Finite Group Databasebeta

← #35413655

Subgroups — #35413655

Order 21248.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127759C212yesmaximal, complemented
3#24908259C212yesmaximal, complemented
4#24908259C212yesmaximal, complemented
5#24908255C212yesmaximal, complemented
6#24908255C212yesmaximal, complemented
7#24907375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907372C212yesmaximal, complemented
9C83×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D83C2211yescharacteristic
11#19128208—28no—
12C2×#14581773C411yescharacteristic
13C2×#14581773C411yescharacteristic
14C2×#14581768C412yes—
15C2×#14581763C412yes—
16C2×#14581760C411yescharacteristic
17C2×#14581760C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D83C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D83C2212yes—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19127759—28no—
22C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
23C2×Dic83⋊C8C2212yescomplemented
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×#14581702C2212yescomplemented
33C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
34C22×#41×C83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
36C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C8×C83C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
39C24×D83C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D83C2×C412yes—
41C22×C22⋊D83C2×C412yes—
42C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D83—24no—
44C22×C4×D83—41no—
45C22×C4×D83—41no—
46C22×C4×D83—42no—
47C22×C4×D83C2×C412yes—
48C22×C4×D83C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581773—24no—
52#14581773—24no—
53#14581768—28no—
54#14581763—28no—
55#14581760—24no—
56#14581760—24no—
57C4×C22⋊D83—24no—
58C4×C22⋊D83—24no—
59C4×C22⋊D83—24no—
60C4×C22⋊D83—24no—
61#14581751D418yes—
62C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
63C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
64C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
69C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
71C2×C4×Dic83C2312yes—
72Dic83⋊C8—24no—
73Dic83⋊C8—24no—
74C22⋊(C83⋊C8)—24no—
75C22⋊(C83⋊C8)—41no—
76C22⋊(C83⋊C8)—42no—
77C22⋊(C83⋊C8)—41no—
78(C2×D83)⋊C8—42no—
79(C2×D83)⋊C8—42no—
80(C2×D83)⋊C8—42no—
81(C2×D83)⋊C8—42no—
82#14581702—24no—
83C8×Dic83—24no—
84C2×#41×C83—24no—
85C2×#41×C83—42no—
86C2×#41×C83—41no—
87C2×#41×C83—41no—
88C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
90C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
91C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2312yes—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C22⋊C8×C83—24no—
98C22⋊C8×C83—41no—
99C22⋊C8×C83—42no—
100C22⋊C8×C83—41no—
101C23×D83—22no—
102C23×D83—24no—
103C23×D83—41no—
104C23×D83—41no—
105C23×D83—42no—
106C23×D83C22×C412yes—
107C2×C22⋊D83—24no—
108C2×C22⋊D83—24no—
109C2×C22⋊D83—24no—
110C2×C22⋊D83—24no—
111C2×C22⋊D83—42no—
112C2×C22⋊D83—42no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—41no—
115C22×Dic83—41no—
116C22×Dic83C22×C412yes—
117C22×Dic83C22×C412yes—
118C22×Dic83C22×C412yes—
119C2×C4×D83—24no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—42no—
127C2×C4×D83—42no—
128C2×C4×D83—48no—
129C2×C4×D83—48no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83C22⋊C418yes—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
142C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145C4×Dic83C2×D414yes—
146C4×Dic83C2×D414yes—
147C24×C83C22×C411yescharacteristic
148C24×C83C22×C411yescharacteristic
149C24×C83C22×C411yescharacteristic
150#41×C83—48no—
151#41×C83—48no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—41no—
154C2×Q8×C83—41no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—41no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83—41no—
162C2×D4×C83—41no—
163C2×D4×C83—41no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D414yes—
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83C2×C22⋊C412yes—
201C23×C83C23×C411yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—44no—
209C22×D83—48no—
210C22×D83—48no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83#13114yes—
214Q8×C83—44no—
215D4×C83—44no—
216D4×C83—44no—
217D4×C83—44no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—48no—
238C22⋊D83—48no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—44no—
247C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
248C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
249C4×D83—48no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C8×C83—42no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—24no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C83#51811yescharacteristic
275C22×C83#51811yescharacteristic
276C22×C83C2×#13112yes—
277C22×C83#56812yes—
278C2×D83—24no—
279C2×D83—24no—
280C2×D83—24no—
281C2×D83—416no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83#53512yes—
290C4×C83#53512yes—
291Dic83—24no—
292Dic83—24no—
293Dic83—42no—
294#21792—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#230911yescharacteristic
299C2×C83#288012yes—
300C2×C83#297612yes—
301C2×C83#297711yescharacteristic
302C2×C83#297811yescharacteristic
303D83—44no—
304C2×#525—831no—
305C2×#433—832no—
306#1955—832no—
307#1955—832no—
308#1954—832no—
309#1954—832no—
310#1780—831no—
311#1780D8311yescharacteristic, complemented
312#1779—832no—
313C83#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41C2×D8311yescharacteristic
315C24×C4—831no—
316#525—1668no—
317C2×#123—831no—
318C2×#123—831no—
319C2×C22⋊Q8—832no—
320C2×#121—832no—
321C2×#120—831no—
322C2×#120—831no—
323C2×C4×D4—832no—
324C2×C4×D4—832no—
325C2×#117—831no—
326#433—1668no—
327C2×C4⋊C8—832no—
328C2×C4⋊C8—832no—
329C2×C22⋊C8—831no—
330C2×C22⋊C8—832no—
331C2×C22⋊C8—831no—
332C2×C22⋊C8—832no—
333C2×C22⋊C8—832no—
334C2×C22⋊C8—832no—
335C2×C22⋊C8—832no—
336C2×C22⋊C8—832no—
337C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
338C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
339C2×C22⋊C8C2×D8312yescomplemented
340C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
341C2×#97—832no—
342C2×C4×C8—832no—
343C25—831no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—41no—
347C2×#41—41no—
348C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
349C22×D4—832no—
350C22×D4—832no—
351C22×D4C4×D8311yescharacteristic
352C22×D4C4×D8311yescharacteristic
353C22×D4C4×D8311yescharacteristic
354C23×C4—3321no—
355C23×C4—3321no—
356C23×C4—3322no—
357C23×C4—831no—
358C23×C4—832no—
359C23×C4—832no—
360C23×C4—1664no—
361C23×C4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4C22×D8311yescharacteristic
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8—832no—
365C22×C8—832no—
366C22×C8C22×D8312yes—
367C22×C8C22×D8312yes—
368#123—1664no—
369#123—1664no—
370C22⋊Q8—1668no—
371#121—1668no—
372#120—1664no—
373#120—1664no—
374C4×D4—1664no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1664no—
378#117—838no—
379C2×C4⋊C4—832no—
380C2×C4⋊C4—832no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C22⋊C4—831no—
383C2×C22⋊C4—831no—
384C2×C22⋊C4—832no—
385C2×C22⋊C4—832no—
386C2×C22⋊C4—832no—
387C2×C22⋊C4—832no—
388C2×C42—832no—
389C4⋊C8—1664no—
390C4⋊C8—1664no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—42no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—3322no—
396C22⋊C8—3322no—
397C22⋊C8—3322no—
398C22⋊C8—3322no—
399C22⋊C8—3321no—
400C22⋊C8—3322no—
401C22⋊C8—3321no—
402C22⋊C8—1664no—
403#97—1664no—
404C4×C8—1664no—
405C24—3321no—
406C24—3321no—
407C24—3322no—
408C24—832no—
409C24—1664no—
410C24—1662no—
411C24C2×C4×D8311yescharacteristic
412C24C2×C4×D8311yescharacteristic
413C24C2×C4×D8311yescharacteristic
414#41—48no—
415#41—48no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1664no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3328no—
446C22×C4—3328no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8314yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C2×C8—1662no—
479C4⋊C4—838no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—834no—
483C22⋊C4—834no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C42—834no—
489C42—834no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—3324no—
505C23—3328no—
506C23—3324no—
507C23—3328no—
508C23—3324no—
509C23—834no—
510C23—1662no—
511C23—1662no—
512C23—1662no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23—1662no—
516C23C22⋊C4×D8312yes—
517C23C22×C4×D8311yescharacteristic
518Q8—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—3328no—
523D4—3328no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3328no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—834no—
545C2×C4—834no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
554C2×C4C2×D4×D8312yes—
555C2×C4#1458183712yes—
556C2×C4#1458183711yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—3322no—
561C8—3322no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—33216no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—1664no—
583C22—1664no—
584C22—1664no—
585C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
586C22#1912817411yescharacteristic
587C22#1912817411yescharacteristic
588C22#131×D8312yes—
589C22#1912846612yes—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3322no—
594C4—1664no—
595C4—1664no—
596C4#1912826612yes—
597C4#1912826612yes—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—81no—
601C2—3324no—
602C2#2491004411yescharacteristic
603C2#2491591112yes—
604C2#2491650612yes—
605C2#2491651511yescharacteristic
606C2#2491652111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D83
commutator, socleC23×C83C23×C4
FittingC83×#1780C2
prime radicalC2×#19128208C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1780D83
hypocenterC83#21792
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127759C2semidirect
3. #24908259C2semidirect
4. #24908259C2semidirect
5. #24908255C2semidirect
6. #24908255C2semidirect
7. #24907375C2semidirect
8. #24907372C2semidirect
9. C83×#1780C2semidirect
22. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
23. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
25. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
26. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
27. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
32. C2×#14581702C22semidirect
33. C2×C8×Dic83C22semidirect
36. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
37. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
311. #1780D83semidirect
313. C83#21792semidirect
338. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
339. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
340. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282082
C2×#191277592
#249082592
#249082552
#249073752
#249073722
C83×#17802
#2179283