Subgroups — #35413628

Order 21248.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
8	#19128251	—	2	4	no	—
9	#19128251	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581792	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581789	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581780	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14581766	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14581766	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127754	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#431×C₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
28	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
29	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14581792	—	2	4	no	—
38	#14581789	—	2	4	no	—
39	#14581780	—	2	8	no	—
40	#14581766	—	2	8	no	—
41	#14581766	—	2	8	no	—
42	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
43	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	16	no	—
53	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	#13050590	—	4	16	no	—
69	#13050590	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
141	D₃₃₂	—	4	8	no	—
142	D₃₃₂	—	4	8	no	—
143	D₃₃₂	—	4	8	no	—
144	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
145	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
146	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
147	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₃	#408	1	4	yes	—
165	C₄×C₈₃	#408	1	4	yes	—
166	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
168	Dic₈₃	—	4	4	no	—
169	#21787	—	83	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈₃	#2309	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#2979	1	4	yes	—
175	D₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂×#532	—	83	1	no	—
177	C₂×#431	—	83	1	no	—
178	C₂×#431	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1954	—	83	4	no	—
180	#1954	—	83	4	no	—
181	#1780	—	83	4	no	—
182	C₈₃	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×#41	—	83	2	no	—
184	#532	—	166	4	no	—
185	#532	—	166	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
187	C₂×#127	—	83	1	no	—
188	C₂×#124	—	83	2	no	—
189	C₂×#121	—	83	2	no	—
190	C₂×#121	—	83	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	#431	—	2	4	no	—
195	#431	—	166	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	332	8	no	—
204	C₂×#41	—	166	4	no	—
205	C₂×#41	—	166	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
218	#127	—	166	4	no	—
219	#124	—	166	8	no	—
220	#121	—	166	8	no	—
221	#121	—	166	8	no	—
222	C₄×D₄	—	166	4	no	—
223	C₄×D₄	—	166	4	no	—
224	C₄×D₄	—	166	4	no	—
225	C₄×D₄	—	166	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	332	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	166	4	no	—
243	C₂⁴	—	83	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	332	16	no	—
246	#41	—	332	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
249	C₂×D₄	—	332	4	no	—
250	C₂×D₄	—	332	8	no	—
251	C₂×D₄	—	166	8	no	—
252	C₂×D₄	—	166	8	no	—
253	C₂×D₄	—	166	8	no	—
254	C₂×D₄	—	166	4	no	—
255	C₂×D₄	—	166	4	no	—
256	C₂×D₄	—	166	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
264	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	166	4	no	—
277	C₂×C₈	—	166	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
282	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	166	4	no	—
292	C₂³	—	166	8	no	—
293	C₂³	—	166	8	no	—
294	C₂³	—	166	8	no	—
295	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	332	8	no	—
298	D₄	—	332	8	no	—
299	D₄	—	332	16	no	—
300	D₄	—	332	8	no	—
301	D₄	—	332	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	332	8	no	—
310	C₂×C₄	—	332	8	no	—
311	C₂×C₄	—	166	4	no	—
312	C₂×C₄	—	166	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14581800	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14581838	1	4	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	332	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	332	16	no	—
330	C₂²	—	332	4	no	—
331	C₂²	—	332	4	no	—
332	C₂²	—	332	4	no	—
333	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19128175	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14581800	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	332	4	no	—
341	C₄	#19127667	1	4	yes	—
342	C₄	#19127669	1	4	yes	—
343	C₄	#19128265	1	2	yes	—
344	C₄	#19128270	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	664	4	no	—
347	C₂	#24910043	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#19127667	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19127669	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#24916529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#431×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#19128251	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127754	C₂	semidirect
3. #24908257	C₂	semidirect
4. #24908256	C₂	semidirect
5. #24907374	C₂	semidirect
6. C₂×#431×C₈₃	C₂	semidirect
178. C₂×#431	D₈₃	semidirect
182. C₈₃	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128251	2
C₂×#19127754	2
#24908257	2
#24908256	2
#24907374	2
C₂×#431×C₈₃	2
#21787	83