Subgroups — #35413630

Order 21248.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24908258	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24907375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#532×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19127754	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#532×C₈₃	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	16	no	—
22	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×C₈₃	—	4	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
33	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
34	#124×C₈₃	—	2	8	no	—
35	#121×C₈₃	—	2	16	no	—
36	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×C₈₃	—	4	32	no	—
49	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
82	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
83	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
84	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
98	C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
108	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈₃	#408	1	8	yes	—
112	C₄×C₈₃	#535	1	4	yes	—
113	#21787	—	83	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
116	C₂×C₈₃	#2309	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃	C₂×#408	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃	#2979	1	4	yes	—
119	C₂×#532	D₈₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#431	—	83	2	no	—
121	#1954	—	83	8	no	—
122	#1780	—	83	4	no	—
123	C₈₃	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	Dic₈₃	1	2	yes	—
129	C₂×#121	Dic₈₃	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
132	#431	—	166	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#124	—	2	8	no	—
150	#121	—	2	16	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	332	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
162	C₄×C₈	—	166	8	no	—
163	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	4	32	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	166	8	no	—
186	C₂×C₈	—	166	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	8	no	—
202	D₄	—	4	16	no	—
203	D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#14581799	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
217	C₈	—	332	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	16	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#19128176	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#14581799	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#19127668	1	8	yes	—
231	C₄	#19128268	1	4	yes	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	8	4	no	—
234	C₂	#24910045	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#19127668	1	2	yes	—
236	C₂	#24916530	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₈₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127754	C₂	semidirect
2. #24908258	C₂	semidirect
3. #24907375	C₂	semidirect
123. C₈₃	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127754	2
#24908258	2
#24907375	2
C₂×#532×C₈₃	2
#21787	83