no—
388#121—1662no—
389#120—1664no—
390#120—1662no—
391C4×Q8—3322no—
392C4×Q8—3322no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1662no—
398#117—831no—
399#117—832no—
400#117—832no—
401#117—1664no—
402#117C22×D8312yes—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C42—832no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#104—42no—
408#104—3322no—
409#102—3322no—
410#102—3322no—
411#101—1664no—
412#101—1662no—
413#100—1662no—
414#99—22no—
415#99—1664no—
416#99—1662no—
417C24—1662no—
418C24—1661no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3324no—
428#41—3328no—
429#41—3324no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3324no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—834no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3328no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—834no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
461C2×D4D4×D8312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—834no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4D4×D8312yes—
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—3322no—
476M16—1662no—
477M16—1662no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—3324no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1664no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—3324no—
502C42—832no—
503C42—1662no—
504C42—1662no—
505C42C2×C4×D8311yescharacteristic
506C42C2×C4×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3324no—
509C23—3322no—
510C23—832no—
511C23—6642no—
512C23—6644no—
513C23—1662no—
514C23C22⋊C4×D8312yes—
515C23C2×D4×D8311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—3324no—
519Q8—1664no—
520Q8—1661no—
521Q8—1662no—
522Q8—1661no—
523Q8—1662no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—3324no—
530D4—3324no—
531D4—3324no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—6644no—
535D4—1664no—
536D4—1664no—
537D4—1661no—
538D4—1661no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—834no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
559C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183712yes—
562C2×C4#1458183812yes—
563C8—42no—
564C8—3322no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—13282no—
571C22—13284no—
572C22—3322no—
573C22—3324no—
574C22—3322no—
575C22—1662no—
576C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
577C22#1912825912yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—3322no—
584C4—6642no—
585C4—1662no—
586C4—1664no—
587C4#1912817312yes—
588C4#1912826111yescharacteristic
589C4#1912826211yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—3322no—
595C2—6642no—
596C2#2491003711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910037
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1884C2
socleC2×C83#2308
prime radical#24921250C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1884D83
hypocenterC83#21785
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915945C2semidirect
3. #24915925C2semidirect
4. #24907997C2semidirect
5. #24907990C2semidirect
6. #24907988C2semidirect
7. #24907865C2semidirect
8. #24907847C2semidirect
9. #24907566C2semidirect
10. #24907432C2semidirect
11. C83×#1884C2semidirect
14. #19128468C22semidirect
18. #19128276C4semidirect
21. #19128264C4semidirect
22. #19128250C4semidirect
24. #124×D83C4semidirect
25. #19128178C22semidirect
33. C2×#14581710C22semidirect
34. #19127675C22semidirect
37. #19127461C22semidirect
38. #19127458C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
40. #568×C83C22semidirect
43. #410×C83C22semidirect
44. #339×C83C22semidirect
307. #1884D83semidirect
310. C83#21785semidirect
314. #568C2×D83semidirect
339. #410C2×D83semidirect
341. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212502
#249159452
#249159252
#249079972
#249079902
#249079882
#249078652
#249078472
#249075662
#249074322
C83×#18842
#2178583