Finite Group Databasebeta

← #35413633

Subgroups — #35413633

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908259C214yesmaximal, complemented
5#24908255C214yesmaximal, complemented
6#24907373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D83C411yescharacteristic
11C23×C4×D83C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D83—24no—
13C2×C4×C22⋊D83—24no—
14C2×C4×C22⋊D83C412yes—
15C2×C4×C22⋊D83C412yes—
16C2×C4×C22⋊D83C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D83C2212yes—
18C22×Dic83⋊C4C411yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic83C411yescharacteristic
20C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
21C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127755—24no—
23#19127751—24no—
24C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
25C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
29C2×(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
30C2×(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
31C2×#14581702C2212yescomplemented
32C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
33C24×C4×C83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C83C2214yescomplemented
37C24×D83C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D83—28no—
39C22×C22⋊D83—24no—
40C22×C22⋊D83C2×C412yes—
41C22×C22⋊D83C2×C412yes—
42C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83—22no—
47C22×C4×D83—44no—
48C22×C4×D83C2×C412yes—
49C22×C4×D83C2312yes—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52C4×C22⋊D83—28no—
53C4×C22⋊D83—28no—
54C4×C22⋊D83—24no—
55C4×C22⋊D83—24no—
56C4×C22⋊D83—24no—
57C4×C22⋊D83—24no—
58C2×Dic83⋊C4—24no—
59C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
60C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic83—24no—
62C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
64C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
66C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
67C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic83D414yes—
70C2×C4×Dic83D414yes—
71C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
73Dic83⋊C8—24no—
74Dic83⋊C8—24no—
75C22⋊(C83⋊C8)—22no—
76C22⋊(C83⋊C8)—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—44no—
78(C2×D83)⋊C8—44no—
79(C2×D83)⋊C8—44no—
80#14581702—24no—
81C8×Dic83—24no—
82C25×C83C2×C411yescharacteristic
83C23×C4×C83—22no—
84C23×C4×C83—22no—
85C23×C4×C83—44no—
86C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C83C2×C412yes—
88C23×C4×C83C2312yes—
89C23×C4×C83C2311yescharacteristic
90C22×C8×C83C2312yes—
91C22×C8×C83C2312yes—
92C22⋊C8×C83—22no—
93C22⋊C8×C83—22no—
94C22⋊C8×C83—44no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—24no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—42no—
100C23×D83C22×C412yes—
101C2×C22⋊D83—232no—
102C2×C22⋊D83—24no—
103C2×C22⋊D83—24no—
104C2×C22⋊D83—24no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C2×C22⋊D83—24no—
107C2×C22⋊D83M1618yes—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—24no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—42no—
113C22×Dic83C22⋊C414yes—
114C22×Dic83C22⋊C414yes—
115C22×Dic83C22×C412yes—
116C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—24no—
124C2×C4×D83—24no—
125C2×C4×D83—42no—
126C2×C4×D83—42no—
127C2×C4×D83—48no—
128C2×C4×D83—48no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—24no—
132C2×C83⋊C8—24no—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—24no—
135C22⋊Dic83—24no—
136C22⋊Dic83—24no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139C4×Dic83C22⋊C414yes—
140C4×Dic83C22⋊C414yes—
141C4×Dic83C2×D412yes—
142C4×Dic83C2×D412yes—
143C4×Dic83C2×D412yes—
144C4×Dic83C2×D412yes—
145C24×C83—22no—
146C24×C83—24no—
147C24×C83—22no—
148C24×C83—22no—
149C24×C83—42no—
150C24×C83C22×C412yes—
151C24×C83C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C83—24no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—24no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—24no—
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83—48no—
163C22×C4×C83—48no—
164C22×C4×C83C22×C412yes—
165C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—24no—
172C2×C8×C83—24no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—28no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—48no—
183C23×C83—48no—
184C23×C83—44no—
185C23×C83—44no—
186C23×C83C2×C22⋊C412yes—
187C23×C83C2×M1614yes—
188C23×C83#13112yes—
189C23×C83#13112yes—
190C23×C83C23×C411yescharacteristic
191C22×D83—28no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—48no—
199C22×D83—48no—
200C22×D83—44no—
201C22×D83—44no—
202C22×D83C2×M1614yes—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—48no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)14yes—
217C22⋊D83—216no—
218C22⋊D83—216no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—28no—
225C2×Dic83—28no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—44no—
230C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic83C2×M1614yes—
235C4×D83—48no—
236C4×D83—44no—
237C4×D83—44no—
238C8×C83—42no—
239C8×C83—42no—
240C83⋊C8—42no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—24no—
246C22×C83—24no—
247C22×C83—24no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—416no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83#40814yes—
255C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C83#51812yes—
257C22×C83C22×M1612yes—
258C22×C83C2×#13111yescharacteristic
259C22×C83C2×#13111yescharacteristic
260C2×D83—24no—
261C2×D83—24no—
262C2×D83—24no—
263C2×D83—416no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#53512yes—
271C4×C83#53512yes—
272Dic83—22no—
273Dic83—22no—
274Dic83—22no—
275Dic83—42no—
276Dic83#40714yes—
277#21788—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—24no—
279C2×C83—44no—
280C2×C83#230911yescharacteristic
281C2×C83C2×#40711yescharacteristic
282C2×C83C2×#40811yescharacteristic
283C2×C83#297412yes—
284C2×C83#297412yes—
285D83—44no—
286C22×C4×D4—831no—
287C2×#432—831no—
288C2×#431—831no—
289#1955—834no—
290#1954—834no—
291#1779—831no—
292#1779—831no—
293#1779—831no—
294#1779D8311yescharacteristic, complemented
295C83#2178811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×D4—831no—
297C24×C4—831no—
298C24×C4C2×D8311yescharacteristic
299C2×C4×D4—832no—
300C2×C4×D4—832no—
301C2×C4×D4—832no—
302C2×C4×D4—832no—
303C2×C4×D4—1664no—
304C2×C4×D4—1664no—
305C22×C4⋊C4—831no—
306C22×C22⋊C4—831no—
307C22×C22⋊C4—831no—
308C22×C42—831no—
309#432—1664no—
310#431—1664no—
311C2×C4⋊C8—832no—
312C2×C4⋊C8—832no—
313C2×C22⋊C8—834no—
314C2×C22⋊C8—834no—
315C2×C22⋊C8—834no—
316C2×C22⋊C8—831no—
317C2×C22⋊C8—831no—
318C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
319C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D8314yescomplemented
321C2×#97—832no—
322C2×C4×C8—832no—
323C25—831no—
324C25C4×D8311yescharacteristic
325C22×D4—832no—
326C22×D4—832no—
327C22×D4—1664no—
328C22×D4—1668no—
329C23×C4—22no—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—44no—
332C23×C4—3324no—
333C23×C4—831no—
334C23×C4—832no—
335C23×C4—831no—
336C23×C4—831no—
337C23×C4—832no—
338C23×C4—1662no—
339C23×C4—1662no—
340C23×C4C4×D8311yescharacteristic
341C23×C4C4×D8312yes—
342C23×C4C22×D8312yes—
343C23×C4C22×D8311yescharacteristic
344C22×C8—832no—
345C22×C8—832no—
346C22×C8C22×D8312yes—
347C22×C8C22×D8312yes—
348C4×D4—1664no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1664no—
351C4×D4—1664no—
352C4×D4—1668no—
353C4×D4—1668no—
354C2×C4⋊C4—832no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—1664no—
357C2×C22⋊C4—832no—
358C2×C22⋊C4—832no—
359C2×C22⋊C4—832no—
360C2×C22⋊C4—832no—
361C2×C22⋊C4—1664no—
362C2×C22⋊C4—1664no—
363C2×C42—831no—
364C2×C42—831no—
365C2×C42—834no—
366C2×C42—834no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—831no—
369C4⋊C8—1664no—
370C4⋊C8—1664no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—44no—
374C22⋊C8—3324no—
375C22⋊C8—3324no—
376C22⋊C8—3324no—
377C22⋊C8—1662no—
378C22⋊C8—1662no—
379#97—1664no—
380C4×C8—1664no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—3322no—
387C24—832no—
388C24—1664no—
389C24—1662no—
390C24—1662no—
391C24—1662no—
392C24C2×C4×D8312yes—
393C24C2×C4×D8311yescharacteristic
394C2×D4—838no—
395C2×D4—1664no—
396C2×D4—1664no—
397C2×D4—1664no—
398C2×D4—1664no—
399C2×D4—16632no—
400C2×D4—1664no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—3328no—
414C22×C4—3328no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—3322no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—834no—
423C22×C4—834no—
424C22×C4—832no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4C2×C4×D8312yes—
435C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8312yes—
437C22×C4D4×D8312yes—
438C22×C4C23×D8311yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1664no—
446C2×C8—1664no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C42—832no—
454C42—832no—
455C42—832no—
456C42—832no—
457C42—834no—
458C42—834no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—28no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—3324no—
473C23—3328no—
474C23—3328no—
475C23—3324no—
476C23—834no—
477C23—1668no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23C22⋊C4×D8312yes—
485C23M16×D8314yes—
486C23#1458179812yes—
487C23#1458180012yes—
488C23C22×C4×D8311yescharacteristic
489D4—16616no—
490D4—16616no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—3328no—
502C2×C4—3324no—
503C2×C4—3324no—
504C2×C4—3324no—
505C2×C4—832no—
506C2×C4—834no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—832no—
509C2×C4—832no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1668no—
514C2×C4—1668no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4#1458183714yes—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—3322no—
527C8—3322no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—416no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—33216no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—1664no—
546C22—1664no—
547C22—1664no—
548C22#1912766614yes—
549C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
550C22#1912817412yes—
551C22C2×M16×D8312yes—
552C22C2×#1458179811yescharacteristic
553C22C2×#1458180011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—3322no—
557C4—834no—
558C4—1662no—
559C4—1662no—
560C4—1662no—
561C4#1912826612yes—
562C4#1912826612yes—
563C2—24no—
564C2—44no—
565C2—3324no—
566C2#2491004411yescharacteristic
567C2#407×D8311yescharacteristic
568C2C2×#1912766611yescharacteristic
569C2#2491649412yes—
570C2#2491649912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D83
commutator, socleC23×C83C23×C4
FittingC83×#1779C2
prime radicalC23×C22⋊D83C4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#21788
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127755C2semidirect
3. C2×#19127751C2semidirect
4. #24908259C2semidirect
5. #24908255C2semidirect
6. #24907373C2semidirect
7. #24907372C2semidirect
8. #24907372C2semidirect
9. C83×#1779C2semidirect
24. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
25. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
28. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
29. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
30. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
31. C2×#14581702C22semidirect
32. C2×C8×Dic83C22semidirect
36. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
294. #1779D83semidirect
295. C83#21788semidirect
320. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D832
C2×#191277552
C2×#191277512
#249082592
#249082552
#249073732
#249073722
C83×#17792
#2178883