Subgroups — #35413615

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581838	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128468	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19128362	—	2	2	no	—
13	#19128339	—	2	2	no	—
14	#19128339	—	2	4	no	—
15	#19128275	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19128275	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128265	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19128265	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128247	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581781	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127719	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127705	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127685	—	2	2	no	—
27	#19127685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581711	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127460	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127457	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#519×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#410×C₈₃	—	2	4	no	—
35	#410×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#410×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14581838	—	4	4	no	—
38	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
45	#14581799	—	4	4	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
48	#14581790	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14581790	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14581788	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14581788	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14581781	—	2	4	no	—
53	#14581781	—	2	2	no	—
54	#14581781	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14581781	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14581781	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14581781	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14581781	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14581779	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14581775	—	2	4	no	—
61	#14581775	—	2	2	no	—
62	#14581768	—	2	4	no	—
63	#14581768	—	2	2	no	—
64	#14581766	—	2	4	no	—
65	#14581766	—	2	2	no	—
66	#14581764	—	2	4	no	—
67	#14581764	—	2	2	no	—
68	#14581760	—	2	4	no	—
69	#14581760	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
75	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14581720	—	4	4	no	—
82	#14581712	—	4	4	no	—
83	#14581711	—	2	2	no	—
84	#14581711	—	2	4	no	—
85	#14581709	—	2	2	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
96	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
97	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#99×C₈₃	—	2	4	no	—
99	#99×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
102	#13050591	—	4	4	no	—
103	#13050590	—	2	4	no	—
104	#13050590	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
117	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
122	#13050574	—	2	4	no	—
123	#13050574	—	2	4	no	—
124	#13050574	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
145	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
147	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
214	D₃₃₂	—	2	4	no	—
215	D₃₃₂	—	2	2	no	—
216	D₃₃₂	—	4	4	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#534	1	2	yes	—
229	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
235	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
239	C₄×C₈₃	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₃	#534	1	2	yes	—
241	Dic₈₃	—	4	1	no	—
242	Dic₈₃	—	4	2	no	—
243	Dic₈₃	—	4	1	no	—
244	Dic₈₃	—	4	1	no	—
245	#21785	—	83	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈₃	#2308	1	1	yes	characteristic
251	D₈₃	—	8	2	no	—
252	D₈₃	—	8	1	no	—
253	#3500	—	83	1	no	—
254	#2889	—	83	1	no	—
255	#2884	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1912	—	83	2	no	—
257	#1910	—	83	2	no	—
258	#1888	—	83	2	no	—
259	#1884	—	83	2	no	—
260	#1827	—	83	2	no	—
261	#1795	—	83	2	no	—
262	C₈₃	#21785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	1	no	—
265	#568	—	83	2	no	—
266	#548	—	166	2	no	—
267	#546	—	166	2	no	—
268	#546	—	166	4	no	—
269	#536	—	83	2	no	—
270	#536	—	83	1	no	—
271	#535	—	83	2	no	—
272	#535	—	83	1	no	—
273	#532	—	83	2	no	—
274	#532	—	83	1	no	—
275	C₂×#124	—	83	2	no	—
276	C₂×#124	—	83	1	no	—
277	#519	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
278	C₄×#41	—	83	1	no	—
279	#421	—	83	4	no	—
280	#418	—	83	4	no	—
281	#413	—	83	2	no	—
282	#413	—	166	2	no	—
283	C₂×#101	—	83	2	no	—
284	C₂×#101	—	166	2	no	—
285	#410	—	2	4	no	—
286	#410	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	#410	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
288	#339	—	83	4	no	—
289	H(3,ℤ/4)	—	83	4	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
292	C₂×#41	—	83	2	no	—
293	C₂×#41	—	83	1	no	—
294	C₂×#41	—	166	1	no	—
295	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×#41	D₃₃₂	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
307	#131	—	332	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
312	#127	—	83	2	no	—
313	#127	—	83	1	no	—
314	#124	—	83	1	no	—
315	#124	—	83	2	no	—
316	#124	—	83	2	no	—
317	#124	—	83	2	no	—
318	#124	—	83	2	no	—
319	#124	—	83	1	no	—
320	#124	—	166	4	no	—
321	#124	—	166	2	no	—
322	#123	—	166	4	no	—
323	#123	—	166	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
326	#121	—	166	4	no	—
327	#121	—	166	2	no	—
328	#121	—	166	4	no	—
329	#121	—	166	2	no	—
330	#120	—	166	4	no	—
331	#120	—	166	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
334	C₄×D₄	—	166	2	no	—
335	C₄×D₄	—	166	1	no	—
336	C₄×D₄	—	166	4	no	—
337	C₄×D₄	—	166	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	83	2	no	—
340	#117	—	83	1	no	—
341	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
346	#104	—	332	4	no	—
347	#102	—	332	4	no	—
348	#101	—	166	4	no	—
349	#101	—	166	2	no	—
350	#100	—	166	2	no	—
351	#99	—	2	4	no	—
352	#99	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	166	1	no	—
354	C₂⁴	—	166	2	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	332	4	no	—
361	#41	—	332	4	no	—
362	#41	—	166	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
367	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	332	4	no	—
373	C₂×D₄	—	332	8	no	—
374	C₂×D₄	—	332	4	no	—
375	C₂×D₄	—	83	1	no	—
376	C₂×D₄	—	83	2	no	—
377	C₂×D₄	—	166	1	no	—
378	C₂×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂×D₄	—	166	4	no	—
380	C₂×D₄	—	166	2	no	—
381	C₂×D₄	—	166	1	no	—
382	C₂×D₄	—	166	4	no	—
383	C₂×D₄	—	166	2	no	—
384	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	332	4	no	—
400	M₁₆	—	166	4	no	—
401	M₁₆	—	166	4	no	—
402	C₂×C₈	—	332	4	no	—
403	C₂×C₈	—	166	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	83	1	no	—
422	C₄²	—	83	2	no	—
423	C₄²	—	83	1	no	—
424	C₄²	—	166	1	no	—
425	C₄²	—	166	2	no	—
426	C₂³	—	332	4	no	—
427	C₂³	—	332	2	no	—
428	C₂³	—	664	2	no	—
429	C₂³	—	664	4	no	—
430	C₂³	—	166	1	no	—
431	C₂³	—	166	2	no	—
432	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	166	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	332	4	no	—
447	D₄	—	332	4	no	—
448	D₄	—	332	2	no	—
449	D₄	—	332	2	no	—
450	D₄	—	664	4	no	—
451	D₄	—	664	2	no	—
452	D₄	—	166	2	no	—
453	D₄	—	166	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	332	4	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	664	1	no	—
463	C₂×C₄	—	664	2	no	—
464	C₂×C₄	—	166	1	no	—
465	C₂×C₄	—	166	1	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
474	C₈	—	332	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	1328	2	no	—
481	C₂²	—	1328	4	no	—
482	C₂²	—	332	4	no	—
483	C₂²	—	332	2	no	—
484	C₂²	—	332	2	no	—
485	C₂²	—	332	1	no	—
486	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19128260	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	332	1	no	—
493	C₄	—	332	1	no	—
494	C₄	—	332	2	no	—
495	C₄	—	332	1	no	—
496	C₄	#19128174	1	2	yes	—
497	C₄	#19128263	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	664	2	no	—
503	C₂	—	664	1	no	—
504	C₂	#24910038	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#24910038
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2884	C₂
socle	C₂×C₈₃	#2308
prime radical	#24921257	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2884	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915946	C₂	semidirect
3. #24908000	C₂	semidirect
4. #24907988	C₂	semidirect
5. #24907866	C₂	semidirect
6. #24907844	C₂	semidirect
7. #24907564	C₂	semidirect
8. #24907431	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2884	C₂	semidirect
11. #19128468	C₂²	semidirect
15. #19128275	C₄	semidirect
17. #19128265	C₄	semidirect
19. #19128247	C₄	semidirect
21. C₂×#14581781	C₄	semidirect
29. C₂×#14581711	C₂²	semidirect
30. #19127460	C₂²	semidirect
31. #19127457	C₂²	semidirect
33. #519×C₈₃	C₂²	semidirect
36. #410×C₈₃	C₂²	semidirect
255. #2884	D₈₃	semidirect
262. C₈₃	#21785	semidirect
277. #519	C₂×D₈₃	semidirect
287. #410	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921257	2
#24915946	2
#24908000	2
#24907988	2
#24907866	2
#24907844	2
#24907564	2
#24907431	2
C₈₃×#2884	2
#21785	83