Finite Group Databasebeta

← #35413654

Subgroups — #35413654

Order 21248.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127759C212yesmaximal, complemented
3#24908259C212yesmaximal, complemented
4#24908259C212yesmaximal, complemented
5#24908255C212yesmaximal, complemented
6#24908255C212yesmaximal, complemented
7#24907374C212yesmaximal, complemented
8#24907373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11#19128212—28no—
12C2×#14581775C412yes—
13C2×#14581771C411yescharacteristic
14C2×#14581771C411yescharacteristic
15C2×#14581766C411yescharacteristic
16C2×#14581766C411yescharacteristic
17C2×#14581761C412yes—
18C2×C4×C22⋊D83C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D83C2212yes—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19127759—28no—
22C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
23C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
32C2×#14581702C2212yescomplemented
33C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
34C24×C4×C83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
36C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#13050590—24no—
40C2×#13050590—41no—
41C2×#13050590—41no—
42C2×#13050590—42no—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83C2×C412yes—
46C22×C22⋊D83C2×C412yes—
47C22×C22⋊D83C2×C412yes—
48C22×C4×D83C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581775—28no—
52#14581771—24no—
53#14581771—24no—
54#14581766—24no—
55#14581766—24no—
56#14581761—28no—
57C4×C22⋊D83—24no—
58C4×C22⋊D83—24no—
59C4×C22⋊D83—24no—
60C4×C22⋊D83—24no—
61#14581751D418yes—
62C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
65C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
69C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
71C2×C4×Dic83C2312yes—
72Dic83⋊C8—24no—
73Dic83⋊C8—24no—
74C22⋊(C83⋊C8)—24no—
75C22⋊(C83⋊C8)—41no—
76C22⋊(C83⋊C8)—42no—
77C22⋊(C83⋊C8)—41no—
78(C2×D83)⋊C8—42no—
79(C2×D83)⋊C8—42no—
80(C2×D83)⋊C8—42no—
81(C2×D83)⋊C8—42no—
82#14581702—24no—
83C8×Dic83—24no—
84C25×C83C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C83—24no—
86C23×C4×C83—42no—
87C23×C4×C83—41no—
88C23×C4×C83—41no—
89C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2312yes—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C22⋊C8×C83—24no—
98C22⋊C8×C83—41no—
99C22⋊C8×C83—42no—
100C22⋊C8×C83—41no—
101C23×D83C22×C412yes—
102#13050590—48no—
103#13050590—48no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166—41no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—41no—
109C2×D332—41no—
110C2×C22⋊D83—24no—
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—24no—
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C22×Dic83C22×C412yes—
120C22×Dic83C22×C412yes—
121C22×Dic83C22×C412yes—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
135C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138C22⋊Dic83—24no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83C22⋊C418yes—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143C4×Dic83C2×D414yes—
144C4×Dic83C2×D414yes—
145C24×C83—22no—
146C24×C83—22no—
147C24×C83—22no—
148C24×C83—41no—
149C24×C83—41no—
150C24×C83—41no—
151C24×C83—41no—
152C24×C83C22×C411yescharacteristic
153C24×C83C22×C411yescharacteristic
154C24×C83C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83—41no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83—48no—
176C22×C4×C83—48no—
177C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D414yes—
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—44no—
207C23×C83—44no—
208C23×C83—44no—
209C23×C83—44no—
210C23×C83—44no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83—44no—
213C23×C83C2×C22⋊C412yes—
214C23×C83#13112yes—
215C23×C83#13112yes—
216C23×C83C23×C411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—44no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C83C22×D412yes—
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—48no—
248C22⋊D83—48no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
258D332—44no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263Dic166—44no—
264C8×C83—42no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—416no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C83#51811yescharacteristic
292C22×C83#51811yescharacteristic
293C22×C83C2×#13111yescharacteristic
294C22×C83C2×#13111yescharacteristic
295C22×C83#56811yescharacteristic
296C22×C83#56811yescharacteristic
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83#53512yes—
308C4×C83#53512yes—
309Dic83—24no—
310Dic83—24no—
311Dic83—42no—
312#21792—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—42no—
314C2×C83—42no—
315C2×C83—42no—
316C2×C83#230911yescharacteristic
317C2×C83#288011yescharacteristic
318C2×C83#288011yescharacteristic
319C2×C83#297611yescharacteristic
320C2×C83#297611yescharacteristic
321C2×C83#297711yescharacteristic
322C2×C83#297811yescharacteristic
323D83—82no—
324C2×#525—831no—
325C2×#433—832no—
326#1955—832no—
327#1955—832no—
328#1954—832no—
329#1954—832no—
330#1780—832no—
331#1779—831no—
332#1779D8311yescharacteristic, complemented
333C83#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—831no—
335C24×C4C2×D8311yescharacteristic
336#525—1668no—
337C2×#123—832no—
338C2×C22⋊Q8—831no—
339C2×C22⋊Q8—831no—
340C2×#121—831no—
341C2×#121—831no—
342C2×#120—832no—
343C2×C4×D4—832no—
344C2×C4×D4—832no—
345C2×#117—831no—
346#433—1668no—
347C2×C4⋊C8—832no—
348C2×C4⋊C8—832no—
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8—832no—
351C2×C22⋊C8—831no—
352C2×C22⋊C8—832no—
353C2×C22⋊C8—832no—
354C2×C22⋊C8—832no—
355C2×C22⋊C8—832no—
356C2×C22⋊C8—832no—
357C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
358C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
360C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361C2×#97—832no—
362C2×C4×C8—832no—
363C25C4×D8311yescharacteristic
364C2×#41—3321no—
365C2×#41—3321no—
366C2×#41—3322no—
367C2×#41—1664no—
368C22×Q8—831no—
369C22×D4—832no—
370C22×D4—832no—
371C22×D4—832no—
372C22×D4—831no—
373C23×C4—24no—
374C23×C4—42no—
375C23×C4—41no—
376C23×C4—41no—
377C23×C4—832no—
378C23×C4C4×D8311yescharacteristic
379C23×C4C4×D8311yescharacteristic
380C23×C4C4×D8311yescharacteristic
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382C23×C4C22×D8311yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C22×C8—832no—
385C22×C8—832no—
386C22×C8C22×D8312yes—
387C22×C8C22×D8312yes—
388#123—1668no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1664no—
391#121—1664no—
392#121—1664no—
393#120—1668no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1664no—
396C4×D4—1664no—
397C4×D4—1664no—
398#117—838no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—832no—
403C2×C22⋊C4—832no—
404C2×C22⋊C4—832no—
405C2×C22⋊C4—832no—
406C2×C22⋊C4—832no—
407C2×C22⋊C4—832no—
408C2×C42—832no—
409C4⋊C8—1664no—
410C4⋊C8—1664no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—3322no—
416C22⋊C8—3322no—
417C22⋊C8—3322no—
418C22⋊C8—3322no—
419C22⋊C8—3321no—
420C22⋊C8—3322no—
421C22⋊C8—3321no—
422C22⋊C8—1664no—
423#97—1664no—
424C4×C8—1664no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—832no—
433C24C2×C4×D8311yescharacteristic
434C24C2×C4×D8311yescharacteristic
435C24C2×C4×D8311yescharacteristic
436#41—3328no—
437#41—3328no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1662no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8314yes—
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8—1662no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C2×C8—1662no—
500C2×C8—1662no—
501C4⋊C4—834no—
502C4⋊C4—834no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—838no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C42—834no—
511C42—834no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23—1662no—
541C23—1662no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23C22⋊C4×D8312yes—
545C23#1458179812yes—
546C23#1458180012yes—
547C23C22×C4×D8311yescharacteristic
548Q8—3324no—
549D4—3324no—
550D4—3328no—
551D4—3328no—
552D4—3328no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—834no—
575C2×C4—834no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
584C2×C4C2×D4×D8312yes—
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183712yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—3322no—
591C8—3322no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—416no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
622C22#1912817411yescharacteristic
623C22#1912817411yescharacteristic
624C22C2×#1458179811yescharacteristic
625C22C2×#1458180011yescharacteristic
626C22#1912846711yescharacteristic
627C22#1912846711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3322no—
632C4—1664no—
633C4—1664no—
634C4#1912826612yes—
635C4#1912826612yes—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2—42no—
639C2—6642no—
640C2#2491004411yescharacteristic
641C2#2491590911yescharacteristic
642C2#2491591311yescharacteristic
643C2#2491650811yescharacteristic
644C2#2491651311yescharacteristic
645C2#2491651711yescharacteristic
646C2#2491652311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D83
commutator, socleC23×C83C23×C4
FittingC83×#1779C2
prime radicalC2×#19128212C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#21792
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127759C2semidirect
3. #24908259C2semidirect
4. #24908259C2semidirect
5. #24908255C2semidirect
6. #24908255C2semidirect
7. #24907374C2semidirect
8. #24907373C2semidirect
9. C83×#1779C2semidirect
22. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
23. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
28. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
29. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
30. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
31. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
32. C2×#14581702C22semidirect
33. C2×C8×Dic83C22semidirect
332. #1779D83semidirect
333. C83#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282122
C2×#191277592
#249082592
#249082552
#249073742
#249073732
C83×#17792
#2179283